비접촉식 도플러 레이다를 사용한 보행 움직임 재활 정도 인식

보행하는 사람에 대한 레이다 복소수신신호는 사람 신체 부위들의 미세속도 및 몸 전체 거동속도 변화에 의해 크기와 위상이 변조된다. 특히, 다리에 대한 보행 움직임을 분석하기 위하여, 본 절에서는 다리 보행 움직임에 따른 미세속도 v(t) 및 거동속도 v_body(t)를 근사적으로 모델링한다(그림 1).

그림 1. | Fig. 1. 다리 보행 움직임에 대한 도플러 레이다 측정 구조 | Geometry of Doppler radar measurement for leg’s walking movement.

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먼저 다리의 미세 보행 움직임에 의해 나타나는 1차원 시계열 미세속도 v(t)의 모델링을 위하여, 다리가 고관절을 축으로 주기적인 미세 운동을 반복하고 이 움직임에 대한 미세속도 v(t)는 위쪽 다리 길이 u(i.e., 무릎 관절부터 고관절까지의 길이)와 각속도 w(t)로 근사적으로 표현된다고 가정한다(그림 1). 이때, 다리의 미세 운동 과정에서 위쪽 다리와 고관절 축 사이 각도 θ(t)의 최댓값이 θ_max로 일정하다고 가정하면, θ(t)는 ±θ_max 내에서 주기적으로 변경되며, 이는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, f_g는 사람의 고유 보행 주기의 역수인 보행 반복률(gait rate)이고, 각속도 w(t)는 θ(t)의 시간에 따른 미분 결과로 식 (2)와 같이 정의된다.

따라서, 다리의 미세 보행 움직임에 의해 나타나는 1차원 시계열 미세속도 v(t)는 위쪽 다리 길이 u와 각속도 w(t)의 곱으로 식 (3)과 같이 정의된다.

다음으로 1차원 시계열 거동속도 v_body(t)는 레이다로부터 R_0만큼 떨어진 위치에서 걸어오는 사람의 거동으로 모델링된다고 가정한다(그림 1). 이때, 다리 보행 움직임은 v(t)와 v_body(t)가 함께 선형 결합되어 나타난다. 따라서, 그림 1의 구조의 다리에서 반사되는 수신 신호의 시간 지연 τ(t)는 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서, c는 빛의 속도이다. 식 (4)를 활용하여 레이다 수신신호 s(t)을 식 (5)와 같이 근사적으로 나타낼 수 있다.

여기서 P_r는 다리 부위의 수신전력이고, f_c는 중심주파수이며, r_i(t)는 다리를 제외한 나머지 N개의 신체 부위 중 i번째 산란 신호이다. 위 신호를 기저대역 변환한 후, 식 (4)를 대입할 경우 식 (6)과 같이 정의된다.

여기서 r_b,i(t)는 r_i(t)의 기저 대역 신호, λ_c는 파장이며, 위 식에서 다리의 보행 움직임에 의해 변조되는 도플러 주파수 f_d(t)는 위상 성분의 시간에 대한 미분 연산으로 식 (7)과 같이 정의될 수 있다.

f_d(t)는 몸 전체 거동에 의해 나타나는 1차원 시계열 거동속도 v_body(t) 및 다리의 미세 움직임에 의해 나타나는 1차원 시계열 미세속도 v(t)에 의해 변조되기 때문에, 레이다 수신신호에 대한 f_d(t) 분석을 통해 다리에 대한 보행 특성을 예측할 수 있다.

본 절에서는 식 (7)의 f_d(t)에 대한 직관적인 분석을 통해 다리 보행 특성 예측이 가능한지 분석한다. 이를 위해 몸 전체 거동에 의해 나타나는 1차원 시계열 거동속도 v_body(t)을 등속도 v_body로 가정한다. 이때, 한쪽 발의 한걸음에 대한 f_d(t)는 그림 2(a)와 같이 표현될 수 있다. 여기서, 몸 전체 거동속도 v_body 성분에 의해 도플러 주파수 오프셋 $\frac{2}{\lambda }{v}_{body}$이 일정하게 나타나며, 다리 미세속도 v(t)에 의해 미세 도플러 주파수 변화 $\frac{2}{\lambda }v(t)$가 비선형적으로 나타난다. 그리고 v(t)가 최대가 될 때, 최대 도플러 주파수가 발생하게 된다.

그림 2. | Fig. 2. 다리의 보행 움직임에 대한 1차원 시계열 도플러 주파수 변화 예시 | Example of one-dimensional time series Doppler frequency fluctuations for leg’s walking movement.

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다음으로, 그림 2(b)는 비대칭적으로 보행하는 양다리에 대한 f_d(t)를 나타냈다. 붉은 파형과 푸른 파형은 각각 오른 다리 및 왼 다리 보행에 의한 f_d(t)를 나타낸다. 여기서, t_step,right 및 t_step,left는 각 다리의 보폭 시간을 나타내며, v_max,right 및 v_max,left는 각 다리의 v(t)에 대한 최대속도이고 식 (8)과 같이 정의된다.

이때, 각 다리 f_d(t)에 대한 최댓값(i.e., f_max,right 및 f_max,left)을 비교해 보면, 오른 다리의 최대속도 v_max,right가 왼 다리 v_max,left보다 더 빠름을 알 수 있다(그림 2(b)). 게다가, 왼 다리의 보폭 시간 t_step,right이 t_step,right보다 더 길다는 점을 고려하면, 그림 2(b)의 예시는 비대칭 보행임을 유추할 수 있다. 따라서, 비대칭 보행 유무는 f_d(t)의 극점을 추정하고, 이 극점들로부터 v_max,right, v_max,left 및 t_step,right, t_step,left을 계산하여 가능함을 알 수 있다. 하지만, 이 변수들을 정확하게 추정하기 위해서는 몸 전체 거동속도 v_body 및 f_d(t)의 극값들을 정확히 추정해야 한다. 게다가 식 (5)와 같이 다리를 제외한 나머지 신체 부위 산란 신호가 다리의 산란 신호에 선형 결합되기 때문에, 이러한 영향들도 반드시 고려해야 한다.

앞서 언급한 보행 변수 추정 문제점들을 보다 직관적으로 분석하기 위하여 그림 3의 도플러 레이다^[11]를 활용해 8 m 거리에서 레이다 쪽으로 걸어오는 사람을 측정하였다. 실험 변수는 표 1과 같고, 측정된 수신 신호 위상 성분 및 시간-주파수 영상은 그림 4와 같다. 실제 데이터분석 결과, 몸 전체 거동에 의해 진폭이 매우 큰 저주파 위상 변조가 발생하였고, 이를 그림 4(a)와 같이 확대하면 대략 0.8초의 시간 동안 9개의 큰 위상 변화가 존재함을 볼 수 있다(그림 4(a) 빨강 화살표 참조). 이는 다리 외 다른 신체 움직임 신호가 선형 결합되어 나타나기 때문이며, 위상 성분 분석만으로는 다리 보행 정보를 정확히 분석하는 것이 어려움을 보여준다. 또한, 사람의 매우 미세한 생체신호 및 열잡음으로 인한 영향도 확인할 수 있었다(그림 4(a) 초록 화살표 참조). 시간-주파수 영상의 경우에도 양다리의 도플러 주파수 외에 여러 신체 부위 산란 신호들의 간섭 영향이 존재한다(그림 4(b)). 이는 시간-주파수 영상 내 양다리에 대한 f_d(t)를 분리하여 해석하기 어렵게 하고, 그 결과 기존 기법^[5]~[9]을 통한 양다리의 보행 변수 추정을 어렵게 한다. 예를 들어, 그림 4의 측정 데이터를 활용하여 그림 5와 같이 기존 기법^[8],[9]를 분석하였다. 기존 기법^[8]은 가속도 정보를 획득하기 위하여 그림 4(b)에서 추출된 도플러 주파수 궤적에 미분 연산을 수행함에 따라 잡음 및 다른 신체의 간섭 영향에 민감한 모습을 보였다 (그림 5(a)). 특히, 이러한 영향은 가속도 정보에 원하지 않는 지역 극점을 야기하여 보행 변수들의 안정적인 추정을 어렵게 만든다. 기존 기법^[9]의 경우, 다른 신체들에서 산란되는 신호들이 혼합됨에 따라 cepstrum에서 산란 신호들의 분리가 성공적으로 이루어지지 않았다 (그림 5(b)). 따라서 양다리 보행 변수 추정을 통한 사람의 재활 정도 인식을 효과적으로 수행하기 위해서는 이러한 문제점들을 해결하기 위한 새로운 신호 처리 알고리즘이 필요하다.

그림 3. | Fig. 3. 실험용 도플러 레이다^[11] 예시 | Example of Doppler radar^[11] for experiments.

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그림 4. | Fig. 4. 보행하는 사람의 위상 및 시간-주파수 영상 | Phase modulation and time-frequency image of walking individual.

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그림 5. | Fig. 5. 기존 기법^[8],[9]을 사용한 실험 결과 | Experimental results using methods^[9],[10].

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본 절에서는 복소수신신호의 위상 성분을 활용하여 1차원 시계열 몸 전체 거동속도 v_body(t)를 추정한다. 이때, 보행하는 사람의 수신 신호의 위상 성분에는 그림 4(a)와 같이 여러 신체 부위 산란 신호들의 간섭으로 인한 영향, 주변 클러터(clutter) 신호 및 열잡음 등이 혼재되어 있으므로 이들을 적절히 제거해주어야 한다.

먼저, 실제 측정환경에서는 정지된 사물들에 반사되는 저주파 클러터 신호가 존재하기 때문에, 이를 제거하기 위하여 노치 필터(notch filter)를 적용한다. 다음으로 이동 평균 필터(moving average filter)를 활용하여 몸 전체 거동속도 v_body(t)에 의해 변조되는 위상 성분 ${\varphi }_{body}(t)\approx \frac{4\pi }{{\lambda }_c}\times v_{body}(t)\times t$을 추출한다(그림 7(a)). 이동 평균 필터는 클러터가 제거된 수신 신호 위상 성분의 일정 샘플들을 평균화하여 상대적으로 저주파인 위상 성분 ϕ_body(t)을 효과적으로 추출할 수 있다. 마지막으로 ϕ_body(t)에 대한 스케일링 및 미분 연산을 수행하여 1차원 시계열 몸 전체 거동속도 v_body(t)을 아래와 같이 추출할 수 있다(그림 7(b)).

그림 7. | Fig. 7. v_body(t) 추정 예시 | Example of estimation of v_body(t).

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본 절에서는 1차원 시계열 다리 미세속도 v(t)의 추정을 위해, 시간-주파수 영상에서 기존기법^[8]으로 f_d(t)를 추정한 후 칼만 필터를 통해 이산 오차를 보상하고 3-1절에서 추정된 v_body(t)를 활용하여 v(t)를 추정한다.

먼저, 보행하는 사람의 복소수신신호에 단시간 푸리에 변환(STFT, short time fourier transform)을 수행하여 2차원 시간-주파수 영상을 획득한다(그림 4(b)). 그리고 시간-주파수 영상을 도플러 주파수 방향으로 픽셀 크기값을 정규화 한 후 일정 픽셀 크기값으로 다리에 대한 f_d(t)를 추출하는 기존기법^[8]을 활용한다. 하지만, 추출된 f_d(t)는 시간-주파수 영상의 해상도만큼 이산 오차가 발생하기 때문에, 불연속 궤적으로 나타난다(그림 8(a)의 확대된 f_d(t) 참조). 이 문제를 해결하기 위하여, 궤적과 궤적 변화 속도를 상태 변수로 하는 2차원 선형 칼만 필터^[12]를 적용하여 연속적인 f_d(t)을 추정한다. 이후, 다른 신체 움직임 및 열잡음들로 인한 불규칙한 변조 성분들을 제거하기 위하여 f_d(t)의 공진 주파수인 gait rate를 극점(pole)로 사용하는 버터워스 대역 통과 필터를 적용한다. 그리고, 앞서 언급한 전처리 과정으로 식 (7)의 f_d(t)를 이상적으로 획득했다고 가정할 경우, $\frac{{\lambda }_c}{2}$로 스케일링하여 1차원 시계열 다리 속도 v(t)+v_body(t)로 변환하고, 3-1절에서 추정된 1차원 시계열 몸 전체 거동속도 v_body(t)을 빼줌으로써 1차원 시계열 다리 미세속도 v(t)를 계산한다(그림 8(b)).

그림 8. | Fig. 8. v(t) 추정 과정 예시 | Example of estimation of v(t).

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본 절에서는 1차원 시계열 다리 미세속도 v(t)로부터 양다리의 보행 변수들을 추정하여 양다리 대칭율 D_sym를 계산한다.

앞서 추정된 v(t)의 극대값은 각 다리의 보행 최대속도 v_max,right 및 v_max,left를 의미한다 (그림 8(b)). 그리고, v(t)의 극소값 간격은 각 다리의 보폭 시간 t_step,right 및 t_step,left을 의미한다. 이때, t_step,right 및 t_step,left와 몸 전체의 거동속도 v_body(t)의 곱을 통하여 각 다리의 보폭 간격 d_step,right 및 d_step,left을 식 (10)과 같이 정의할 수 있다.

다음으로, 식 (8)의 v_max,right 및 v_max,left는 식 (3)에 의해 식 (11)과 같이 재정의될 수 있다.

여기서, f_g,right 및 f_g,left는 각 다리의 보행 반복률로 t_step,right 및 t_step,left의 역수이며, u_right 및 u_left는 각 다리의 위쪽 다리 길이, θ_max,right및 θ_max,left는 각 다리의 보폭 최대 각도이다. 이때, v(t)에서 추정 가능한 변수들(e.g., f_g,right, f_g,left 및 v_max,right 및 v_max,left) 외 식 (11)에서 추정이 어려운 미지수들(e.g., u_right, u_left 및 θ_max,right, θ_max,left)로 구성된 새로운 변수 L_θ,right 및 L_θ,left을 식 (12)와 같이 정의한다.

이는 각 다리 보행의 미세 움직임 특징을 나타낼 수 있다. 마지막으로 식 (10) 및 (12)의 평균값을 활용하여 양다리 보행 대칭률 D_sym을 식 (13)과 같이 정의한다.

이때, 환자의 재활 정도가 좋을수록 대칭적인 보행을 수행할 수 있으므로 D_sym의 값은 작게 나타난다.