Interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환을 이용한 RCS 계산 정확도 및 계산시간 개선

이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘은 표적의 근전계 산란 데이터를 통해 표적의 산란 중심 분포를 계산하고, 이를 이용해 원전계에서의 RCS를 도출하는 방식이다. 표적에 전파를 입사하면 표면에서 산란파가 발생하며, 이는 전자파의 형태로 방사된다. 이러한 산란파는 표적의 특성에 따라 변하며, 주로 등방성을 가진 산란점들의 집합으로 간주될 수 있다. 이때 표적의 산란분포는 Reflectivity ψ(ρ,φ)로 나타낼 수 있으며, 이를 기반으로 산란 중심 분포를 도출하게 된다^[3]. 근전계에서 측정된 산란파는 안테나의 위치와 주파수에 따라 수신되며, 식 (2)와 같이 표적과 안테나 사이의 거리에 따라 수학적으로 표현된다^[4],[5]. 여기서 U(k,ϕ₀)는 표적의 근전계, $F\left(k,\overline{\rho },{\overline{\rho }}_0\right)$는 focusing operator, ρ₀는 표적으로부터 안테나까지의 벡터(scanning area), ρ는 이미지 영역의 벡터, k=2πf/c는 전파상수, ϕ는 방위각을 의미한다.

이 데이터를 활용하여 주파수 영역에서 근전계 데이터를 역변환하고, 이를 통해 산란 중심의 공간적 분포를 도출한다.

Focusing operator는 근전계에서 수신된 산란파를 기반으로, 산란 중심의 위치와 특성을 추정하는 역할을 한다. 이를 통해 표적의 산란 분포를 정밀하게 계산할 수 있으며, 이를 기반으로 원전계에서의 산란 특성을 예측하며 식 (3)과 같이 표현된다^[4],[5].

$g\left(\overline{\rho },{\overline{\rho }}_0\right)$는 근전계에서 원전계로 변환할 때 거리와 위상, 안테나 특성 등을 보정하여 보다 정확한 산란 중심 분포를 계산할 수 있도록 한다. $g\left(\overline{\rho },{\overline{\rho }}_0\right)$는 특히 소규모 측정 시설에서의 측정 정확도를 높이는 데 중요한 역할을 하며 식 (4)와 같이 표현된다^[4],[5].

이후, 식 (2)~식 (4)를 통해 표현되는 산란분포를 바탕으로 원전계 RCS를 계산하며 식 (5)로 나타낼 수 있다^[4].

그림 1은 0.17 m 크기의 코너리플렉터를 분석 주파수 6~7 GHz 에서 101개 샘플(중심주파수 6.5 GHz, 대역폭 1 GHz, 주파수 간격 10 MHz)대해 방위각 범위 0°~360°(방위각 간격 9°)로 설정하여 계산한 reflectivity 이미지 결과와 RCS 계산 결과이다. 그림 1에서 확인할 수 있는 것과 같이 이미지 기반 근전계-원전계 변환을 이용하여 RCS 계산할 때, 표적의 측정 데이터 샘플 수가 부족한 경우 RCS 계산 정확도가 낮아진다. 그러나 RCS계산 정확도 향상을 위해 많은 수의 샘플을 확보하기 위해서는 측정시간이 많이 소요되며, 샘플의 수가 증가함에 따라 식 (2)의 reflectivitiy 이미지 계산을 진행하는 과정에서도 계산시간이 기하급수적으로 증가하는 문제점이 발생한다. 이러한 RCS 계산의 정확도와 계산시간 간의 문제를 해결하기 위한 알고리즘에 대해 Ⅲ장에서 그 적용 과정과 조건을 제안한다.

그림 1. | Fig. 1. 기존 알고리즘의 샘플 수가 부족한 경우 reflectivity 이미지 결과 및 원전계 RCS 계산 결과 | Reflectivity image and far-field RCS calculation results when the sample size is insufficient in the existing algorithm.

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기존 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘은 표적의 근전계 측정 데이터를 활용해 reflectivity 이미지를 생성하고, 이를 바탕으로 원전계 RCS를 계산하는 과정으로 진행된다. 이 계산과정에서 가장 많은 시간이 소요되는 단계는 근전계 측정 데이터를 사용하여 reflectivity 이미지를 생성하는 단계이다. 전체 계산시간을 단축하기 위해서는 측정 샘플 수를 줄여 reflectivity 이미지를 계산하는 단계에서의 계산량을 줄이는 것이 중요하지만, 샘플 수가 적으면 RCS 계산의 정확도가 떨어지는 한계가 있다.

이러한 문제를 효율적으로 해결하고자 본 논문에서는 reflectivity 이미지 데이터에 interpolation을 적용한 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘을 제안한다.

제안하는 interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘은 그림 2와 같이 이미지 생성에 필요한 최소 데이터 샘플만으로 이미지를 생성하고, 생성된 이미지에서 RCS를 계산할 때 필요한 추가 샘플은 이미지 데이터 interpolation을 통해 확보함으로써 reflectivitiy 이미지 계산시간 단축과 높은 RCS 계산 정확도를 확보하는 알고리즘이다. 이미지 데이터 구성 과정은 그림 2와 같으며, 본 논문에서는 기존 이미지 데이터의 방위각 영역에서 근접한 두 점의 값을 선형적으로 interpolation 하는 선형 보간(linear interpolation) 방법을 적용하였다. Interpolation이 적용되어 새롭게 구성된 이미지 데이터는 그림 2에 붉은색 점으로 표시된다.

그림 2. | Fig. 2. Interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘의 이미지 데이터 구성 과정 | The process of constructing image data in the image-based near-field to far-field transformation algorithm with applied interpolation.

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Interpolation을 적용하기 위해서는 이미지 계산 단계에서 aliasing 문제가 발생하지 않도록 Nyquist 조건을 충족해야 한다. Nyquist 조건을 만족하기 위한 방위각 간격 조건(δϕ)은 식 (6)과 같으며^[11],[12], 이를 통해 이미지 생성을 위한 최소 샘플 수를 계산할 수 있다.

λ는 파장, D_max는 물체의 최대 크기를 나타낸다. 그림 3에서 식 (6)의 조건 충족 여부에 따른 재구성된 이미지에서 aliasing 발생 결과를 확인할 수 있다.

그림 3. | Fig. 3. Nyquist 조건 충족 여부에 따른 reflectivity 이미지 결과 | Reflectivity image results depending on the fulfillment of the Nyquist condition.

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그림 3(a)와 같이 D_max= 0.17 m인 구조에 대해 식(6) 조건을 이용하여 방위각 간격을 계산하면 7.77°이다. 그림 3(b)에서는 방위각 간격을 6°로 설정하여 조건을 만족시킨 결과, 이미지에서 물체의 형상이 잘 나타나는 것을 확인할 수 있다. 하지만, 그림 3(c)와 같이 방위각 간격을 계산된 조건보다 큰 9°로 설정한 경우 aliasing으로 인해 이미지에서 물체의 형상이 잘 나타나지 않는 것을 확인할 수 있다.

Interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘의 전체 과정은 그림 4와 같다.

그림 4. | Fig. 4. Interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘의 전체 과정 | The entire process of the near-field to far-field transformation algorithm based on images with interpolation applied.

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원전계 RCS를 계산하기 위해, 먼저 분석 주파수와 표적의 크기를 고려하여 최대 방위각 간격을 계산하고, 이를 기반으로 표적의 산란장 데이터를 구성한다. 이 산란장 데이터를 활용해 reflectivity 이미지를 생성한 뒤, RCS 계산을 위한 각도 간격을 설정하고, 전체 각도 범위 내에서 필요한 RCS 계산 샘플 수를 산출한다. 그 후, 이미지 데이터의 방위각 샘플 수와 산출된 RCS 샘플 수를 비교하여 적절한 interpolation 배수를 결정한다. 이 Interpolation 배수를 이미지 데이터에 적용함으로써, 추가적인 샘플을 생성하고 이를 통해 RCS 계산의 정확도를 높인다.

3-2장에서는 본 절에서 제안한 알고리즘을 이용하여 코너리플렉터와 구의 복합구조에 대해 원전계 RCS를 계산한 결과를 계산시간과 오차면에서 분석하였다.

Interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 변환 알고리즘의 정확도 분석을 위해 그림 5와 같이 코너 리플렉터와 구가 나란히 위치한 복합구조를 이용하여 분석을 진행하였다.

분석 주파수는 6~7 GHz이며 101개 샘플(중심주파수 6.5 GHz, 대역폭 1 GHz, 주파수 간격 10 MHz)에 대해 분석을 진행하였다. 그림 5의 구조에서 물체의 크기인 0.4 m와 식 (6)을 이용하여 계산한 최대 방위각 간격은 3.26°이므로 Nyquist 조건을 고려하여 방위각 간격을 3°로 설정하여 방위각의 범위 0°~360°, 2.4 m의 거리에 대해 산란장 데이터를 구성하였다.

그림 5. | Fig. 5. 코너 리플렉터와 구의 복합구조 | Composite structure of a corner reflector and a sphere.

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그림 6은 방위각 간격 3°로 설정된 표적의 산란장 데이터를 기반으로 이미지를 계산한 결과와 주파수 6.5 GHz에서의 RCS 계산 결과이다. 표적의 크기와 중심주파수를 고려하여 계산한 식 (6)의 조건을 충족하였기 때문에 이미지상에서 표적의 형태가 잘 나타나는 것을 확인할 수 있다. 한편, RCS 계산은 생성된 이미지에서 거리와 각도로 표현된 모든 픽셀로부터 특정 방위각에 대한 원전계까지의 위상 변화를 고려하여 적분을 수행하는 식 (5)를 통해 이루어진다. 그러나 생성된 이미지는 샘플링 간격과 동일한 3° 간격으로 구성되어 있기 때문에, 각 이미지 픽셀에서의 세밀한 위상 변화를 정확하게 반영하는 데 한계가 존재한다. 이로 인해 그림 6(b)에서 확인할 수 있듯이 RCS 계산 결과와 시뮬레이션 결과 사이에 오차가 발생하게 된다.

그림 6. | Fig. 6. 방위각 간격 3°의 이미지 결과 및 RCS 결과 | Image results and RCS results with 3° azimuth intervals.

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위의 계산된 이미지 데이터를 이용하여 방위각 영역 샘플에 대해 2배 interpolation을 적용한 데이터로 구성된 이미지와 RCS 계산 결과는 그림 7과 같다. 그림 6(a) 및 그림 7(a)를 비교하여 보면 interpolation 적용 전과 적용 후 이미지상에서 큰 차이는 없으나, 이미지 데이터 interpolation 적용 후 데이터의 각도 간격이 세밀해짐에 따라 식 (5)를 이용한 RCS 계산 과정에서 reflectivity 이미지에 표현된 산란점의 위상 변화를 정밀하게 반영할 수 있게 됨으로써 그림 6(b)와 그림 7(b)와 같이 RCS 계산 결과에서 정확도가 개선됨을 알 수 있다.

그림 7. | Fig. 7. Interpolation 적용 후 이미지 결과 및 RCS 결과 | Image results and RCS results after applying interpolation.

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표 1과 그림 8은 각각 방위각 간격 3° 산란장 데이터로 계산된 이미지 데이터에 interpolation 적용 전(Case A)․적용 후(Case B)의 RCS 결과와 방위각 간격 1.5° 산란장 데이터로 계산된 이미지 데이터(Case C)의 RCS 결과와 계산 시간 및 simulation 결과와의 RCS 오차를 비교한 결과이다. RMSE(root mean square error)는 Linear scale로 식 (7)과 같이 표현되는 식을 이용하여 계산 후 dBsm으로 변환하였다.

그림 8. | Fig. 8. Interpolation 적용 전․후의 RCS 계산 결과와 Simulation RCS 결과 비교 | Comparison of RCS calculation results before and after applying interpolation with simulation RCS results.

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Interpolation 적용 전(Case A)과 적용 후(Case B)의 RCS 계산 결과를 분석한 결과, Case B에서 RMSE가 3.43 dB 감소하여 Case A보다 정확도가 향상됨을 확인할 수 있다. 또한, 계산 시간은 Case B가 262초, Case C가 577초로, interpolation 적용 이미지 기반 근전계-원전계 알고리즘을 활용할 경우 계산 시간을 단축하면서도 정확도를 향상시킬 수 있음을 확인하였다.

그림 9는 interpolation 배수에 따른 제안하는 알고리즘의 RCS 계산 결과와 시뮬레이션 결과의 종합 오차 변화 및 계산 시간의 추이를 분석한 결과이다. Interpolation 배수를 증가시킬수록 오차가 낮아지는 것을 통해 정확도가 향상됨을 알 수 있으나, interpolation 배수에 비례하여 계산 시간이 증가하기 때문에 계산 시간과 계산하고자 하는 RCS 각도 샘플 수를 고려하여 적절한 interpolation 배수를 조율하여 알고리즘에 적용하여야 한다.

그림 9. | Fig. 9. Interpolation배수에 따른 오차율과 계산시간 분석 | Analysis of error rate and computation time based on interpolation factor.

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