근거리 초광대역 레이다를 활용한 콘크리트 내부 고해상도 SAR 영상 형성

IR-UWB 레이다는 매우 짧은 임펄스형 신호로 넓은 대역폭을 가져 정밀한 거리 해상도를 제공한다. 또한 기저대역에서 신호를 전송하므로 콘크리트 등과 같은 건축 자재에 대해 우수한 투과 능력을 보인다^[2]. IR-UWB 레이다의 수신 신호는 5차 가우시안 펄스의 형태로 식 (1)과 같이 표현된다.

식 (1)에서 A는 수신 신호의 진폭, t는 시간, σ는 펄스 폭을 결정한다.

본 연구에서는 콘크리트 내부 탐사 시 발생하는 신호 감쇠 및 불균질한 매질 특성으로 인해 감소하는 신호 대 잡음비(SNR, signal to noise ratio)와 클러터 문제를 해결하기 위해 희소 신호 복원 기법인 OMP(orthogonal matching pursuit) 알고리즘을 적용하였다. OMP 알고리즘은 신호에서 가장 적합한 희소 성분을 반복적으로 선택하고, 해당 성분의 위치와 크기를 계산하여 신호를 복원한다^[3]. 레이다 수신 신호 y는 다음과 같은 선형 방정식으로 정의된다.

여기서 x는 복원하고자 하는 희소 신호, n은 잡음 벡터를 의미한다. A는 sensing dictionary로서, 희소 신호 x를 표현하기 위한 기저 벡터들의 집합이다.

본 연구에서는 가우시안 2차 미분 형태의 Marr 웨이블릿 변환 필터 h(t)를 sensing dictionary A의 열벡터로 사용하여 구성하였다. 웨이블릿 변환 필터 h(t)는 시간 t에 대해 식 (3)과 같이 정의된다.

식 (3)에서 s는 스케일 파라미터로, 웨이블릿의 폭을 조절한다. Sensing dictionary A는 식 (4)와 같이 표현된다.

i=1,…,m, j=1,…,n일 때, h(t_i − b_j)는 Marr 웨이블릿 변환 필터 h(t)를 시간 이동 파라미터 b_j만큼 이동시킨 벡터를 의미한다. t_i는 샘플링된 시간 인덱스를 나타내며, A의 각 열은 특정 시간 이동 파라미터에 따라 웨이블릿 필터를 이동시켜 구성된다.

위와 같이 Marr 웨이블릿 변환 필터로 구성된 sensing dictionary는 IR-UWB 신호 파형처럼 시간 영역에서 급격한 변화를 가지는 신호의 특징을 효과적으로 추출하여 신호의 희소성을 높인다^[4]. 이를 통해 복원 성능을 향상시켜 잡음과 클러터를 효과적으로 제거할 수 있다.

표 1은 OMP 알고리즘의 수행 과정을 보이며 최종적으로 복원된 희소 신호 x_Λ와 이에 해당하는 sensing dictionary A_Λ를 이용해 신호를 재구성하여 잡음과 클러터가 제거된 레이다 수신 신호를 얻게 된다.

표 1. | Table 1. OMP 알고리즘 | OMP algorithm.

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그림 1은 실제 실험 환경에서 수신된 잡음 신호에 대해 식 (1)의 5차 가우시안 펄스를 기반으로 한 레이다 수신 신호를 모의실험으로 구현한 결과를 보인다. OMP 기반 클러터 제거 기법을 적용하기 전 수신 신호의 SNR은 −8.91 dB, 해당 기법을 적용한 후에는 SNR이 7.78 dB로 약 17 dB 개선됨을 보인다.

그림 1. | Fig. 1. 클러터 제거 전/후 수신 신호 | Before/after clutter removal.

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그림 2는 본 논문의 데이터 획득 기하 구조를 보인다. 송·수신 안테나가 분리된 바이스태틱 구조의 레이다가 x축 방향으로 플랫폼을 따라 이동하며 SAR 신호를 획득한다. 시간 영역 SAR 신호처리 기법인 BP(back-projection) 알고리즘은 각 측정 지점에서 수신된 신호를 역투영하여 영상의 임의의 픽셀 (x_i,z_j)에서의 반사도 I 를 재구성한다^[5]. 이 과정에서 BP 알고리즘은 송·수신 안테나와 픽셀 지점 사이의 정확한 왕복 시간 지연 계산을 통해, 모든 레이다 측정 지점에서의 수신 신호를 일관되게 합산하여 고해상도의 SAR 영상을 형성한다.

그림 2. | Fig. 2. SAR 데이터 획득 기하 구조 | Geometry of SAR data acquisition.

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전파가 공기 중에서 콘크리트 내부로 입사하거나 그 역의 경우, 유전율 차이로 인해 전파의 굴절 및 속도 변화 변화가 나타난다^[6]. BP 알고리즘을 사용한 콘크리트 내부 SAR 영상 형성 시 이러한 전파의 굴절 및 속도의 변화를 고려한 왕복 시간 지연 계산이 요구된다. 이때 전파의 속도는 콘크리트의 상대 유전율의 제곱근에 반비례하며, 식 (5)와 같이 표현될 수 있다.

식 (5)에서 v_c는 콘크리트 내부에서의 전파의 속도, c는 자유공간에서 전파의 속도, ϵ_rc는 콘크리트의 상대 유전율을 의미한다. 콘크리트 내부에서의 단일 시간 지연은 식 (6)와 같으며, 이 시간 지연은 콘크리트 매질의 굴절률에 따라 달라진다.

여기서 n은 균질 매질에서 발생하는 굴절률을 나타내며, 이는 유전체에서 $n=\sqrt{{ϵ}_{rc}}$ 이다. 본 연구에서는 콘크리트를 균질 매질로 가정하며, 그림 2의 바이스태틱 레이다 구조에서의 콘크리트 내부 지점에 대한 왕복 시간 지연 t_d (m)은 식 (7)과 같다.

식 (7)에서 (R_1t+nR_2t)와 (R_1r+nR_2r)은 각각 송신 거리와 수신 거리를 나타내며 각 거리는 최소 시간 경로(fermat’s principle)에 의해 결정된다^[7]. 콘크리트 내부 지점에 대한 왕복 시간 지연 식 (7)을 반영한 BP 알고리즘은 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.

식 (8)에서 콘크리트에 의해 감쇄된 수신 신호의 진폭을 A_m, 표적까지의 왕복 지연 시간을 t_d (m)로 반영하며m은 레이다 각 측정 위치 인덱스를 나타낸다. 이를 통해 콘크리트 내부 지점에 대한 반사도를 정확히 얻을 수 있으며 최종적으로 영상의 모든 픽셀 지점에 대해 식 (9)과 같이 반사도를 획득함으로써 콘크리트 내부 고해상도 SAR 영상을 획득한다.

그림 3은 본 실험의 구성을 보이며, 그림 3(a)는 송·수신 안테나가 분리된 근거리 초광대역 SAR 시스템, 그림 3(b)는 그림 3(a)의 실험 구성도로 실험체는 레이다로부터 40cm 떨어진 위치에 배치되어 있다. 표 2는 본 실험에서 사용된 SAR 시스템 파라미터를 보인다.

그림 3. | Fig. 3. SAR 시스템 및 실험 구성 | SAR system and experiment setup.

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그림 4는 실험 결과를 단계별로 보여주며, 그림 4(a)는 철근 배근 깊이가 5 cm인 콘크리트 블록, 그림 4(b) 및 그림 4(c)는 각각 굴절 보상 전과 후, 그림 4(d)는 본 논문의 제안 기법인 굴절 보상 및 클러터 제거 후의 영상이다.

그림 4. | Fig. 4. 단일 철근 SAR 영상 형성 결과 | SAR imaging results of a single rebar.

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그림 5는 그림 4(b)~그림 4(d)의 방위 방향 IRF(impulse response function)를 비교한 그래프로 콘크리트 내부 철근 표적의 방위 방향 응답을 시각적으로 나타낸다.

그림 5. | Fig. 5. 방위 방향 IRF | Azimuth IRF.

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본 연구에서는 영상 품질 지표로 방위 해상도와 PSLR (peak sidelobe ratio)을 사용하였으며 표 3에서 그 결과를 보인다. 본 논문에서 제안하는 굴절 보상 및 클러터 제거 기법 적용 시 방위 해상도는 5.1 cm로 개선되며 PSLR은 약 −13 dB로 향상됨을 보인다.

그림 6(a)는 철근 배근 깊이가 10 cm인 3개의 철근 콘크리트 블록과 일반 콘크리트 블록 2개로 구성된 실험체 구성이다. 그림 6(b)는 해당 실험체에 대해 본 논문에서 제안한 굴절 보상 및 클러터 제거 기법을 적용하여 생성한 영상이다. 그림 6(b)에서 콘크리트 내부의 3개의 철근의 위치와 배열을 명확하게 식별 가능함을 확인할 수 있다.

그림 6. | Fig. 6. 다중 철근 SAR 영상 형성 결과 | SAR imaging results of multiple rebars.

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