결함 접지 스트립선로를 사용한 초광대역 고조파 억제 저역통과 필터

본 논문에서 제안된, 높은 임피던스 비를 갖는 DG-SL을 바탕으로 한 초광대역으로 고조파 성분을 억제할 수 있는 계단형 임피던스 필터(SIF)의 투시도와 임피던스 단면 모델을 그림 1에서 보여주고 있다. 이때, 그림 1(b) 및 그림 1(c)에서 낮은 임피던스 단과 높은 임피던스 단의 단면 모델과 설계 파라미터를 함께 보여주고 있다. s는 접지면의 너비, w는 유전체의 너비, h는 유전체의 두께, w_s는 신호선의 너비를 나타낸다.

그림 1. | Fig. 1. 제안된 초광대역 고조파 억제 SIF | The proposed ultra-wideband harmonic suppression SIF.

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그림 1(a)에서 넓은 폭의 신호선과 접지면에 둘러쌓인 부분은 그림 1(b)에 해당하는 낮은 임피던스 단이며, 좁은 폭의 신호선과 접지면이 개방된 부분은 높은 임피던스 단인 그림 1(c)에 해당한다. 낮은 임피던스 단은 유한한 접지면을 가지는 SL이며, 높은 임피던스 단은 제안하는 DG-SL로 접지면이 비아로 형성된 접지벽 방향으로 축소되어 신호선을 덮지 않아 더욱 높은 특성 임피던스값을 가진다. 이러한 낮은 임피던스 단과 높은 임피던스 단의 반복인 SIF는 그림 1(a)와 같이 결함 접지 구조를 갖게 된다. 이때, 임피던스 해석을 위한 단면 모델은 신호선(노란색, 상향 빗금), 유전체 기판(하늘색), 접지면과 접지벽(초록색, 하향 빗금)으로 구성되어 있다.

등각사상의 해석법^[12]을 제안된 DG-SL의 단면에 적용하여, 특성 임피던스 설계식을 도출하였다. 이러한 임피던스 해석은 선로 단면에서 형성되는 전자기장이 준-횡전자기(quasi-TEM) 혹은 TEM 조건을 만족한다고 가정한다면, 단면 모델을 평행 판 구조로 변환하는 등각사상법을 사용해 분석할 수 있다. 이러한 해석을 통해 단면에 대한 정전용량을 계산할 수 있으며, 계산된 정전용량으로 단면의 특성 임피던스값을 결정할 수 있다. 본 저자 그룹에 의해 다양한 평면형 전이구조에 대한 일반적인 해석법을 정리하였다^[11]. 평면형 구조의 정전용량 계산법을 제안된 DG-SL에 적용하여 단면의 특성 임피던스를 해석하였다.

이러한 임피던스 해석법은 단면의 정전용량 계산을 통해 특성 임피던스값을 계산할 수 있다. 단면 구조가 대칭적일 경우 일부분의 정전용량으로 단면 전체의 특성 임피던스값을 계산할 수 있다. 그림 1(b) 및 그림 1(c)에서 보여주는 단면은 신호선을 중심으로 상하 대칭 구조를 가진다. 임피던스 해석을 위해 신호선을 포함한 평면에 전기벽(electric wall)이 있다고 가정했을 때, 상단 유전체에 대한 정전용량으로도 단면의 특성 임피던스 해석이 가능하다.

제안된 DG-SL을 활용한 SIF 설계를 위한 낮은 임피던스 단과 높은 임피던스 단의 임피던스 해석을 위한 단면은 그림 2 및 그림 3과 같다. 그림 2는 낮은 임피던스 단의 특성 임피던스 해석을 위한 영역Ⅰ의 전기력선 분포이며, 그림 3은 높은 임피던스 단의 특성 임피던스 해석을 위한 영역Ⅰ과 영역Ⅱ의 전기력선 분포이다.

그림 2. | Fig. 2. 낮은 임피던스 단의 전기장 분포: 영역Ⅰ | Distribution of electric field in low impedance section: Region.

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그림 3. | Fig. 3. 높은 임피던스 단의 전기장 분포 | Distribution of electric field in high impedance section.

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2-2-3 선로의 특성 임피던스

제안된 DG-SL의 단면을 영역Ⅰ과 영역Ⅱ로 구분하여 정전용량 C₁과 C₂를 얻을 수 있다. 낮은 임피던스 단의 특성 임피던스값은 접지면이 신호선을 충분히 덮고 있으며, 영역Ⅱ에 해당하는 프린징 필드가 없다. 이때, 낮은 임피던스 단은 정전용량 C₁으로 특성 임피던스값을 계산할 수 있으며, 식 (3)과 같이 주어진다. 낮은 임피던스 단의 유효유전율은 SL과 같이 ε_r이다.

높은 임피던스 단은 영역Ⅱ의 프린징 필드가 있어 정전용량 C₁과 C₂로 특성 임피던스값을 계산할 수 있다. 이때, 높은 임피던스 단의 특성임피던스는 식 (4)와 같이 주어지며, 유효유전율은 식 (5)와 같이 주어진다. 식 (3)~식 (5)는 신호선을 중심으로 상하 대칭적인 구조를 고려하여 주어진다^[11],[12].

$$Z_L=\frac{60\pi }{\sqrt{{\epsilon }_r}\left(C_1/{\epsilon }_r\right)/{\epsilon }_0}$$

(3)

$$Z_H=\frac{60\pi }{\sqrt{{\epsilon }_{eff}}\left(C_1/{\epsilon }_r+C_2\right)/{\epsilon }_0}$$

(4)

$${\epsilon }_{eff}=\frac{C_1+C_2}{C_1/{\epsilon }_r+C_2}$$

(5)

3D EM 시뮬레이터(CST microwave studio)를 사용하여 제안된 두 개의 단면 모델에 대해 선로의 특성 임피던스값을 구하고, 계산한 특성 임피던스값과 비교한 그래프를 그림 4 및 그림 5에서 보여주고 있다. 이때, 사용된 기판은 Duroid 5880(유전상수 2.2)이고, 기판의 높이 h는 0.127 mm, 기판의 너비 w는 4 mm로 하였다.

그림 4. | Fig. 4. 낮은 임피던스 단 임피던스 비교(h=0.127 mm, w=4 mm, ε_r=2.2) | Impedance comparison of low impedance section (h=0.127 mm, w=4 mm, ε_r=2.2).

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그림 5. | Fig. 5. 높은 임피던스 단 임피던스 비교(h=0.127 mm, w=4 mm, w_s=0.127 mm, ε_r=2.2) | Impedance comparison of high impedance section (h=0.127 mm, w=4 mm, w_s=0.127 mm, ε_r=2.2).

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그림 4는 접지면 너비 s와 유전체 너비 w가 동일한 낮은 임피던스 단의 경우에 신호선의 너비 w_s에 따른 임피던스의 값을 비교한 그래프이다. 일반적인 SL과 같이 신호선의 너비가 넓어질수록 특성 임피던스가 낮아지며, 식 (3)을 통해 계산된 특성 임피던스값과 EM 시뮬레이션을 통한 특성 임피던스값의 차이는 대부분 1 Ω 미만의 낮은 오차를 가지나 일부 값에서 최대 5.3 %의 오차를 가진다.

그림 5는 DG-SL에 해당하는 높은 임피던스 단의 경우에 대해 신호선의 너비 w_s가 일정할 때 접지면의 너비 s에 따른 식 (4)의 계산된 특성 임피던스값과 EM 시뮬레이션값을 비교한 그래프이다. 접지면이 좁아질수록 특성 임피던스값은 높아지며, 접지면이 신호선과 인접할 때 5 Ω미만의 차이를 가지나, 접지면이 좁아져 신호선과 멀어질 때 최대 8.5 %의 오차를 갖는다.

기존의 여러 평면 전송 선로로서 구현할 수 있는 특성 임피던스 범위를 본 논문에서 제안한 구조인 DG-SL의 특성 임피던스 범위와 비교한 것을 표 1에서 보여주고 있다. 제안된 구조의 낮은 임피던스 단은 SL을 사용하여 매우 낮은 특성 임피던스값을 가지며, 높은 임피던스 단인 DG-SL은 얇은 두께의 유전체에서도 기존 전송선로에 비해 매우 높은 특성 임피던스값을 가지게 하였다. 즉, 제안된 DG-SL 구조를 통해 기존 전송 선로에 비해 월등히 넓은 임피던스 범위를 갖게 되고, 60배 이상의 높은 임피던스의 비를 구현할 수 있음을 확인할 수 있다.

표 1. | Table 1. 평면형 전송선로에서 구현 가능한 특성 임피던스 범위 및 임피던스 비 | The range of characteristic impedance and impedance ratio that can be implemeted in a planar transmission line.

Transmission line	Structure	Characteristic impedance*	Impedance ratio (ZH/ZL)
MSL	Double-sided	8.2~97.5 Ω	11.9
CPW	One-sided	48.2~105.5 Ω	2.2
CBCPW	Double-sided	8~99.8 Ω	12.5
CPS	One-sided	109~211 Ω	1.9
SL	Double-sided	4.1~65.3 Ω	15.9
Proposed structure (DG-SL)	Double-sided	4.4~270.1 Ω	61.4

^* Dielectric constant of the substrate: 2.2, height of the substrate: 0.127 mm, height of the stripline and DG-SL: 0.254 mm, gap between two conductors: 0.127 mm, linewidth range: 0.1016~3.56 mm; MSL: microstrip, CPW: coplanar waveguide, CBCPW: conductor-backed CPW, CPS: coplanar stripline, SL: stripline.

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일반적으로 SIF는 목표하는 차단주파수(f_c)에서 전송선로의 전기적 길이 θ_c가 π/2보다 짧을 때, 두 개의 직렬 인덕터 사이에 한 개의 병렬 커패시터를 갖는 등가 회로로 나타낼 수 있으며, π/4보다 짧을 경우 선로의 특성 임피던스가 충분히 낮을 때는 병렬 커패시터로, 선로의 특성 임피던스가 충분히 높을 때는 직렬 인덕터로 가정할 수 있다^[13],[14]. 이때, 전기적 길이 θ_c는 선로의 물리적 길이 l에 2π/λ_g를 곱하여 라디안값으로 표현할 수 있으며, λ_g는 차단주파수에서의 관내파장이다.

이때, 원하는 필터 성능에 맞춰 버터워스(Butterworth) 또는 체비셰프(Chevyshev)와 같은 L-C 사다리형 저역통과 필터 원형을 정하며, 직렬 인덕터를 높은 임피던스 단으로, 병렬 커패시터를 낮은 임피던스 단으로 치환하면 SIF가 된다. 이러한 SIF의 설계는 식 (6) 및 식 (7)을 통해 결정할 수 있는데, 각 단의 유도용량과 정전용량은 필터 원형에 따라 값이 정해지며, 선로의 임피던스와 관내파장에 따라 각 단의 길이가 정해지게 된다. 이때, 높은 임피던스 단은 특성 임피던스값이 높을수록, 낮은 임피던스 단은 특성 임피던스값이 낮을수록 해당 단의 물리적 길이가 짧아짐을 알 수 있다.

위 식에서, L은 유도용량, C는 정전용량을 나타내며, g_n는 저역통과 필터 원형의 정규화된 요소값, R₀는 필터 임피던스, ω_c는 차단 각속도를 나타낸다. l_H는 높은 임피던스 단의 물리적 길이를 나타내며, 이때의 특성 임피던스값을 Z_H, 차단주파수에서의 관내파장을 λ_gH로 나타낸다. 또한, l_L는 낮은 임피던스 단의 물리적 길이를 나타내며, 이때의 특성 임피던스값을 Z_L, 차단주파수에서의 관내파장을 λ_gL로 나타낸다.

SIF는 차단주파수보다 높은 주파수 영역에서 원치 않는 전송 피크가 나타는 공진 주파수가 있으며, 식 (8)과 같이 주어진다^[14].

여기서, c는 광속 상수, ε_eff는 높은 임피던스 단의 유효유전율을 나타낸다.

위 식에서 높은 임피던스 단의 길이는 원치 않는 전송 피크가 나타나는 공진 주파수(f_r)의 반파장 길이에 해당한다. 이때, l_H의 길이가 짧아질수록 f_r는 더욱 높은 주파수에서 나타나게 된다. 따라서, 선로의 특성 임피던스값이 높을수록 원치 않는 전송피크가 나타나는 공진주파수는 더욱 높은 주파수에서 나타난다. 이러한 방식으로 기존 SIF에서 DGS를 사용하여 고조파 억제 대역을 넓힐 수 있었다. 기존의 DGS SIF는 두꺼운 유전체 기판을 사용하여 높은 특성 임피던스값을 구현하였다. 하지만 신호 손실을 최소화하기 위해 얇은 두께의 유전체 기판을 사용하는 밀리미터파 시스템에서는 기존 DGS SIF를 적용하기엔 어려움이 따른다.

본 논문에서 제안된 DG-SL은 기존의 전송선로에 비해 넓은 임피던스 범위를 갖고 있어 SIF로 설계될 때, 짧은 전기적 길이 조건을 만족할 수 있다. 또한 얇은 유전체 기판을 사용하면서도 높은 특성 임피던스값을 얻을 수 있어 밀리미터파의 높은 주파수 대역에서도 SIF를 설계할 수 있을 것이다. DG-SL의 높고 낮은 임피던스 단이 반복함에 따라 SIF에서 결함 접지 구조가 나타나며, 기존의 DGS를 사용한 고조파 억제 LPF와 동일하게 높은 고조파 억제 레벨과 광대역 고조파 억제 특성을 갖게 될 것이다^[7]~[10].

제안된 DG-SL의 성능을 증명하기 위하여 0.1 dB 리플의 9차 체비셰프(Chebyshev) SIF를 설계하고 구현하였다^[15]. 사용된 기판은 Duroid 5880(유전상수 2.2)이고, 기판의 높이 h는 0.127 mm, 기판의 너비 w는 4 mm로 하였다. 높은 임피던스 단은 w_s=0.127 mm, s=1 mm로 Z_H=270.1 ω 을 얻었고, 낮은 임피던스 단은 w_s=3.56 mm, s=4 mm로 Z_L=4.4 Ω을 얻어 61.4의 높은 임피던스 비를 얻었다. 0.1 dB 리플의 9차 체비셰프 저역 통과 필터는 통과대역에서 충분히 낮은 삽입 손실을 가지며, 높은 고조파 억제 레벨과 스커트 특성, 넓은 고조파 억제 대역을 얻기 위해 필터 원형을 정하였으며, 각 단의 길이는 표 2에 정리하였다. 각 단은 차단주파수에서 전기적 길이 θ_c < π/4 를 만족하며, SIF의 총 유전체 두께는 0.254 mm, 총 길이는 71.14 mm이다.

그림 6에서는 제안된 초광대역 고조파 억제 SIF의 투과 및 반사의 성능을 3D EM 시뮬레이션(CST Microwave Studio)을 사용하여 계산한 값을 보여주고 있다. 제안된 SIF는 통과대역에서 0.27 dB의 평균 삽입손실, 1.1 GHz에서 3 dB의 삽입손실을 가지며, 12 dB 이상의 반사손실을 갖고 있다. 또한 1.5 GHz~40 GHz의 넓은 주파수 대역에서 35 dB 이상의 고조파 억제 레벨을 갖고 있어 초광대역 고조파 억제 SIF로 동작함을 확인하였다.

그림 6. | Fig. 6. 제안된 DG-SL SIF의 3D EM 시뮬레이션 결과 | 3D EM simulation results of the proposed DG-SL SIF.

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제안된 초광대역 고조파 억제 SIF의 측정을 위하여 입력과 출력단에 SL에서 MSL로 연결하는 전이구조를 추가한 것을 그림 7에서 보여주고 있다. 그림 7에서 B-C 구간은 제안하는 DG-SL을 사용한 초광대역 고조파 억제 SIF 구조를 나타내며, A-B, C-D 구간은 MSL-to-SL 전이구조를 나타내며 기존에 본 연구실에서 개발된 MSL-to-suspended SL 전이구조를 참고하여 설계하였다^[2],[16].

그림 7. | Fig. 7. 제안된 DG-SL SIF의 단면도(MSL-to-SL 전이구조 포함) | Cross-sectional view of the proposed DG-SL SIF (including MSL-to-SL transition).

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그림 7에서 설명한 구조를 바탕으로 제작된 SIF는 그림 8에서 보여주고 있다. 이때, 전이구조를 포함한 필터의 전체 크기는 85.4 mm×5 mm이며, Duroid 5880을 사용한 유전체 총 두께는 0.254 mm이다. 그림 8(a)와 그림 8(b)는 제작된 DG-SL SIF의 상단 유전체에 해당하는 상면도와 하면도이며, 그림 8(c)와 그림 8(d)는 제작된 DG-SL SIF의 하단 유전체에 해당하는 상면도와 하면도이다. 그림 8(b)와 그림 8(c)의 접지면 부분이 접합되어 제안하는 DG-SL SIF인 그림 8(e)의 모습이 된다. 이때, 그림 8(e)는 측정을 위해 2.92 mm 엔드 론치 커넥터를 연결한 모습이다. 제작된 DG-SL SIF는 높은 임피던스 단의 접지면이 개방됨에 따라 결함 접지 구조를 갖고 있음을 확인할 수 있다.

그림 8. | Fig. 8. 제작된 DG-SL SIF(MSL-to-SL 전이구조 포함) | Fabricated DG-SL SIF (including MSL-to-SL transition).

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제작된 DG-SL SIF의 성능을 확인하기 위하여 벡터 네트워크 분석기(Anritsu MS4644B)를 통해 40 GHz까지 측정을 하였다. 제작된 필터는 입 · 출력단에 MSL-to-SL 전이구조를 포함하고 있어서, 전이구조의 영향을 제외하고 제안된 SIF의 결과를 얻기 위해 통과-반사-선로(thru-reflect-line: TRL) 교정(TRL calibration)을 실시하였다^[13].

그림 9는 제안된 DG-SL SIF의 TRL 교정 후 S-파라미터 결과를 EM 시뮬레이션 결과와 비교한 그래프이다. 시뮬레이션 결과와 비교하였을 때 유사한 고조파 억제 특성을 가짐을 알 수 있다. 제안된 0.1 dB 리플 9차 체비셰프 SIF의 3 dB 차단주파수는 1.1 GHz에서 나타나며, 통과대역에서의 평균 삽입손실은 0.6 dB, 최대 삽입손실은 1.5 dB, 반사손실은 11.8 dB 이상이다. 또한 1.4 GHz에서부터 40 GHz의 측정 범위에서 40 dB 이상의 우수한 고조파 억제 특성을 가지며, 억제 대역에서도 −3 dB 이상의 반사계수를 갖고 있어 제안하는 DG-SL SIF는 우수한 특성을 갖는 초광대역 고조파 억제 LPF임을 알 수 있다.

그림 9. | Fig. 9. 측정 결과(TRL 교정 후)와 3D EM 시뮬레이션 결과의 비교 | Comparison of measurement results (after TRL calibration) and 3D EM simulation results.

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표 3에서는 본 논문에서 제안하는 DG-SL을 사용한 고조파 억제 LPF와 기존에 출판된 LPF의 성능을 비교하였다. 참고문헌 [4]는 3개의 SIR로 전송 영점을 조절해 고조파 억제 대역을 넓히고, 슬롯 공진기를 통해 공진주파수를 억제하였고, 참고문헌 [5]는 인터디지털 헤어핀과 방사형 스터브로 고조파 억제 LPF를 설계하였다. 두 필터 모두 DGS를 사용하지 않은 구조이며, 제안된 DG-SL SIF에 비해 복합적인 구조를 가진다. 그러나, 상대적으로 낮은 고조파 억제 레벨과 좁은 고조파 억제 대역폭을 갖고 있음을 확인할 수 있다.

참고문헌 [7]은 SIS와 UIS를 다중 전송 영점으로, DGS를 집중 정수 소자로 사용하였으며, 본 논문에서 사용한 유전체와 비슷한 유전율과 차단주파수를 갖는 LPF로 설계되었다. 제안된 DG-SL SIF에 비해 낮은 고조파 억제 레벨과 좁은 고조파 억제 대역을 가진다. 특히, 참고문헌 [7]에서 반사계수는 약 18 GHz 부근에서 −10 dB 미만으로 내려가나, 제안하는 DG-SL SIF는 고조파 억제 대역 대부분에서 −3 dB보다 높은 반사계수를 보여주고 있다. 참고문헌 [9] 및 참고문헌 [10]은 본 논문과 동일하게 선로의 특성 임피던스 향상을 위해 DGS를 사용하였으나, 낮은 고조파 억제 레벨과 좁은 고조파 억제 대역을 가진다.

본 논문에서 제작한 DG-SL SIF는 DGS를 SIF의 임피던스 비 향상을 위해 사용하였으나, 기존 연구에 비해 우수한 고조파 억제 특성을 가진다. 또한, 얇은 두께의 유전체 기판에서도 설계할 수 있어, 밀리미터파 대역의 무선통신에서도 적용할 수 있다. 고조파 억제 대역의 대부분에서 −3 dB 이상의 반사계수와 40 dB 이상의 고조파 억제 레벨을 갖고 있어, 밀리미터파 대역의 신호를 완벽히 차단하고 있음을 알 수 있다.