LBVH 순회를 이용한 거대 도체 구조의 레이다 단면적 분석

LBVH는 광선추적법의 교차 검사 수를 감소시키는 가속화 기법의 하나다. 먼저 그림 1과 같이 입력된 삼각형을 임의의 bounding box로 설정하여 노드를 생성한다. 생성된 노드와 인접한 노드끼리 또 다른 bounding box를 생성하는 과정을 계속 진행하여 물체 전부를 포함하는 커다란 bounding box를 구성한다. 결과적으로 이는 이진 트리 구조로 표현된다. 이어 ray와 box 간의 충돌 검사를 진행하고, 교차하는 경우, 하위 노드로 이동해 충돌 검사를 진행한다. 그리고 충돌하지 않는 box의 경우, 하위 노드를 방문하지 않으므로 검색 횟수를 줄일 수 있다.

그림 1. | Fig. 1. LBVH 트리 구조와 광선의 접근 경로 | LBVH tree structure and ray access path.

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인접한 노드로 판단하기 위한 데이터를 정렬하는 방법으로 Morton code(또는 Z-order curve)를 이용한다. 이는 다차원의 데이터 정렬에 유용하게 사용할 수 있는 방법으로, 데이터의 입력 범위를 0과 1 사이로 조정하여 크기 비교를 진행한다. 상세한 과정은 참고문헌 [8]에 서술되어 있다. Morton code를 이용하여 삼각형의 데이터를 정렬한 이후에는 code의 접두비트가 달라지는 지점에서 계층을 분할한다.

광선 추적기법을 이용해 광선이 도달한 지점을 조명 영역(lit region), 도달하지 못한 지점을 미조명영역(non-lit region)으로 구분한 이후, PO 기법을 이용하여 PEC에 여기되는 표면 전류를 식 (1)과 같이 정의^[9]할 수 있다.

여기서 $\widehat{n}$은 조명 영역의 표면 법선 벡터, 그리고 ${\overrightarrow{H}}_i$는 조명 영역에 도달한 광선의 자기장이다. 이어 산란파는 위 표면 전류를 이용해 식 (2)와 같이 계산할 수 있다.

여기서 λ₀는 자유공간에서의 파장, β₀는 자유공간에서의 전파상수, η₀는 자유공간에서의 고유임피던스를 나타낸다. 이어 $\overrightarrow{r^{\prime }}$은 조명 영역의 위치를 나타내며, $\overrightarrow{r}$은 산란파 관측 지점, $\overrightarrow{r}$은 관측 지점에 대한 방향 벡터, r은 관측 지점까지의 거리이다. 이어 산란파와 입사파의 비율을 이용해 레이다 단면적을 계산할 수 있다.

삼각형 개수에 따른 계산 속도 및 모노스태틱 RCS의 변화를 분석하기 위해 그림 2의 같은 형상으로 삼각형의 개수를 늘려가며 계산시간과 RCS를 분석하였다. 그림 3은 삼각형 개수에 따른 계산시간의 변화를 보여준다. 범례의 LBVH는 제안한 알고리즘을 적용(LBVH traversal)한 결과이며, triangle은 LBVH 알고리즘을 적용하지 않고 탐색을 진행(triangle traversal)한 결과이다. 분석을 진행한 주파수는 10 GHz, 편파는 V-pol, 수직입사를 가정하였고, 약 1,100만 개의 광선이 생성되었다. 삼각형 개수가 44개인 경우, LBVH의 계산시간은 10 s, triangle의 계산시간은 4.3 s로 알고리즘을 적용하지 않은 경우가 더 빠른 결과를 보이나, 삼각형 개수가 200개를 넘어가는 경우 격차가 벌어지기 시작한다. 일례로 삼각형 개수가 3,670개인 경우, LBVH의 계산시간은 84.8 s이며, triangle의 경우 382.3 s로 약 4배 이상의 속도 차이를 보인다. 이어 전투기 모델은 약 7,300만 개의 광선이 발사되었다. 전투기 모델의 삼각형이 약 17,000개 가량으로 분할된 경우 LBVH는 731.3 s, 그리고 triangle은 27,173.3 s(9시간)로 37배 이상의 계산 속도 차이를 보인다. 그리고 그 이상의 mesh가 발생하는 경우, LBVH 알고리즘을 적용하지 않으면 계산할 수 없을 정도의 시간이 필요하다.

그림 3. | Fig. 3. 삼각형 개수에 따른 계산시간 변화(single core) | Calculation time change according to the number of triangles (single core).

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이어 그림 4에서는 삼각형 개수에 따른 모노스태틱 RCS의 변화에 대해 분석하였다. 단순 선박의 경우, 형상이 매우 단순하여 삼각형 분할 정도에 따라 RCS의 변화가 없음을 확인할 수 있다. 하지만 곡면 형상이 많아 모델이 비교적 복잡한 전투기의 경우, 삼각형 개수가 많아짐에 따라 RCS가 최대 1.5 dB가 변화한다.

그림 4. | Fig. 4. 삼각형 개수에 따른 RCS 변화 | RCS change according to the number of triangles.

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제안한 구조의 정확성을 검증하기 위해 상용 소프트웨어 Feko의 MLFMM과 RL-GO를 바탕으로 그림 5와 같이 결과를 비교하였다. 주파수는 10 GHz, 편파는 V-pol, 그리고 입사각은 고도각 θ가 0도에서 180도로 변한다고 가정하였다. 두 기법 간의 정량적인 오차를 분석하기 위해 표준 편차를 식 (4)와 같이 가정하였다.

그림 5. | Fig. 5. 상용 소프트웨어와의 비교 | Comparison with commercial software.

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여기서 N은 RCS 데이터 배열의 크기이다. 그리고 RCS의 단위는 dBsm이므로 RMSE 단위는 dB이다.

단순 선박의 경우, MLFMM과 비교를 수행하였고, 5.63 dB의 차이를 보인다. 우리가 제안한 기법은 회절을 고려하지 않았기에 이와 같은 차이를 보이는 것으로 파악된다. 다만 다중 반사로 인해 RCS가 큰 지역(θ∈[0°, 90°])에서는 상용 소프트웨어가 비교적 작은 오차(0.31 dB)를 보여준다. 반면 전투기 모델의 경우, 각기 상이한 모델링으로 인해 오차가 발생하나, 이 역시 RCS가 큰 영역(θ∈0°, 90°, 160°, 180°)에서는 작은 오차를 갖는다. 전투기 모델의 경우, RL-GO와의 비교만 수행하였고, 약 5.37 dB의 RMSE를 보인다. 단, 이 모델의 경우, MLFMM 솔버로는 분석할 수 없어 결과에 대한 검증은 수행하지 못하였다.

이어 표 1과 같이 Feko의 RL-GO와 제안한 방법 간의 계산 속도를 비교하였다. 코드는 CPU 병렬 연산을 이용하여 구현하였고, 두 프로그램 모두 같은 환경(CPU - Ryzen9 5950X, 16core, 3.4 GHz, RAM - 128 GB)하에서 구동되었다. 또한 비슷한 삼각형 수를 갖도록 설정하였다. 비교 결과, 제안한 방법을 이용하였을 때 Feko의 RL-GO와 비교 시 빠른 연산 속도를 보인다. 따라서, 제안한 방법을 이용하여 대형 구조물의 RCS 계산의 연산 속도를 개선할 수 있음을 보인다.