해상 환경에 따른 전자빔 보상방법 연구

I. 서 론

해상 환경에서의 레이다의 운용은 파도와 같은 외부 환경에 의하여 roll, pitch, yaw로 정의되는 함 자세의 변화를 겪으며, 이를 보상하지 않으면 원하지 않는 방향으로 빔이 조향된다. 따라서 함정용 레이다는 원하는 방향으로 빔을 조향하기 위하여 요동에 의한 보상이 필요하며, 기계적/전자적인 방법으로 빔 조향 각도를 보상해주는 방법들이 연구되었다^[1],[2].

Pitch, yaw 방향으로 발생하는 요동의 경우 빔 조향 각도에 대한 보상만이 요구되는 반면, roll 방향 요동의경우 빔의 회전이 발생하기 때문에 이에 대한 보상이 필요하다. 팬슬빔만을 운용하는 상황에서는 3 dB 빔폭 내에서의 빔의 형상이 거의 대칭이기 때문에 회전된 빔에 대한 보상이 필요하지 않지만, 코시컨트 제곱 패턴, 플랫탑 패턴 등과 같은 빔을 운용하는 상황에서는 회전된 빔에 대한 보상 또한 요구된다.

본 논문에서는 코시컨트 제곱빔을 사용하는 시스템에서의 roll 방향에 대한 요동 보상을 위하여 superposition 방법을 이용하였다. 이 방법을 통하여 빔의 회전에 대한 보상을 해주었으며, 그 후에 빔 조향각에 대한 보상을 수행하였다. 또한, 제안된 방법을 검증하기 위하여, 20×20 배열에 적용하여 시뮬레이션 결과를 제시하였다.

II. 기존의 전자빔 보상방법

전자적 빔 조향식 레이다는 각 소자에 급전되는 신호의 위상을 변화시킴으로써 전자적 빔 조향이 가능하다^[3],[4]. 따라서, 그림 1에 정의된 시스템에서 요동에 의해 송신빔이 틀어진 정도를 알 수 있다면, 요동을 보상하여 시스템이 원하는 방향으로 빔을 송신할 수 있다. 일반적으로 함정에는 자이로 시스템이 탑재되어, 이를 통하여 요동값을 측정한다. 측정된 요동값을 이용하여 좌표계 변환을 수행하면 요동에 의하여 빔이 틀어진 정도를 알 수 있으며, 2차원 빔 이동을 통한 보상으로 빔을 시스템 좌표계상의 원하는 방향으로 송신할 수 있다. 함정 요동에 따른 좌표계 변환 수식은 식 (1)과 같다.

그림 1. | Fig. 1. 좌표계 정의 | Coordinate system definition.

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식 (1)에서 x_s, y_s, z_s는 시스템 좌표계를 의미하며, x_v, y_v, z_v는 함정 좌표계를 의미한다. 수식에서 볼 수 있듯이 함정 좌표계 값은 함정의 요동에 따라서 변하게 되며, 이로 인하여 송신빔의 방향이 틀어지게 된다. 전자빔 보상은 함정 좌표계 값을 보상하여 시스템 좌표계상에서 원하는 방향으로 빔을 송신하는 과정이며, 보상 전후의 빔 송신 영역은 그림 2와 같다.

그림 2. | Fig. 2. 빔 송신 영역 | Transmit beam area.

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그림 2는 보상 전후의 빔 송신 영역을 나타내는 그림이다. 검은색 테두리로 표시된 영역은 탐색영역이며, azimuth 방향 −45°∼45°, elevation 방향 0∼30° 영역을 탐색영역으로 설정한 경우를 나타낸다. 또한, 빨간색 타원은 코시컨트 제곱빔의 3 dB 빔폭 범위를 나타낸다. 요동값은 함정의 크기에 따라서 달라지며, 고속정과 같은 경우 roll 방향 22°까지 요동이 발생하기 때문에 roll 방향 22° 최대 요동을 가정하였다^[2]. 코시컨트 제곱 빔을 운용하는 상황이며, 요동값이 큰 경우에는 그림 2(a)에서 볼 수 있는 것처럼 전자빔 보상 전에 탐색영역에서 송신 빔이 많이 벗어나 있는 것을 확인할 수 있다. 그림 2(b)는 전자빔 보상 후의 그림이며, 보상 전과 비교할 때 대부분의 탐색영역을 커버하고 있다. 하지만, roll 방향 요동의 경우 빔의 회전을 야기하기 때문에 2차원 평면의 빔 이동을 통한 보상만으로는 모든 영역을 커버하지 못하는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 모든 탐색영역을 커버하기 위해서는 빔 회전에 대한 보상 또한 필요하다.

III. 제안하는 전자빔 보상방법

제안하는 전자빔 보상방법은 roll 방향 요동에 의한 빔 회전을 보상하는 매커니즘이 추가된 방법이다. 따라서 제안하는 전자빔 보상방법은 “요동값 확인 → 빔 회전 보상 → 2차원 평면의 빔 이동을 통한 보상” 순서로 진행된다.빔 회전 보상을 위해서는 회전값에 따른 코시컨트 제곱빔 회전이 필요하며, roll 방향 22° 요동에 의해 빔이 회전했다면 22°만큼 반대 방향으로 빔을 회전해 주어야 한다.

코시컨트 제곱빔의 빔 회전은 배열에 인가되는 초기 크기 위상값을 도출해내는 과정이며, 그림 3(a)와 같은 배열에서 빔을 형성하는 수식은 식 (2)와 같다.

그림 3. | Fig. 3. Roll 방향 회전에 따른 좌표 정의 | Coordinate definition when rotating in the roll direction.

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식 (2)에서 I_mn은 빔 형성을 위해 각 소자에 급전되는 초기값, px_mn, py_mn은 각 소자의 x방향, y방향 위치, M, N은 각각 x방향, y방향으로의 소자수, k=2π/λ로 표현되는 전파상수이다. F라는 함수로 정의되는 코시컨트 제곱빔을 형성하기 위한 초기값을 I_mn이라 할 때, roll 방향 회전에 의한 빔 회전 보상을 하는 경우 F’라는 새로운 빔 형상의 구현이 필요하다. 이로 인하여, 빔 회전 보상을 위해서는 회전각에 대응되는 새로운 I_mn값의 도출이 필요하다. 최적화를 이용하여 이 과정을 수행하는 것은 많은 시간이 소요되며, 본 논문에서는 superposition 방법을 활용하여 빔을 회전하였다.

Superposition 방법은 여러 개의 팬슬빔을 합성하여 원하는 빔을 구현하는 방법이다. Superposition 방법을 이용하여 빔형성에 필요한 급전 신호 정보를 도출하는 수식은 식 (3)과 같다^[5].

식 (3)에서 K는 전체 소자수, θ_i, Φ_i는 각각 빔 형성을 위한 i번째 팬슬빔의 조향각도이며, b_i는 i번째 팬슬빔에 적용되는 가중치이다.

F(θ,Φ)라는 함수로 정의되는 빔 형상을 가정할 때, F(θ,Φ)를 roll 방향으로 회전시키기 위하여 그림 3(b)와 같이 각 복사소자의 좌표를 재정의하였다. 재정의된 좌표에 대한 식은 식 (4) 및 식 (5)와 같다.

식 (4) 및 식 (5)에서 x′, y′은 roll 방향 회전에 따라 재정의된 각 복사소자의 좌표이며, x, y는 회전 전의 좌표, α는 roll 방향 회전 각도를 의미한다. 그림 1(b)의 좌표계에 대하여 F(θ,Φ)라는 빔 형상을 구현하면, 이것은 그림 3(a) 좌표계 관점에서 F(θ,Φ)가 α만큼 회전된 것을 의미한다. 따라서, 식 (4), (5)를 이용하여 x′, y′를 계산한 후, 이 좌표값을 식 (3)의 px_mn, py_mn에 각각 대입하면 roll 방향 회전을 위한 급전 신호 정보를 도출할 수 있다.

앞서 서술한 빔 회전 방법을 이용하여 빔 회전 보상 후, 2차원 빔 이동을 통하여 함정 요동에 대한 전자적 빔 보상을 수행하였다. 20×20 배열을 구성하여 코시컨트 제곱 빔을 형성하였으며, 본 논문에서 구현한 코시컨트 제곱빔의 형상은 거리 7t km와 고도 t km를 커버하기 위하여 식 (6)과 같은 식으로 정의된다^[6].

정의된 코시컨트 제곱빔을 roll 방향으로 22° 회전시키기 위하여, 식 (4) 및 식 (5)를 이용하여 22°만큼 회전하였을 때의 좌표값을 추출하였다. 이 값을 식(3)에 대입하였으며, 회전된 좌표에 대하여 식 (6)과 같은 빔을 형성하도록 I_mn을 계산하였다. 최적화 방법을 이용한 I_mn값 도출에는 약 30분이 소요되는 반면 superposition 방법을 이용한 I_mn 계산에는 0.043초가 소요되었으며, 이로 인하여 빔 회전 보상에 superposition 방법이 더 적합함을 알 수 있다. 계산된 I_mn을 그림 3(a)에 적용하면 22°만큼 회전된 빔을 구현할 수 있으며, 그림 4에서 형상을 확인할 수 있다. 그림 4는 코시컨트 제곱빔의 2D 형상을 나타낸다. 그림 4(a)는 roll 방향 회전을 적용하기 이전의 빔 형상이며, 그림 4(b)는 roll 방향으로 빔을 22° 회전시킨 형상이다.

그림 4. | Fig. 4. 코시컨트 제곱 빔의 2D 형상 | Configuration of cosecant squared beam in 2D plane.

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코시컨트 제곱 빔의 형상을 유지하면서 빔이 roll 방향으로 22°만큼 회전된 것을 확인할 수 있으며, 이로 인하여 빔 회전 보상을 수행할 수 있다. 회전 보상을 포함한 전자빔 보상 후의 빔 송신 영역은 그림 5와 같다. 그림 5는 제안하는 전자빔 보상 후의 빔 송신 영역을 나타낸다. Roll 방향 7°, 22° 요동에 대하여 제안하는 방법을 적용하였으며, 그림 5(a)에서 볼 수 있듯이 요동이 발생함으로써 빔의 회전이 발생한 것을 확인할 수 있다. 이러한 빔의 회전을 보상하기 위하여 superposition 방법을 이용하여 요동값만큼 회전된 빔을 형성하였다. 이러한 빔을 형성하여 회전에 대한 보상을 한 이후의 송신빔 영역은 그림 5(b)와 같다. 빔 회전 보상을 함으로써 시스템 좌표계 상에서 요동 이전과 같은 형상의 송신빔이 형성되었으며, 각각의 송신빔을 요동값만큼 2D 평면상에서 이동시켜주면 전자빔 보상 과정이 완료된다. 최종적인 전자빔 보상 이후의 빔 송신 영역은 그림5(c)와 같다. 전자빔 보상 이후에도 탐색 영역을 모두 커버하지 못했던 기존 방법과는 달리, 제안하는 방법을 이용하는 경우 설정된 탐색영역을 송신빔이 모두 커버하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통하여, 요동값이 큰 경우에도 제안하는 방법을 이용한 전자빔 보상이 유효함을 확인하였다.

그림 5. | Fig. 5. 빔 송신 영역 | Transmit beam area.

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IV. 결 론

본 논문에서는 빔 회전에 대한 보상을 이용하여, 함정 요동값이 큰 경우에도 가능한 전자빔 보상방법을 제안하였다. 제안된 방법을 검증하기 위하여 20×20 배열을 구성하여 코시컨트 제곱빔을 형성하였으며, superposition 방법과 좌표계 재정의를 통하여 코시컨트 제곱빔의 roll 방향 회전이 수행됨을 보였다. 이를 이용하여 빔 회전 보상과 2차원 빔 이동을 통하여 전자빔 보상을 수행하였으며, 요동값이 큰 경우에도 빔 송신 영역이 설정한 탐색영역을 모두 커버함을 확인하였다. 따라서 제안된 전자빔 보상방법은 함정용 전자빔 보상 시스템에 유용하게 쓰일 것으로 생각된다.