무선 센서 네트워크에서 다중 표적 위치추정을 위한 미식별 RSS/AOA 측정치 기반의 군집화 기법

Ⅰ. 서 론

무선 센서 네트워크(wireless sensor networks)는 물리적인 환경을 관찰하고 기록하기 위해서 공간적으로 분산된 센서 노드들의 그룹으로 본래 표적 위치추정을 목적으로 설계되지 않았다^[1],[2]. 최근 무선 센서 네트워크에서 수신 신호 강도 (received signal strength: RSS)와 도달 각도 (angle of arrival: AOA)를 사용한 표적 위치추정 알고리즘에 많은 연구가 이루어지고 있다^[3]～[14]. 무선 센서 네트워크에서 표적의 위치를 추정하는 연구 대부분이 line-of- sight(LoS) 가정 없이 표적을 추정하는 것이 어렵기 때문에 LoS 가정하에 표적 위치추정 연구가 이루어지고 있다.

무선 센서 네트워크에서 RSS/AOA 측정치를 사용한 다중 표적의 위치를 추정하는 연구가 진행되었다^[15],[16]. 다중 표적의 위치추적에 대한 기존 연구들은 센서 노드에서 수신한 다중의 RSS/AOA 측정치에 대한 표적 기원을 알고 있는 협조적인 환경(cooperative environment) 가정에 기반을 두어 단일 표적 위치추정 알고리즘을 사용하여 다중 표적의 위치를 추정할 수 있다^[15],[16]. 하지만, 군사 환경과 같이 다중의 RSS/AOA 측정치에 대한 기원표적을 알 수 없는 비협조적인 환경 (noncooperative environment)에서 다중 표적의 위치를 추정하기에 앞서 각 센서 노드에서 수신한 다중의 RSS/AOA 측정치들을 같은 표적에서 기원한 추정치들끼리 군집화하는 것이 필요하다.

이를 위하여 센서 노드가 수신한 다중 RSS/AOA 측정치의 기원을 모르는 환경에서 maximum likelihood(ML) function을 기반으로 grid search 방법을 사용하여 다중 표적의 위치를 추정하는 연구가 진행되었다^[17]. 하지만, grid search 방법은 비현실적인 계산 복잡도를 가져 현실적인 계산 복잡도를 갖는 다중 표적 위치추정 알고리즘이 필요하다. 계산 복잡도를 낮추기 위하여 maximum likelihood (ML) function 근사를 통하여 효율적인 계산 복잡도를 갖는 다중 RSS/AOA 측정치 군집화 연구가 최근 이루어졌다^[18].

본 논문에서는 각 센서 노드가 기원을 모르는 다중의 신호들을 수신하였을 때, 기계학습적 방법론을 사용하여 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘에 기초한 군집화 알고리즘을 제안하여 수신 신호들의 기원을 분류하고, 기존의 단일 표적 hybrid 표적 추정 알고리즘을 사용하여 다중 표적의 위치를 추정하는 알고리즘을 제안한다.

본 논문의 구성은 Section Ⅱ에서 무선 센서 네트워크에서의 위치추정 신호 모델을 설명하고, Section Ⅲ에서 제안 방법을 설명하며, Section Ⅳ에서 시뮬레이션을 통하여 제안 방법의 성능을 검증한다.

Ⅱ. 본 론

2-1 시스템 모델

본 논문에서 N개의 센서 노드와 M개의 표적으로 이루어진 무선 센서 네트워크를 고려한다. 그림 1에서 i번째 센서 (anchor) 노드와 m번째 표적 간의 거리와 각도를 보여준다. i번째 센서 노드는 a_i=[a_ix,a_iy,a_iz]^T, m번째 표적은 x_m=[x_mx,x_my,x_mz]^T 로 위치를 나타낸다. 각 센서 노드에서 다중의 수신 신호를 수신하고, 이러한 수신 신호로부터 RSS와 AOA 측정치를 얻을 수 있다고 가정한다^[4]～[13]. 잡음이 있는 환경에서 i번째 센서 노드에서 수신한 m번째 신호에서 얻은 RSS와 AOA 측정치를 각각 ${\widehat{P}}_{im},{\widehat{\varphi }}_{im},{\widehat{\alpha }}_{im}$로 정의한다. 수신된 m번째 신호가 m번째 표적의 신호인지 아닌지는 알 수 없다. 즉, 수신 신호의 기원을 알 수 없다.

그림 1. | Fig. 1. 센서 노드와 표적 사이의 3차원 네트워크 모델 | Network model between sensor node and target in the three dimension.

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그러나 일단 신호 모델은 RSS와 AOA의 기원 표적을 알고 있다고 가정하여 정의한다. 수신 신호 강도 (RSS)는 path-loss 모델을 사용하여 센서 노드와 표적의 위치에 대한 함수이다. i번째 센서 노드와 m번째 표적 간의 거리 d_im=∥x_m-a_i∥에서 RSS는 다음과 같이 정의된다.

$$P_{im}=P_T{\left(\frac{d_0}{d_{im}}\right)}^{\gamma }{10}^{-\frac{L_0}{10}}$$

(1)

여기서 P_T 표적의 전송파워이고, 모든 표적에 대해서 같다고 가정하고, d₀는 참조(reference) 거리, d_im은 i번째 센서 노드와 m번째 표적 간의 거리, γ는 경로 손실 지수 (path loss exponent), L₀는 경로 손실(path loss)이다. 본 논문에서 P₀:=P_T-L₀를 거리 d₀에서의 수신 파워 (reference power)로 정의하고, d₀는 1m로 설정한다. 잡음이 있는 환경에서 RSS(dB)는 다음과 같이 정의된다.

$${\widehat{P}}_{im}=P_0-10\gamma {\log }_{10}\left(d_{im}\right)+w_{im}$$

(2)

여기서 i=1,…,N, m=1.…,M, w_im는 평균이 0이고, 분산이 ${\sigma }_{w_{im}}^2$인 Gaussian 잡음이다.

모든 센서 노드에 배열 안테나 (array antenna)나 지향성 안테나 (directional antenna)가 설치되어 있어 AOA 정보를 측정할 수 있다고 가정하고^[11], 측정된 AOA는 센서 노드와 표적 위치의 함수로 다음과 같이 정의된다.

$$\begin{array}{c}{\widehat{\varphi }}_{im}={\tan }^{-1}\left(\frac{x_{my}-a_{iy}}{x_{mx}-a_{ix}}\right)+u_{im},\\ {\widehat{\alpha }}_{im}={\cos }^{-1}\left(\frac{x_{mz}-a_{iz}}{{\text{x}}_{\text{m}}-{\text{a}}_{\text{i}}}\right)+v_{im}\end{array}$$

(3)

여기서 i=1,…,N, m=1.…,M, u_im와 v_im는 각각 평균이 0이고, 분산이 각각 ${\sigma }_{u_{im}}^2$와 ${\sigma }_{v_{im}}^2$인 Gaussian 잡음이다.

식 (2)와 식 (3)은 비선형 방정식으로 간단한 계산을 통해 다음과 같이 선형 방정식으로 변환할 수 있다^[12].

$$\begin{array}{c}{\lambda }_{im}{u}_{im}^T\left(x_m-a_i\right)-\eta d_0={ϵ}_{im1}\\ c_{im}^T\left(x_m-a_i\right)={ϵ}_{im2}\\ {\left(\cos \left({\alpha }_{im}\right)u_{im}-1\right)}^T\left(x_m-a_i\right)={ϵ}_{im3}\end{array}$$

(4)

여기서 ϵ_im1, ϵ_im2, ϵ_im3는 각각 m번째 표적의 측정치 (RSS, AOA) 에러로 인하여 생긴 파라미터 에러이다. 식 (4)에 들어가는 보조 변수는 다음과 같다.

$$\begin{array}{c}{\lambda }_{im}={10}^{\frac{P_{im}}{10\gamma }},\eta ={10}^{\frac{P_0}{10\gamma }},c_{im}={\left[-\sin \left({\varphi }_{im}\right),\cos \left({\varphi }_{im}\right),0\right]}^T\\ u_{im}={\left[\cos \left({\varphi }_{im}\right)\sin \left({\alpha }_{im}\right),\sin \left({\varphi }_{im}\right)\sin \left({\alpha }_{im}\right),\cos \left({\alpha }_{im}\right)\right]}^T\end{array}$$

식 (4)는 다음 식과 같이 행렬로 표현할 수 있다.

$$A{\text{x}}_m={\text{b}}_m$$

(5)

여기서

$$A_m=\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{1m}{u}_{1m}^T\\ ⋮\\ {\lambda }_{Nm}{u}_{Nm}^T\\ c_{1m}^T\\ ⋮\\ c_{Nm}^T\\ {\left(\cos \left({\alpha }_{1m}\right){\text{u}}_{1m}-1\right)}^T\\ ⋮\\ {\left(\cos \left({\alpha }_{Nm}\right){\text{u}}_{Nm}-1\right)}^T\end{array}\right],{\text{b}}_{\text{m}}=\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{1m}{\text{u}}_{1m}^T{\text{a}}_{1m}+\eta d_0\\ {\lambda }_{Nm}{\text{u}}_{Nm}^T{\text{a}}_{Nm}+\eta d_0\\ ⋮\\ {\text{c}}_{1m}^T{\text{a}}_1\\ ⋮\\ {\left(\cos \left({\alpha }_{1m}\right){\text{u}}_{1m}-1\right)}^T{\text{a}}_1\\ ⋮\\ {\left(\cos \left({\alpha }_{Nm}\right){\text{u}}_{Nm}-1\right)}^T{\text{a}}_N\end{array}\right]$$

식 (5)를 이용하여 m번째 표적의 위치 x_m는 다음 weighted least squares 식을 이용하여 표적 위치추정이 가능하다^[11].

$${\widehat{\text{x}}}_m={\left(A_m^T{W}_m{A}_m\right)}^{-1}{A}_m^T{W}_m{\text{b}}_m$$

(6)

본 논문에서는 m번째 표적의 위치를 추정하기 위한 가중치 행렬 W_m는 참고문헌 [12]에서 사용한 approximated error covariance matrix를 사용한다.

하지만, 수신 신호의 기원을 모르는 환경에서 식 (6)을 사용하여 표적의 위치를 추정할 수 없다. 따라서 식 (6)을 사용하여 정확한 다중 표적의 위치를 추정하기 위해서 다중 표적의 수신 신호를 표적에 맞게 분류해야 한다.

Ⅲ. 다중 표적 측정치 군집화를 위한 제안기법

본 논문에서 제안하는 다중 표적 위치추정 알고리즘은 3단계로 나누어 진행된다. 첫 번째는 각 센서 노드에서 M개의 RSS/AOA 측정치를 사용하여 다중 표적에 대한 초기 위치를 추정한다. 두 번째는 k-means 알고리즘 또는 EM 알고리즘을 사용하여 NM개의 초기 추정 위치를 M개의 군집으로 분류한다. 마지막으로 군집 된 RSS/AOA 측정치를 기존 단일 표적 위치추정 알고리즘인 EC-WLS 알고리즘에 적용하여 M번의 표적 추정을 통하여 다중 표적의 위치를 추정한다.

Ⅳ. 실 험

제안된 알고리즘은 MATLAB R2020a를 사용하여 시뮬레이션하였고, 제안된 알고리즘은 다중 표적 위치추정을 위하여 각 센서 노드의 단일 RSS/AOA 측정치를 사용하여 총 n(=NM)개의 초기 위치 (x_l)를 추정하고, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘을 사용하여 M개의 군집으로 분류한 다음, 군집된 RSS/AOA 측정치를 EC-WLS 알고리즘^[12]에 대입하여 최종적으로 다중 표적의 위치를 추정하였다.

본 논문의 실험에서 모든 표적과 센서 노드는 각 변의 길이 B가 10 m인 정육면체 안에 무작위로 배치하였다. RSS와 AOA 측정치 잡음은 평균이 0이고, 분산이 각각 ${\sigma }_w^2,{\sigma }_u^2,{\sigma }_v^2$인 Gaussian 잡음으로 설정하였다.

k-means 알고리즘과 EM 알고리즘은 M개의 초기 평균 군집 중심의 위치 μ_k를 무작위로 initialization 하는 방법과 한 센서 노드의 단일 RSS/AOA 측정치로 추정된 M개의 초기 위치를 군집 중심의 위치 μ_k로 initialization하는 방법이 있다. 본 논문에서는 이 두 방법의 성능을 비교하였다. 본 논문에서 사용한 EM 알고리즘의 초기 공분산 행렬 σ_k는 3×3 단위 행렬을 사용하였다. k-means 알고리즘과 EM 알고리즘은 모두 5번의 iteration을 통해 μ_k를 구하고 NM개의 초기 추정 위치를 각각 μ_k에 가까운 군집으로 분류하고, 군집 된 RSS/AOA 측정치를 EC-WLS^[12]에 대입하여 다중 표적 위치를 추정하였다.

제안된 알고리즘의 성능을 확인하기 위해서 군집화 성공 확률(probability of clustering success: PCS)와 normalized root mean square error (NRMSE)를 사용한다. PCS와 NRMSE는 다음과 같이 정의한다.

여기서 M_c는 Monte Carlo run의 개수이고, 50,000으로 설정하였다. S_ij는 i번째 Monte Carlo run에서 j번째 표적을 성공적으로 군집화한 결과는 보여주는 indicator function이고, p_kj는 k번째 센서 노드에서 j번째 표적을 군집화한 결과를 나타내는 index이다. ${\widehat{\text{X}}}_{ij}$는 i번째 Monte Carlo run에서 j번째 실제 표적 x_ij의 추정 위치이다. 실제 표적의 전송파워 (P₀)는 −10 (dBm), PLE (γ)는 2.2로 설정한다.

그림 2와 그림 3은 센서 노드의 개수 N=6, 표적의 개수 M=2, RSS와 AOA 측정치 잡음의 표준편차가 각각 σ_w=1 dB, σ_u=σ_v=3°인 환경에서 각 센서 노드의 단일 RSS/AOA 측정치 NM개를 사용하여 총 NM개의 다중 표적에 대한 초기 추정 위치를 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘으로 군집화한 결과를 2차원 그림으로 나타낸 것이다.

그림 2. | Fig. 2. k-means 알고리즘의 군집화 예제 | A clustering example of k-means algorithm.

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그림 3. | Fig. 3. EM 알고리즘의 군집화 예제 | A clustering example of EM algorithm.

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그림 4와 그림 5는 센서 노드의 개수 N=6, 표적의 개수 M=2, AOA 측정치 잡음의 표준편차가 σ_u=σ_v=5°인 환경에서 RSS 측정치 잡음의 표준편차 σ_w를 1 dB에서 6 dB까지 증가시킬 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS와 NRMSE 결과를 보인다. 저자가 예상한 바와 같이 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘은 초기 μ_k를 무작위로 initialization하는 것보다 한 센서 노드의 측정치를 기반으로 추정한 M개의 초기 추정 위치로 initialization하는 것이 더 좋은 성능을 갖음을 그림 4와 그림 5에서 보였다. 앞으로 다른 실험에서는 모두 한 센서 노드의 측정치를 기반으로 추정한 M개의 초기 추정 위치로 initialization하는 방법을 사용하였다.

그림 4. | Fig. 4. k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS | PCS of k-means algorithm and EM algorithm.

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그림 5. | Fig. 5. k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 NRMSE | NRMSE of k-means algorithm and EM algorithm.

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그림 6과 그림 7은 센서 노드의 개수 N=6, 표적의 개수 M=2, RSS와 AOA 측정치 잡음의 표준편차가 각각 σ_w=1 dB, σ_u=σ_v=0.3°인 잡음이 거의 없는 환경에서, 표적 간의 거리를 1 m에서 10 m까지 증가시킬 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS와 NRMSE 결과를 보인다. k-means 알고리즘과 EM 알고리즘은 두 표적이 일정 이상의 거리가 떨어져 있을 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS 성능은 1로 수렴하고, 그에 따라 NRMSE 성능도 수렴함을 보인다. k-means 알고리즘이 EM 알고리즘보다 더 빨리 수렴하는 것을 확인하였다.

그림 6. | Fig. 6. 잡음이 작은 환경에서 표적 간의 거리에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS | PCS of k-means algorithm and EM algorithm according to the distance between targets under the mild noise.

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그림 7. | Fig. 7. 잡음이 작은 환경에서 표적 간의 거리에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS | PCS of k-means algorithm and EM algorithm according to the distance between targets under the mild noise.

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그림 8과 그림 9는 센서 노드의 개수 N=6, 표적의 개수 M=2, RSS와 AOA 측정치 잡음의 표준편차가 각각 σ_w=3 dB, σ_u=σ_v=5°와 같이 잡음이 심한 환경에서 표적 간의 거리를 1 m에서 10 m까지 증가시킬 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS와 NRMSE 결과를 보인다. PCS 관점에서 k-means 알고리즘이 EM 알고리즘보다 더 좋은 성능을 갖지만, NRMSE 관점에서 EM 알고리즘이 더 좋은 성능을 보인다. 잡음이 심한 환경에서는 각 센서 노드의 단일 RSS/AOA 기반의 초기 위치추정 성능이 잡음에 영향을 많이 받아 표적 간의 충분한 거리가 유지됐을 때, 두 표적을 정확하게 구분할 수 있다. 저자의 예상한 바와 같이 실험에서 NRMSE는 PCS 성능에 영향을 받는 것을 보였다. 따라서, 미식별 RSS/AOA 측정치 기반의 다중 표적 위치추정 알고리즘에서 NRMSE 성능보다 PCS 성능이 더 중요하다는 사실을 확인하였다.

그림 8. | Fig. 8. 잡음이 심한 환경에서 표적 간의 거리에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS | PCS of k-means algorithm and EM algorithm according to the distance between targets under the severe noise.

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그림 9. | Fig. 9. 잡음이 심한 환경에서 표적 간의 거리에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 NRMSE | NRMSE of k-means algorithm and EM algorithm according to the distance between targets under the severe noise.

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그림 10과 그림 11은 RSS와 AOA 측정치 잡음의 표준편차가 각각 σ_w=3 dB, σ_u=σ_v=5°와 같이 잡음이 심한 환경에서 센서 노드의 개수 N을 6개로 설정하고, 표적의 개수 M을 2개에서 5개까지 증가시킬 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS 성능과 NRMSE 성능을 보여준다. 표적의 개수 M이 증가할수록 PCS 성능과 NRMSE 성능이 떨어진다. NRMSE 관점에서 k-means 알고리즘이 EM 알고리즘보다 표적의 개수 M에 영향을 적게 받는 것을 확인할 수 있다.

그림 10. | Fig. 10. 센서 노드의 개수 N=6일 때 표적의 개수 M에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS 성능 | PCS performance of k-means algorithm and EM algorithm according to the number of targets in case for the number of anchor nodes (N=6).

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그림 11. | Fig. 11. 센서 노드의 개수 N=6일 때 표적의 개수 M에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 NRMSE 성능 | NRMSE performance of k-means algorithm and EM algorithm according to the number of targets in case for the number of anchor nodes (N=6).

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그림 12와 그림 13은 RSS와 AOA 측정치 잡음의 표준편차가 각각 σ_w=3 dB, σ_u=σ_v=5°와 같이 잡음이 심한 환경에서 센서 노드의 개수 N을 10개로 설정하고, 표적의 개수 M을 2개에서 5개까지 증가시킬 때, k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS 성능과 NRMSE 성능을 보이고, 센서 노드의 개수 N이 6인 결과와 비교했을 때, PCS 성능은 떨어졌지만 NRMSE 성능이 향상한 것을 확인할 수 있다.

그림 12. | Fig. 12. 센서 노드의 개수 N=10일 때 표적의 개수 M에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 PCS 성능 | PCS performance of k-means algorithm and EM algorithm according to the number of targets in case for the number of anchor nodes (N=10).

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그림 13. | Fig. 13. 센서 노드의 개수 N=10일 때 표적 개수 M에 따른 k-means 알고리즘과 EM 알고리즘의 NRMSE 성능 | NRMSE performance of k-means algorithm and EM algorithm according to the number of targets in case for the number of anchor nodes (N=10).

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Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 무선 센서 네트워크에서 다중 표적의 다중 신호의 기원을 모르는 환경에서 k-measn 알고리즘과 EM 알고리즘을 사용하여 다중 신호의 기원을 찾고, 다중 표적의 위치를 추정하는 알고리즘을 제시하였다. 제안 알고리즘은 군집 된 RSS/AOA 측정치를 사용하여 다중 표적의 위치를 추정하고, 시뮬레이션을 통하여 제안 알고리즘의 성능을 검증하였다.