Back-Projection 알고리즘 기반 SAR 복원영상 비틀림 왜곡 보정기법

비선형 경로를 갖는 SAR 시스템은 다음 그림 1과 같이 모의실험을 위해 설정된다. 직선의 기준경로 대비 비선형의 경로 오차는 sin함수를 이용해 근사화하였으며, 편의상 3차원 SAR 시스템 기하구조 내에서 xy-평면의 변위만을 갖도록 설정되었다. 경로 오차의 크기(α), 주기(γ), 중심점 이동(γ)을 이용해 모의실험을 위해 설정된다. 실제 항공기 SAR 시스템의 실험설정을 고려해 기준 고도 500 m와 입사각 45° 설값을 반영한다. 또한, 역투영 알고리즘 기반 영상복원을 위해 안테나 위치(u_x, u_y, u_z)와 ij-번째 목표물 위치(x_i, y_j)가 반영된 연산과정을 수행한다.

그림 1. | Fig. 1. 비선형 경로를 포함한 SAR 시스템 기하구조 | Geometry of a SAR system with non-linear path.

Download Original Figure

식 (1)∼식 (4)는 역투영 알고리즘 기반 영상복원과정을 요약한 것으로 수신신호 식 (1)과 정합필터 식 (2)를 이용한 ij-번째 픽셀 복원결과, 식 (3)을 나타낸다(여기서, A(u)는 수신신호 크기, f₀는 중심주파수). 특히, p-번째 펄스 위치(u_p)에서 ij-번째 목표물까지의 전파지연시간(τ)는 실제 수신신호의 지연시간(τ(u_p))과 GPS(global positioning system) 정보로부터 추정된 지연시간$\left(\tilde{\tau }\left(u_p\right)\right)$으로 표현될 수 있으며, 모든 픽셀에 대해 역투영한 영상복원 결과는 식 (4)와 같다.

역투영 알고리즘 기반 SAR 영상복원은 식 (3)과 같이 안테나와 특정 목표물 간 상대거리를 기반으로 한 정합필터 과정을 거친 신호들의 합으로 이루어지며, 영상복원을 위해 다양한 좌표계 적용이 가능하다. 그러나 일반적으로 직선의 기준경로를 기준으로 설정된 3차원 공간의 국부좌표계(local coordinate)를 설정하여 영상복원을 위한 안테나 위치정보와 복원영상 좌표정보를 나타낸다. 이와 같은 좌표변환 및 설정과정은 그림 2에서 도식화된다.

그림 2. | Fig. 2. Back-projection 알고리즘 기반 SAR 영상좌표 설정 | SAR image grid set based on the back-projection algorithm.

Download Original Figure

SAR 영상복원을 위해 적용되는 다양한 영상복원 알고리즘은 모두 비선형 경로 오차 보정을 위해 항공기 GPS 정보를 참조한다. 특히 역투영 알고리즘의 경우, 영상복원을 위한 좌표설정이 더 자유로운 특징이 있어 최적 영상복원을 위한 적절한 좌표설정이 중요하며, 이는 기준경로에 의존한 좌표설정이 일반적이다. 그림 2(a)는 GPS를 통해 수집된 위치정보를 UTM(universal transverse mercator) 좌표계를 이용해 나타낸 것이며, 그림 2(b)는 SAR 시스템 운용계획에 따라 설정된 기준경로$\left(\tilde{y}\right)$와 빔주사 방향$\left(\tilde{x}\right)$을 나타낸 것이다. 각각의 기준경로 방향과 빔주사 방향은 역투영 알고리즘 기반 영상복원을 위한 영상좌표의 기저벡터 성분이 되어 그림 2(c)와 같이 영상좌표를 설정할 수 있다. 이때, 영상복원을 위한 특정 구간의 비선형 경로오차가 재설정된 기준경로 방향$\left(\tilde{y}\prime \right)$에 더욱 최적화된다면 이를 기준으로 한 영상좌표는 그림 2(d)와 같이 회전특성을 포함한 새로운 영상좌표로 재설정될 수 있다. 요약하면, 그림 2는 역투영 알고리즘 기반 영상복원 과정 중 GPS로부터 수집된 위치정보를 이용한 좌표계 설정과 복원영상 좌표설정과정을 설명한 것이며, 추가로 최적 영상복원을 위해 재설정된 기준경로 적용 시 좌표계 변환과 이에 따른 영상좌표 수정과정으로 요약될 수 있다.

다음으로 비선형 경로에 의한 SAR 신호특성 변화를 그림 3과 같이 도식화할 수 있다. 이는 앞선 그림 2에서와같이 비선형 경로와 이에 상응하는 수신신호 샘플을 역투영 알고리즘 기반 영상복원을 위한 기저벡터 성분을 기준으로 나타낸 것이다. 단, 비선형 경로의 빔주사 방향$\left(\tilde{x}\right)$은 고정된 경우이다.

그림 3. | Fig. 3. 비선형 경로를 갖는 SAR 신호 특성 | SAR signal property with a non-linear path.

Download Original Figure

그림 3(a)는 기준경로$\left(\tilde{y}\right)$를 따라 수신된 이상적인 신호 샘플이며, 이에 반해 그림 3(b)는 실제 비선형 경로 오차를 반영한 수신신호 샘플로 안테나와의 상대거리는 그대로 유지된다. 그림 3(c)는 비선형 경로에 의해 발생되는 수신신호 샘플의 비틀림 왜곡을 보정하기 위해 재설정된 기준경로$\left(\tilde{y}\prime \right)$를 기준으로 표현된 수신신호 샘플의 비틀림 왜곡 특성을 나타낸다. 이 단계는 본 연구에서 제안한 보정기법의 기본 개념으로 비선형의 경로 오차를 최소화하는 새로운 기준경로$\left(\tilde{y}\prime \right)$가 재설정될 때, 실제 빔주사 방향$\left(\tilde{x}\right)$에 의한 전체적인 수신신호의 비틀림 왜곡 정도(φ_sq)를 분석할 수 있다. 그림 3(d)는 새로운 기저벡터 성분$\left(\tilde{x}\prime ,\tilde{y}\prime \right)$ 적용으로 비틀린 신호를 이를 이용해 바로잡는 과정을 나타낸다. 이때, 비틀림 왜곡 정도는 좌표변환에 의한 빔주사 각 변화량(φ_sq,1)에 의존적이며, 추가적으로 수신신호 자체의 스퀸트 성분(φ_sq,0)이 포함될 수 있다. 수신신호 자체의 스퀸트 성분은 FMCW-SAR 신호특성에서 기인한 연속이동효과(continuous motion effect)^[8],[9]와 시스템 운용중 발생한 스퀸트 성분 등이 포함된 것으로 도플러중심(Doppler centroid) 추정기법^[10]을 적용해 수신신호에 포함된 스퀸트 성분(φ_sq,0)을 분석할 수 있다. 또한, 이 과정에서 분석된 수신신호에 포함된 모든 스퀸트 성분은 비틀림 왜곡 보정을 위한 스퀸스 성분 보정단계에서 함께 보정처리되는 장점을 갖게 된다.

비선형 경로에 의한 역투영 알고리즘 기반 영상복원 특성은 그림 1과 같은 모의실험 설정을 적용해 비교·분석하였다. sin 함수로 근사화된 비선형 비행경로는 크기(α), 주기(β), 중심점 이동(γ)의 변수를 조정하여 이상적인 선형의 기준경로와 최대 ±10 m의 오차를 갖는 비선형 경로를 적용한 모의실험을 수행하였다.

그림 4는 비선형 경로에 의한 비틀림 효과를 분석하기 위한 모의실험 결과로써 이론적 기대성능에 부합되는 이상적 기준경로의 경우(그림 4(a))와 비선형 경로를 갖는 경우(그림 4(b))를 각각 나타낸다. 이때, 비선형 경로에 의한 수신신호는 앞선 그림 3(b)와 같이 안테나와 목표물 간 상대거리가 유지되어 영상복원에는 무리가 없지만, 그림 3(c)에서 표현된 평균적인 비틀림 효과가 수신자료에 포함되고, 그 결과, 복원영상 내 일정량의 스퀸트 성분이 반영된 복원영상을 확인할 수 있다. 그림 4(b)는 기준경로 y축을 기준으로 평균적 방향성분$\left(\tilde{y}\prime \right)$이 약 34° 회전된 비선형 경로를 적용한 결과로 비선형 경로에 의한 수신신호 비틀림 효과와 그로 인한 복원영상 내 스퀸트 성분을 확인할 수 있다.

그림 4. | Fig. 4. 비선형 경로에 의한 비틀림 효과 모의실험 | Geometry of squint-SAR system for analyzing azimuth components.

Download Original Figure

수신신호 비틀림 효과는 비선형 경로의 평균적 방향성분$\left(\tilde{y}\prime \right)$과 기준경로($\left(\tilde{y}\right)$가 이루는 각도에 비례한 왜곡특성이 복원영상에 반영되므로 실제 비행경로의 평균적 방향$\left(\tilde{y}\prime \right)$으로 영상복원을 위한 좌표정보를 재설정하여 복원영상의 왜곡특성을 최적화할 수 있다(그림 2(d)).

그림 5는 재설정된 기준경로를 적용한 역투영 알고리즘 기반 복원영상을 하나의 좌표평면에 복원한 것으로 회전변환으로 재설정된 영상좌표와 목표물 IRF(impulse response function) 패턴 변화를 확인할 수 있다. 약 6°의 비틀림 효과를 포함한 수신신호의 복원영상과 기준경로 재설정으로 회전된 복원영상을 비교한 것으로 좌표변환으로 인해 변경된 빔주사 방향$\left(\tilde{x}\prime \right)$에 대한 부정합 특성이 반영된 기존 방위방향 해상도 0.38 m 대비 약 0.45 m의 해상도 변화를 확인할 수 있다.

그림 5. | Fig. 5. 재설정된 기준경로를 이용한 SAR 영상복원 | SAR image reconstructed by the typical path.

Download Original Figure

수신신호 비틀림 효과는 비선형 경로오차에 의한 SAR 시스템 기하구조 변형으로 기인한 스퀸트 성분(φ_sq,1)과 시스템 운용상 수신신호에 포함된 스퀸트 성분(φ_sq,0)으로 구분될 수 있으며, 두 성분을 포함한 스퀸트 성분(φ_sq)은 다음과 같은 신호처리를 통해 바로잡을 수 있다.

기준경로 재설정으로 발생한 스퀸트 성분은 식 (5)를 적용해 스퀸트 각도 성분에 대응하는 도플러주파수(k_uc) 성분으로 변환되며^[1], 식 (6)과 같이 수신신호의 비틀림 효과 보정을 위해 적용된다.

그림 6은 앞선 그림 5의 수신신호에 FMCW-SAR 시스템의 연속이동효과에 준하는 약 1°의 스퀸트 성분을 추가한 것으로 좌표변환을 통해 복원한 결과와 스퀸트 성분에 대한 보정과정을 거친 영상복원 결과를 나타낸 것이다. 그림 6(a)는 수신신호의 스퀸트 성분 추가로 복원성능이 나빠진 결과를 확인할 수 있으며, 그에 반해 그림 6(b)는 앞서 설명한 스퀸트 보정과정이 추가된 결과로써 회전된 복원영상과 복원성능을 확인할 수 있다(예, 방위방향 해상도 보정 전 약 0.38 m, 보정 후 약 0.39 m).

또한, 앞선 모의실험을 통해 제안된 비틀림 왜곡 보정기법은 수신신호에 포함된 기존 스퀸트 성분(φ_sq,0)도 별도의 신호처리과정 없이도 보정될 수 있음을 확인하였다.

그림 7은 동일한 항공기 탑재 FMCW-SAR 시스템 원시자료를 이용한 수신신호의 비틀림 왜곡 보정 전·후 영상복원 결과를 비교한 것으로 역투영 알고리즘 기반 영상복원과정의 입력자료에 대한 보정 처리와 실제 비행경로에 최적화된 기준경로와 영상좌표 재설정 과정을 적용한 보정 결과이다.

그림 7. | Fig. 7. 항공기 탑재 FMCW-SAR 시스템 원시자료를 이용한 비틀림 왜곡 보정기법 적용 결과 비교 | Comparison result of applying the deskewing technique to a raw data of an airborne FMCW-SAR system.

Download Original Figure

그림 7(a)는 비선형의 실제 비행경로를 나타낸 것으로 GPS 정보를 UTM 좌표로 변환한 것이며, 이를 기존 역투영 알고리즘에 그대로 적용한 것이 그림 7(b)에 해당한다. 도로와 교차로 그리고 건물 외곽지역 경계를 통해 복원영상이 미세하게 비틀려 있음을 확인할 수 있다. 그림 7(c)는 제안된 보정기법을 적용한 결과로써 실제 비행경로의 평균적 비행방향을 고려해 재설정된 기준경로와 이를 기준으로 변환된 영상복원 좌표정보를 적용하였으며, FMCW-SAR 원시신호의 스퀸트 성분을 분석·보정하여 역투영 알고리즘 기반 영상복원과정의 입력자료로 이용하였다. 이는 기존 역투영 알고리즘 기반 영상복원과정에 대한 수정 없이 입력자료에 대한 보정처리와 영상복원을 위한 영상좌표 수정만으로 비틀림 왜곡 특성에 대한 보정처리가 가능함을 나타낸다.

제안된 보정기법 적용 결과, 그림 7(c)는 재설정된 기준경로와 이를 기준으로 변환된 새로운 좌표평면에 재구성된 복원영상으로 안테나와 목표물 간 거리 변화 없이 미세하게 회전된 좌표변환과 신호처리에 의한 도플러중심 이동으로 보정된 빔주사 방향이 반영된 결과이다. 복원영상 전체에 대한 비틀림 왜곡 특성 보정 정도는 정사각형에 가까운 건물 외곽지역 경계를 통해서도 보정 전·후 특성을 쉽게 확인할 수 있다.

앞선 보정 결과를 보다 정량적으로 분석하기 위해서 실험지역 내 설치된 삼각수동전파반사기(trihedral corner reflectors)(그림 7 복원영상 내 화살표 참조)를 이용한 분산전력패턴 분석을 수행하였다.

그림 8은 보정 전·후 SAR 복원영상 내 삼각수동전파반사기를 위치시킨 실험지역을 확대한 것이며, 4개의 목표물 중 가장 위에 위치한 목표물에 대한 분산전력패턴을 나타낸 것이다. 보정 전·후 해상도 변화는 각각 거리방향 약 1.78 m에서 약 0.58 m, 방위방향 약 0.44 m에서 약 0.19 m로 개선된 것을 확인할 수 있다. 실제 항공기 탑재 FMCW-SAR 시스템 운용주파수 대역폭과 방위방향 반전력빔폭(예, BW=470 MHz, φ_az=10°) 기준 이론적 해상도는 각각 약 0.45 m와 0.17m 이다. 또한, 제안된 보정기법 적용 후 거리, 방위방향 각각 약 −34.2 dB, −24.3 dB 이하의 PSLR(peak-side lobe ratio) 특성을 갖는다.

그림 8. | Fig. 8. 비틀림 왜곡 보정기법 성능분석 결과 | Performance analysis result of the deskewing technique.

Download Original Figure

역투영 알고리즘 기반 복원영상은 복소수 형식의 원시자료에 대한 정합필터와 역투영 합산 과정을 거치게 되므로 위상오차가 최소화되도록 잘 복원된 영상일수록 특정 위치의 목표물 응답특성이 집중되는 특성이 있다. 실제로 복원된 SAR 영상(그림 7 참조) 내 최대값 변화는 본 연구에서 제안된 보정기법을 적용 후 약 3 dB 이상 개선된 결과를 확인할 수 있다(표 2).