RCS 모의 데이터를 활용한 기동에 따른 레이다 성능 분석

본 논문에서 모의하는 레이다 모델은 크게 신호를 송수신할 때 필요한 안테나 빔 패턴과 구동모델, 표적의 수신신호 세기로부터 탐지 여부를 판단하는 순서로 이루어져 있다.

2-1-1 빔 패턴 모델

본 논문에서 레이다 송/수신 빔 패턴은 그림 2와 같이 고각, 방위각에 따른 빔 패턴의 합 패턴으로 표현할 수 있으며, 빔 조향각에 따른 이득 값을 가지고 방사한다. 빔 패턴은 APM에 반영되어 전파 손실 값을 계산할 때 사용된다.

그림 2. | Fig. 2. 레이다 빔 패턴 | Beam pattern of radar.

Download Original Figure

레이다 기준으로 표적의 상대 방위각과 고각의 변화가 RCS에 영향을 주기 때문에 표적 운동 모델은 등속 직진에 급선회, 고도 변경을 추가한 3자유도 운동 모델로 구성하였다.

2-2-1 표적 운동 모델

그림 3은 레이다와 표적 간의 상대 기하를 도시한 것이다. 레이다를 원점으로 하는 표적의 위치는 동체 좌표계(body-axis)에서 속도, 가속도, 자세 정보를 활용하여 산출할 수 있다. 이 때 동체 좌표계의 x축은 표적 기수 방향, y축은 우익 방향, z축은 지구 중심 방향을 향한다. 식 (6)의 미분방정식으로부터 동체 좌표계에서의 표적 속도를 산출하고, 식 (7)의 좌표변환을 통해 NED(north-east-down) 좌표계에서의 표적 속도가 나온다. 최종적으로 식 (8)에서 시뮬레이션 시간 간격(Δtime) 이후에서의 표적 위치가 산출된다.

$$\begin{array}{l}\dot{V}=a_x\dot{\theta }=\frac{a_z}{V}\dot{\psi }=\frac{a_y}{V\cos \theta }\hfill \\ V_B=\left[\begin{array}{c}V\cos \theta \cos \psi \\ \text{V}\sin \psi \\ -\text{V}\sin \theta \sin \psi \end{array}\right]\hfill \end{array}$$

(6)

$$\begin{array}{l}{C}_N^B=R_1(\varphi )R_2(\theta )R_3(\psi )\hfill \\ =\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta \\ 0& 1& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & \sin \psi & 0\\ -\sin \psi & \cos \psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\hfill \\ V_N=C_B^N{V}_B={\left(C_N^B\right)}^T{V}_B\hfill \end{array}$$

(7)

$$\left[\begin{array}{c}{N}_T\\ E_T\\ D_T\end{array}\right]=V_N\Delta time$$

(8)

그림 3. | Fig. 3. NED 좌표계의 표적 기하학적 구조 | Target geometry in NED coordinate system.

Download Original Figure

V: 기수 방향 비행속도 (m/s)

φ: 표적 롤 각 (deg)

θ: 표적 피치 각 (deg)

ψ: 표적 요 각 (deg)

[a_x,a_y,a_z] : 가속도 명령 (m/s²)

[N_T,E_T,D_T]: 표적 NED 좌표계 위치 (m)

가속도 명령은 표적이 선회할 때 선회반경과 비행 속도에 의해 식 (9)와 같이 생성할 수 있다.

$$a_y=\frac{V^2}{R_{turn}}=g\sqrt{\left(n^2-1\right)}$$

(9)

R_turn: 선회반경 (m)

g: 중력 가속도 (m/s²)

n: 하중배수

본 논문에서는 실제 레이다가 운용되는 사이트에서의 지형 및 대기 환경을 고려한 전파 특성을 계산하기 위해서 APM 모델을 적용한 상용 프로그램인 AREPS(advanced refractive effects prediction system)를 사용하였다. 이를 통해 레이다 설치 위치와 대기상태 및 지형 정보, 레이다 성능 제원 등에 따른 전 방위에 대한 고각 별 손실 값을 획득하여 레이다 탐지판단 시 전파 손실 값(L_P)으로 적용하였다^[8].

표적기 2종에 대해 기 확보한 RCS 모의 데이터는 그림 4(a)와 같고, 좌측은 RCS 대푯값이 2 m², 우측은 RCS 대푯값이 3 m²이다. 모의 데이터는 표적기 2종에 대한 모형을 생성하여 CFD(computational fluid dynamics) 방법으로 획득하였다^[9],[10]. 표적 기수를 중심으로 우익 방향으로 방위각이 1도씩 증가한다. 실선 동심원은 20 dBsm 간격이고, 점선 한 칸은 5 dBsm씩 변한다.

그림 4. | Fig. 4. 표적 1 및 2의 RCS 데이터 | RCS data for target 1 and target 2.

Download Original Figure

그림 4(a)에서 RCS 모의 데이터의 방위각 해상도가 1도로 크기 때문에 각도 변화에 따른 RCS가 최대 25 dB의 큰 폭으로 변하는 것을 확인할 수 있다. 반면 표적의 상대 자세는 연속적으로 변하기 때문에 방위각 해상도로 인한 데이터 민감성 문제가 발생한다. 이러한 왜곡을 보정하기 위해 이동평균법을 적용한 RCS 가공 데이터를 생성하였다. 결과는 그림 4(b)와 같고^[11], 가공처리는 3도 간격의 이동평균 방식을 적용하여 RCS 변화 폭을 최대 5 dB 이내로 완화시켰다.

표 1과 같이 RCS 평균값은 대푯값과 거의 유사하며, 기 확보한 RCS 모의 데이터(raw data)에 비해 RCS 가공 데이터(processed data)는 표적 1의 경우, 표준편차가 5.19 dB에서 1.14 dB로, 표적 2의 경우, 5.63 dB에서 1.24 dB로 변동 폭이 줄어듦에 따라 수신신호 세기의 예민도를 낮추었다.

결과적으로 식 (6)~식 (9)로부터 계산된 표적 위치를 이용하여 식 (12)에서 레이다와 표적의 상대자세를 산출하고, 그림 4에서 자세에 해당하는 RCS를 호출하여 식 (3)의 레이다 방정식으로 수신신호 세기를 구할 수 있다.

본 논문에서는 2-4에서 정의한 표적기 2종에 대해 기 확보한 RCS 모의 데이터와 동일한 기종에 대해 실측 결과를 활용하여 모의 결과와 비교 및 분석하여 검증하였다. 그림 5는 RCS 실측데이터를 확보한 시험에 대한 표적 기동 시나리오를 도시한 것으로 레이다는 한반도 내 특정 지점에 고정되어 있다. 시나리오 A는 레이다를 기준으로 북동 방향으로 퇴각하는 기동이고, 시나리오 B는 남서 방향으로 퇴각하는 비행 궤적을 가지며, 표 2와 같이 초기 운동 파라미터를 설정하였다.

그림 5. | Fig. 5. M&S 모델 분석 시나리오 개념도 | The concept of M&S model analysis scenario.

Download Original Figure

운용 중인 레이다 빔 패턴, 설계 변수를 반영하고, 전파환경 모델은 레이다 사이트의 DTED(digital terrain elevation data) 정보와 시험 당일 기상 관측 데이터를 활용하여 APM 모델로부터 전파 손실 값을 산출하였다. 모의 시 2-2-1 표적 운동모델로 표적 기동을 모의하고, 식 (12)를 이용하여 상대자세를 산출하였다. 표적 RCS는 크게 3가지로 1) 대푯값으로 고정한 값, 2) 기 확보한 RCS 모의 데이터, 3) RCS 가공 데이터(이동평균 방식)로 나누어 실측과 비교․분석하였다.

그림 6, 그림 7은 시나리오 A, B에 대하여 레이다 회전수에 따른 레이다와 표적 간의 상대자세 변화를 나타낸 것이다. 여기에서 실측 데이터의 경우, 레이다가 표적을 탐지한 경우에만 값이 저장된다. 모의 시 표적 기동에 외란이 없다고 가정하였기 때문에 실측과의 차이가 존재하지만, 표 3과 같이 오차 편차가 2도 이내임을 확인하였다.

그림 6. | Fig. 6. 상대 자세 변화 (시나리오 A) | Relative attitude change (scenario A).

Download Original Figure

그림 7. | Fig. 7. 상대 자세 변화 (시나리오 B) | Relative attitude change (scenario B).

Download Original Figure

시나리오 A의 경우에는 고정된 레이다로부터 표적이 멀어지는 방향으로 기동하기 때문에 방위각이 180도로 일정하며, 고각에 따른 RCS 변화만을 분석할 수 있다. 이는 고각 방향에 대한 실측 데이터와 RCS 모의 데이터의 유사성 검증을 용이하게 하며, RCS 가공 데이터의 신뢰성 확보에 이용하였다. 시나리오 B의 경우에는 고정된 레이다 위치에 대해 표적이 멀어짐에 따라 방위각이 130도에서 180도로 수렴하며, 고각이 변한다.

그림 8, 그림 9는 시나리오 A, B에 대해 레이다 회전수에 따른 레이다 수신신호의 실측 및 모의 결과를 나타낸 것이다. 그림 8(a)과 그림 9(a)는 레이다 회전수에 따른 실측 데이터, RCS 대푯값, RCS 모의데이터, RCS 가공데이터(이동평균방식)에 대한 모의 탐지성능을 도시한 것으로 두 가지 시나리오에 대해 모두 3) RCS 가공 데이터를 적용한 결과가 실측과 경향이 가장 유사하며, 오차가 작은 것을 확인할 수 있다. 이 때, 실측 데이터는 레이다 수신신호 세기로 획득되는 값이고, 역으로 RCS를 산출할 수 있지만, 환경적인 요인 등에 의해 오차가 발생할 수 있다. 따라서 실측 결과에 모의를 맞추고자 RCS를 전처리 과정을 통해 변화를 모의하고, 이로부터 식 (3)에서의 수신신호 세기를 산출하여 비교함으로써 명확한 분석을 하였다.

그림 8. | Fig. 8. 탐지 성능 결과 (시나리오 A) | Result of detection performance (scenario A).

Download Original Figure

그림 9. | Fig. 9. 탐지 성능 결과 (시나리오 B) | Result of detection performance (scenario B).

Download Original Figure

특히 시나리오 A에서 방위각이 일정한 기동 상황에서 RCS를 대푯값으로 고정한 경우, 실측 결과와 차이가 10 dB 이상이고 경향이 유사하지 않기 때문에, 고각에 따른 RCS 변화가 지대한 영향을 보임을 알 수 있다. 또한 RCS 모의 데이터와 이동평균방식을 적용한 RCS 가공 데이터를 적용한 모의 결과는 거의 유사하지만, 레이다 회전수가 증가하여 고각이 0도에 가까워질수록 가공 데이터를 적용한 결과가 실측과 유사함을 검증하였다.

그림 8(b)와 그림 9(b)는 시나리오 A, B에 대해 그림 8(a)와 그림 9(a)에 도시한 실측과 모의 수신신호 세기의 오차를 나타낸 것이다. 두 시나리오에 대해 RCS를 고정값으로 적용한 모의 결과가 RCS 모의/가공 데이터를 적용한 경우보다 실측과의 오차 수준이 큰 것을 확인할 수 있다. 시나리오 B의 경우, 레이다 회전수가 100~120회일 때 실제 레이다 운용 사이트로부터 해당하는 거리에 지형 및 대기에 따른 영향이 크게 나타나는 것을 확인했다. 특히 방위각과 고각이 거의 일정하게 유지되어 RCS 값이 10 dBsm으로 유지되는 구간이므로 외부 환경의 영향으로 수신신호 세기가 급증하며, 이는 모의 결과에서도 확인할 수 있었다.

표 4는 실측과 모의 결과의 오차에 대한 평균 및 표준편차를 나타낸 것이다. RCS를 대푯값으로 고정했을 때 실제 표적 기동에 따른 영향성을 반영하지 못하기 때문에 시나리오 A에서 고각방향으로 편차 10 dB 이상이 발생한다. 또한 시나리오 B에서 고각, 방위각이 변함에 따라 유사한 오차 수준을 보인다. 두 가지 시나리오에 대해 RCS 모의 데이터를 적용한 모의 결과는 RCS 가공 데이터를 적용했을 경우보다 실측과의 오차 평균은 0.5 dB 크고, 편차는 유사함을 확인하였다. 이는 RCS 모의 데이터의 방위각 및 고각 1도에 대한 값 변동이 크기 때문에 RCS 가공 데이터를 적용해야 RCS 값 자체가 실측과 유사해져 오차 수준이 줄어드는 것을 의미한다.

표적 기동에 따라 레이다 회전수에 대한 RCS 변화는 그림 10에 도시하였다. 그림 10(a)에서 볼 수 있듯이 레이다로부터 표적이 꼬리날개만 보이는 경우, 방위각이 180도로 고정되기 때문에 고각방향으로 RCS 모의 데이터와 RCS 가공 데이터 간의 큰 차이가 없다. 고각이 −20도에서 −10도인 레이다 회전수 0~10회 구간에서는 RCS 모의 데이터의 변동 폭이 크지만 경향은 유사하다. 그림 10(b)에서 방위각 160~170도 근방인 레이다 회전수 20~60회 구간에서는 표적 주익의 영향이 큰 영역이므로 그림 4(a)에서 볼 수 있듯이 RCS 모의 데이터의 변동이 다른 각도에 비해 10 dB 이상으로 매우 크기 때문에 RCS 가공 데이터를 적용해야 실측과 결과가 유사하다.

그림 10. | Fig. 10. 기존 데이터 및 가공 데이터 RCS | RCS between raw data and processed data.

Download Original Figure

이러한 결과를 통해 레이다 성능 분석 시 표적 RCS 모의/가공 데이터를 M&S 도구에 적용함으로써 실측과의 비교를 통해 검증하고 최적화된 레이다 수신모델을 검증하였다. 레이다 체계 설계 시 운용환경 외에 표적 기동에 따른 RCS 변화를 구체적으로 모사할 수 있음에 따라 레이다 성능 변화를 사전에 예측하고, 최적 설계에 활용할 수 있다.