이동평균과 최소자승을 이용한 무선 센서 네트워크에서 표적의 전송파워와 경로손실지수 추정

Ⅰ. 서 론

무선 센서 네트워크(wireless sensor networks)는 물리적인 환경 상태를 관찰하고 기록하기 위해서 공간적으로 분산된 센서들의 그룹으로서, 군수 및 민수 분야에서 많이 활용되고 있다. 최근에는 무선 센서 네트워크를 활용하여 표적의 위치를 추적하는 연구가 진행되고 있다. 무선 센서 네트워크에서의 표적의 위치 추정은 각 센서들의 각도 측정 정보나 신호 세기 측정 정보에 의존하는데, 본래 무선 센서 네트워크는 위치 추정을 위해 설계된 것이 아니므로 최소한의 신호 탐지가 목적인 만큼 신호에 많은 측정 에러를 처리하기 위하여 다양한 위치 추정 연구가 개발되어 있다. 기존에는 수신 신호의 각도 정보(anlge of arrival: AOA)에 의존하거나 수신 신호의 세기 정보(received signal stregnth: RSS)에만 의존하는 알고리즘들이 연구되어 왔으나, 최근에는 정확도를 향상시키기 위하여 RSS와 AOA를 동시에 사용하는 hybrid 기법들이 개발되어 왔다.

RSS/AOA 혼합 측정치를 사용한 표적 위치 추정 방법은 non-convex 문제의 최적화 문제로 귀결되는데, 이 문제를 풀기 위해서 maximum likelihood estimation(MLE) 기법이 제안되었다^[1]. 하지만 MLE 기법의 복잡성과 계산 부담으로 인하여 다양한 non-convex 최적화를 응용한 선형화 근사방법이 고려되었고, 표적 위치 추정을 위한 간단한 Least Squares(LS) 기법도 제안되었다^[1]. MLE 기법과 성능이 필적하지만 LS 기법과 유사한 낮은 계산 복잡도를 가지는 표적 추정 알고리즘을 개발하기 위해서 Semidefinite programming(SDP) relaxation 기법^[2]과 second order cone programming(SOCP) relaxation 기법^[3]과 같은 몇몇 최적화 기술들이 제안되었다. 성능손실을 최소화하고 이러한 접근 방법을 보다 단순화시킨 선형 방정식에 가중치를 적용하려는 여러 시도가 있었다. 선택된 가중치가 센서와 표적 사이의 거리에 반비례하는 squared range weighted least squares(SR-WLS) 기법^[3]과 표적의 구형 표현을 사용하여 표적으로부터의 거리에 기초하여 가중치를 사용한 weighted least squares(WLS) 기법^[4]이 대표적이다. 최근에는 에러 공분산 행렬을 직접 근사하여 사용한 EC-WLS^[5] 방법이 가중치 최소 자승 방법 중에서 최고의 성능을 보여준 바 있다.

그러나 이러한 방법들은 TP와 PLE를 정확히 알아야 RSS로부터 거리 정보를 정확히 추정할 수 있다는 가정하에 진행되었다. TP나 PLE를 모를 경우, 이러한 hybrid 표적 위치 추정 기법의 성능은 크게 제한받을 수밖에 없다. 따라서 TP나 PLE를 모르는 상황에 대하여 몇 가지 hybrid 표적 위치 추정 기법이 개발되어왔다.

참고문헌 [6]에서는 표적과 모르는 TP에 관하여 연립 maximum likelihood estimator(MLE)를 고려하여 second order cone programing(SOCP) 방식으로 최적화하여 iterative 방법을 사용하여 표적의 위치와 TP를 구하려는 시도가 있었고, 참고문헌 [7]에서는 모르는 PLE를 표적의 위치와 연관시켜 cost함수를 구한 후 패턴 서치로 최솟값을 구하여 PLE에 대한 해를 찾기도 하였다. 참고문헌 [8]에서는 generalized trust region subproblem(GTRS) 방식으로 표적과 TP에 관한 WLS 최적화를 제시하였고, 참고문헌 [4]에서는 표적과 모르는 TP에 대하여 직접적인 WLS를 유도하였다. 하지만 이러한 방법들은 RSS의 측정잡음이 높은 환경에서 TP나 PLE의 추정성능이 떨어지게 되는 단점이 있다.

본 논문에서는 AOA 방식으로 추정된 표적의 위치를 기반으로 RSS에 관한 식을 이용하여 모르는 TP와 PLE를 추정하기 위하여 LS 최적화 기법을 고려한다. 특히 RSS 측정잡음이 심할 경우(6 dB 표준편차), LS 해도 잡음으로 인하여 정확도가 사용범위 밖으로 떨어지는 단점을 보완하고자 RSS 측정값들의 평균값을 사용하는 이동평균(moving average) 방식을 제안한다. 이를 통하여 제안된 알고리즘의 전송파워와 경로손실지수 추정치를 사용한 표적 위치의 추정성능이 AOA만을 의존하는 경우의 표적 위치 추정성능을 상회하고, TP와 PLE가 주어진 경우의 표적 위치 추정성능에 근사하도록 하고자 한다.

본 논문의 구성은 Section Ⅱ에서 WSNs에서의 위치추정 신호 모델과 TP와 PLE의 역할을 설명하고, Section Ⅲ에서 제안 방법을 설명하며, Section Ⅳ에서 시뮬레이션을 통하여 제안 방법의 성능을 검증하였다.

Ⅱ. 본 론

2-1 시스템 모델

그림 1은 무선 센서 네트워크(wireless sensor networks: WSNs)에서 i번째 센서 노드와 표적과의 거리 및 각도를 표시한다. N개로 이루어진 센서 노드 중 i번째 센서 노드의 위치를 a_i =[a_ix,a_iy, a_iz]^T라 표시하고, 표적의 위치를 x_o=[x_ox,x_oy,x_oz]^T로 표시한다. 센서에서 받은 표적의 신호 세기 RSS, P_i는 다음을 만족한다.

$${\widehat{P}}_i=P_0-10{\text{γlog}}_{10}\left(\frac{d_i}{d_0}\right)+n_i,i=1,\dots ,N$$

(1)

그림 1. | Fig. 1. i번째 센서와 표적 위치의 3차원 관계 | 3-D relationship between i-th sensor and target position.

Download Original Figure

센서가 배열 안테나 (array antenna)나 지향성 안테나 (directional antenna)를 가지고 있다고 가정하고^[1]～[8], 이 경우 받은 각도 정보 AOA, ϕ_i, α_i는 다음을 만족한다.

$$\begin{array}{c}{\widehat{\varphi }}_i={\tan }^{-1}\left(\frac{x_{oy}-a_{iy}}{x_{ox}-a_{ix}}\right)+m_i,i=1,\dots ,N\\ {\widehat{\alpha }}_i={\cos }^{-1}\left(\frac{x_{oy}-a_{iy}}{\Vert {\text{x}}_{\text{o}}-{\text{a}}_{\text{i}}\Vert }\right)+v_i,i=1,\dots ,N\end{array}$$

(2)

n_i, m_i, 그리고, v_i는 각각 RSS, 방위각, 그리고 고도각에 대한 잡음이고, 평균이 0이며, 분산이 각각 ${\sigma }_{n_i}^2,{\sigma }_{m_i}^2$ 그리고 ${\sigma }_{v_i}^2$인 가우시안 모델을 사용하였다.

식 (1)과 식 (2)는 비선형 방정식이지만, 간단한 계산을 통해 다음과 같이 선형 방정식으로 변환이 가능하다.

$$\begin{array}{c}{\text{λ}}_i{u}_i^T\left(x_o-a_i\right)-\eta d_0={ϵ}_{i1}\\ c_i^T\left(x_o-a_i\right)={ϵ}_{i2}\\ {\left(\cos \left({\alpha }_i\right)u_i-1\right)}^T\left(x_o-a_i\right)={ϵ}_{i3}\end{array}$$

(3)

여기서 ϵ_i1, ϵ_i2, ϵ_i3은 각 측정치 (RSS, AOA) 에러로 인하여 생긴 파라미터 에러를 나타내고, 표적과 노드의 위치와 식 (1)과 식 (2)에서 정의된 각각의 측정잡음의 식으로 풀이될 수 있으나, 본 논문에서는 LS 기법을 사용함으로 자세한 전개는 불필요하여 생략한다^[5]. 식 (3)에 들어가는 보조 변수는 다음과 같이 정의된다.

$$\begin{array}{c}{\lambda }_i={10}^{\frac{p_i}{{10}_{\gamma }}},\eta ={10}^{\frac{P_0}{10\gamma }},c_i={\left[-\sin \left({\varphi }_i\right),\cos \left({\varphi }_i\right),0\right]}^T\\ u_i={\left[\cos \left({\varphi }_i\right)\sin \left({\alpha }_i\right),\sin \left({\varphi }_i\right)\sin \left({\alpha }_i\right),\cos \left({\alpha }_i\right)\right]}^T\end{array}$$

식 (3)은 다음과 같은 행렬으로 표현될 수 있다.

$$A{\text{X}}_{\text{o}}=\text{b}$$

(4)

여기서

$$\begin{array}{cc}A=\left[\begin{array}{c}{\lambda }_1{u}_1^T\\ ⋮\\ {\lambda }_N{u}_N^T\\ c_1^T\\ ⋮\\ c_N^T\\ {\left(\cos \left({\alpha }_1\right)u_1-1\right)}^T\\ ⋮\\ {\left(\cos \left({\alpha }_N\right)u_N-1\right)}^T\end{array}\right],& \text{b=}\left[\begin{array}{c}{\lambda }_1{u}_1^T{a}_1+\eta d_0\\ ⋮\\ {\lambda }_N{u}_N^T{a}_N+\eta d_0\\ c_1^T{a}_1\\ ⋮\\ c_N^T{a}_N\\ {\left(\cos \left({\alpha }_1\right)u_1-1\right)}^T{a}_1\\ ⋮\\ {\left(\cos \left({\alpha }_N\right)u_N-1\right)}^T{a}_N\end{array}\right]\end{array}$$

이를 이용하여 표적의 위치 x_o는 다음 weighted least squares 식을 이용하여 표적 위치 추정이 가능하다^[10].

$${\widehat{x}}_o={\left(A^{T}WA\right)}^{-1}{A}^{T}Wb$$

(5)

여기서 가중치 행렬 W는 다양한 값이 사용되는데^[3]～[5], 참고문헌 [5]에서는 error covariance의 근사치를 사용하여 정확도를 높였다.

하지만 TP와 PLE를 모르는 경우, 식 (1)을 사용할 수 없어 RSS와 AOA를 동시에 활용한 추정이 불가능하다. 따라서 식 (5)를 사용하여 표적의 위치를 추정하기 위해서 TP (P₀)와 PLE(γ)를 추정하는 알고리즘을 제안하고자 한다.

Ⅲ. 출력파워와 경로손실지수 추정을 위한 제안기법

Ⅳ. 실 험

제안된 알고리즘의 수치 해석적 시뮬레이션을 위하여 AOA 정보를 이용하여 표적의 초기 위치 $\left({\widehat{x}}_{AOA}\right)$ 추정을 통하여 표적과의 길이 $\left({\widehat{d}}_i\right)$를 구하고, 제안 방법의 성능을 비교하기 위하여 LS 기법을 통하여 얻은 표적의 전송파워 (P₀)와 경로손실지수 (γ)를 제안 기법을 통하여 얻은 표적의 전송파워와 경로손실지수를 비교하였다. 제안 방법은 RSS 측정치 잡음을 줄이기 위하여 RSS의 이동평균 신호를 LS 식에 적용하여 표적의 전송파워 (P₀)와 경로 손실 지수 (γ)를 추정하였다. 표적과 센서는 각 변의 길이 B가 15 m인 정육면체 안에 임의로 배치하였다. 표적은 1개 존재하고 잡음은 평균이 0이고, 분산이 각각 ${\sigma }_n^2,{\sigma }_m^2$, 그리고, ${\sigma }_v^2$인 가우시안 모델을 사용하였다. 제안된 기법의 성능을 확인하기 위해서 root mean square error(RMSE)를 사용하였다.

여기서 M_c는 Monte Carlo 반복 횟수이고, 10,000번 실행시켜 RMSE 값을 구하였다. y_i는 실제 TP 또는 PLE이고, ${\widehat{y}}_i$는 추정된 TP 또는 PLE이다. 실제 표적의 전송파워 (P₀)는 -10 (dBm)이고, PLE (γ)는 2.5로 설정하였다.

그림 2와 그림 3은 센서 노드의 개수 N=6에 대하여 RSS 잡음의 표준편차를 1 dB에서 6 dB로 증가시킬 때, 다양한 moving average window size M에 대하여 TP와 PLE를 추정한 결과를 보인다. M의 증가에 따라 성능이 향상되어 상당히 큰 M값에는 RMSE 값이 RSS 잡음 증가에 영향이 감소되는 것을 볼 수 있다. 상당히 큰 M값에도 추정 RMSE가 완전히 0이 되지 않는 것은 AOA 정보로만 추정된 임시 표적의 추정 오차로 인한 피할 수 없는 TP와 PLE 오차에 기인한다.

그림 2. | Fig. 2. 제안 방법을 사용한 TP 추정성능 | TP estimation performance using the proposed method.

Download Original Figure

그림 3. | Fig. 3. 제안 방법을 사용한 PLE 추정성능 | PLE estimation performance using the proposed method.

Download Original Figure

다음 그림 4는 센서 노드의 개수 N=6에 대하여 RSS 잡음을 증가시킬 때, 제안 기법으로 추정한 TP와 PLE를 EC-WLS^[5]에 적용하여 표적 위치를 추정한 결과와 실제 TP와 PLE를 적용한 EC-WLS의 성능을 비교한다.

그림 4. | Fig. 4. 제안 방법을 통한 추정 TP와 PLE를 사용한 표적 위치 추정성능 | Estimation performance of the target position using TP and PLE estimation via the proposed method.

Download Original Figure

M이 크고 RSS 잡음의 크기가 커질수록 제안 알고리즘을 적용하여 추정한 TP와 PLE를 사용하는 EC-WLS 성능과 실제 TP와 PLE를 사용하는 EC-WLS 성능에 가까워지는 성향을 보이나, AOA만을 가지고 추정한 표적 위치 오차로 인한 성능 차이를 확인할 수 있다. 그럼에도 불구하고 제안된 알고리즘은 실용적인 M 값에 대하여 AOA-only 경우보다 더 좋은 성능을 보이는 것을 확인할 수 있다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 무선 센서 네트워크에서 표적 신호원의 위치를 추정하기 위한 가장 중요한 파라미터인 표적의 전송파워와 경로손실지수를 RSS에 이동평균을 적용한 신호를 사용하여 LS 방법을 사용한 경우에 파라미터를 추정하는 기법을 제시하였다. 제안 기법은 최소의 추가 계산 복잡도로 전송파워와 경로손실지수를 모르는 상황에서 AOA만을 이용한 표적 추정 방식보다 높은 정확도를 보이며 전송파워와 경로손실지수를 아는 경우에 근사함을 시뮬레이션을 통하여 검증하였다.