모드정합법을 이용한 평면형 전자파 흡수체 해석

Ⅰ. 서 론

완전 도체(perfect electric conductor: PEC)로 구성된 개구를 통한 전자파 투과 현상에 대한 연구는 꾸준히 진행되어 왔다^[1]～[3]. 이 같은 투과 현상을 해석하기 위한 수치해석 기법으로는 모멘트법, 유한요소법 등과 같은 완력적인 해석방법^[4]이 있지만, 모드정합법을 사용하게 되면 모드별 전파상수를 파악함으로써 전자파의 투과 원리를 이해하기 용이하므로 널리 사용되어 왔다^[5]～[7]. 하지만 모드정합법을 통해 완전 도체가 아닌 유전율과 투자율이 포함된 실제 물질로 이루어진 개구의 전자파 투과 현상을 관찰한 연구는 부족한 실정이다. 대부분이 주파수에 의한 금속 및 물질의 특성이 정확히 반영되어 있지 않으며, 금속과 물질의 주기구조가 아닌 단일 개구에 대한 전자파 투과특성만 고려되었다^[8].

본 논문에서는 완전도체와 자성체가 주기구조를 이루는 평면형 전자파 흡수체에 대해 모드정합법을 활용하여 해석하였다. 평면형 구조에서의 흡수율을 극대화하기 위해 0.1 λ₀ 이하의 적절한 평판 두께와 자성체가 삽입되는 완전도체 개구 사이의 거리를 도출하였다. 또한 상용 소프트웨어를 활용하여 제안된 평면형 전자파 흡수체와 완전도체 슬릿의 주기구조 및 자성체 평판에 의한 투과 특성을 수치적으로 구한 결과와 함께 비교 검증하였다.

Ⅱ. 본 론

그림 1은 H_y-field를 바탕으로 평행 편파 입사파가 제안된 평면형 전자파 흡수체에 인가되는 모습을 나타낸다. 완전도체와 자성체(ε_r=15.695−j0.3005, μ_r=3.42−j0.4081 @ 10 GHz)가 x축 방향으로 2(g+h) (1.55 λ₀)의 무한 주기구조를 이루며, 각각 2h와 2g의 너비를 가진다. 흡수체의 두께(d)를 0.1 λ₀ 이하로 제한하여 평면형 구조를 구현하고, 주기구조의 너비를 적절히 변화시키며 모드정합법을 사용하여 흡수율이 극대화되는 구조를 도출하였다. 모드 정합법으로 주어진 구조를 풀이하기 위해 평행 평판 도파관에 의한 전자기장 분포를 관찰하였다. 평행 편파에 의한 입사파와 그림 1에서 y축으로 무한한 구조를 가정하기 때문에 H_y-field를 식 (1a)와 같이 전개할 수 있다. 여기서 ${\gamma }_{An}^{ETM}$ 과 $k_{An}^{ETM}$은 각각 평행평판도파관의 고유치와 z축 방향 전파 상수를 의미한다. 식 (1a)를 통해 맥스웰 방정식을 전개하게 되면, 식 (1b), (1c)와 같이 E-field를 구할 수 있다. n=0일 때, E_z 성분은 사라지므로 TEM 모드가 형성되며, 수직 입사파의 경우에는 TEM 모드만 고려하면 된다. 하지만 반사파 및 투과파의 경우에는 TEM 모드뿐만 아니라, 고차 모드들도 고려해야 전자파의 산란 특성을 정확히 이해할 수 있다. 수직 입사한다는 가정으로부터 식 (1a)에서와 같이 우모드에 의한 cos 함수만 고려하고, sin 함수에 의한 기함수 성분은 반영하지 않는다.

그림 1. | Fig. 1. 제안된 평면형 전자파 흡수체 형상 | Geometry of the proposed planar electromagnetic wave absorber.

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모드정합법으로 해석할 경계면을 자유공간에서 주기구조로 투과하는 경계면 1과 주기구조에서 자유공간으로 투과하는 경계면 2로 나누어서 해석하였으며, 경계면의 형상을 그림 2에 나타내었다. 경계면 1에 대해서 입사파, 반사파, 그리고 투과파에 의한 수식을 전개한 후 전자기장의 경계 조건을 적용하여 산란파의 특성을 도출하고, 경계면 2는 경계면 1과 같은 풀이 방법으로 반사 및 투과 계수를 도출하여 구할 수 있다.

그림 2. | Fig. 2. 모드정합법 해석 경계면 | Interface of the mode matching technique.

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경계면 1에 대하여 전기장 $\overrightarrow{e}$ 와 자기장 $\overrightarrow{h}$ 는 식 (2)와 같이 전개된다. 아래첨자 F와 M은 각각 자유 공간과 완전도체 및 자성체가 포함된 개구 영역을 의미한다. 2번째 아래첨자 k, i, 그리고 j는 각각 입사파의 k번째, 반사파의 i번째, 그리고 투과파의 j번째 모드를 의미한다. k번째 입사 계수의 크기는 a_k이며, 편의상 1로 두고, k번째 모드의 반사 계수는 ρ_k로 정의하였다. 또한 k번째 모드를 제외한 나머지 모드의 반사 계수는 a_i, 투과파에 의한 투과 계수는 b_j이다. 다항식의 합에서 N_F와 N_M은 각각 자유 공간과 완전도체 및 자성체가 포함된 주기 영역의 모드 개수를 뜻한다. 이와 같이 정의된 표현법으로부터 식 (2a)의 좌변은 k번째 입사 전기장 및 N_F개의 반사파를 나타내며, 그 우변은 N_M 개의 투과파를 의미한다. 같은 방법으로 자기장에 대해서도 식 (2b)와 같이 전개 가능하다. N_F개의 반사 계수와 N_M 개의 투과 계수가 구해야 하는 미지수일 때, 식 (2a)와 (2b)로부터 직교성을 통해 (N_F + N_M)개의 식을 구할 수 있으므로 선형 대수의 풀이법을 이용해 반사 및 투과 계수를 구하였다.

모드정합법의 반사 및 투과 계수를 통해 제안된 평면형 흡수체를 포함한 다양한 주기구조의 전력을 계산하였으며, 모드정합법과 HFSS 및 FEKO EM 시뮬레이터 결과를 그림 3에 나타내었다. 2(g+h)의 주기는 1.55 λ₀이고, 2g와 2h는 각각 0.9 λ₀, 0.65 λ₀일 때, 두께(d)에 따른 투과전력, 반사전력과 두 전력의 합인 전체 전력을 분석하였으며, 흡수율은 1에서 전체전력을 제외한 값이 된다. 따라서 검은색 실선으로 나타낸 전체전력이 가장 작은 곳에 서 최대의 흡수율이 도출되는 것을 의미한다. 그림 3(a)에 나타낸 완전도체 주기구조의 경우, 그림 1에서 자성체 놓인 위치에 공기로 대체하여 계산하였으며, 흡수 특성이 없으므로 반사 및 투과에 의한 전체 전력은 1로 일정하고, 흡수율은 0인 것을 알 수 있다. 자성체만으로 구성된 평판의 경우인 그림 3(b)는 두께가 0.07 λ₀에서 약 0.6의 전체전력으로 0.4의 최대 흡수율을 가진다. 그림 3(c)에서 그림 1에서 제안된 흡수체 평판의 반사 및 투과 전력 특성을 나타내었으며, 자성체만 존재하는 경우에 비해 얇은 두께인 0.045 λ₀에서 10 % 높은 0.5의 흡수율이 나타나는 것을 알 수 있다. 그림 3(a)～그림 3(c)까지 모든 해석 구조에서 실선으로 나타낸 모드정합법 수치 결과와 원과 세모로 나타낸 HFSS 및 FEKO EM 시뮬레이터의 결과가 매우 유사한 것을 통해 모드정합법에 의한 수치값의 신뢰성을 확인할 수 있다.

그림 3. | Fig. 3. 모드정합법과 시뮬레이터를 이용한 전력 계산 결과 | The result of the calculated power by using the mode matching technique and commercial simulators.

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구조에 따른 흡수능을 분석하기 위해 식 (3)과 같이 흡수능을 정의하였으며, 그림 4에 두께에 따른 자성체 평판과 제안된 흡수체 평판의 흡수능을 나타내었다. 그림 4에 포함되지 않은 완전도체 주기구조의 경우, 손실을 가지고 있는 물질이 없으므로 흡수능은 −∞이다. 점선으로 나타낸 자성체 평판은 0.072 λ₀의 두께에서 −3.96 dB의 최대 흡수능을 가지고, 제안된 흡수체 평판의 경우, 두께가 0.049 λ₀일 때 −2.99 dB로 자성체 구조에 비해 낮은 두 께에서 높은 흡수능을 가지는 것을 알 수 있다.

그림 4. | Fig. 4. 두께에 따른 흡수능 결과 | Absorption according to the thickness.

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Ⅲ. 결 론

본 논문에서는 모드정합법 수치해석을 이용하여 완전도체와 자성체가 주기구조를 이루는 평면형 전자파 흡수체를 해석하였다. 흡수체 주기구조의 경우, 완전 도체 주기구조 또는 자성체 구조에 비해 낮은 두께에서 높은 흡수율을 가지는 것을 확인하였으며, 상용 시뮬레이터(HFSS, FEKO)를 통해 모드정합법의 수치해석 결과를 검증하였다.