전자파에 의한 대형구조물 내부 케이블 영향 해석

Ⅰ. 서 론

전송선로 이론이 기반인 수치해석 방법으로 전자기파 MC(Electromagnetic Compatibility)에 대한 EM coupling 분석이 가능해졌다. 하지만 전자기파의 주파수가 높아지거나 구조물의 크기가 커질수록 내부에 서 발생하는 문제에 대해서 기존의 수치해석 방법으로 다루기 어렵다. 이러한 문제를 해결하기 위해 상관관계 함수(correlation function)로 구한 케이블의 평균결합단면 적으로 구조물 내부의 전자기파에 의해 유도되는 전류를 구하고자 한다.

Ⅱ. 상관관계 함수

전송선로이론을 기반으로 해석하는 수치해석법은 저 주파수에서의 전자기파 영향은 쉽게 해석 가능하지만, 주 파수가 높아질수록 내부의 해석이 어려워지기 때문에 상 관관계 함수를 이용해 해석하고자 한다. 본 논문의 해석 환경 대상인 그림 1은 MSRC(Mode-Stirred Reverberation Chamber)내에 케이블이 있고, 양 끝에 2개의 부하가 연결 되어 있을 때, 임의의 평면파가 케이블로 입사되고 있는 전자파 환경을 나타낸다.

그림 1. | Fig. 1. MSRC 내부의 전자파 환경 | The electromagnetic environment inside MSRC.

Download Original Figure

그림 1과 같은 전자파 환경에서 케이블은 벽에서 짧은 거리로 떨어져 있고, 이 케이블에 입사하는 전기장의 세 기를 상관관계 함수로 구할 수 있다. 상관관계 함수는 전 송선로 이론으로 케이블의 평균결합단면적을 구하기 위한 중요한 방법으로 적용된다.

식 (1)은 케이블의 평균결합단면적(σ_wire)을 정의하는 식이다. 식 (1)에 포함된 평균전력(P_mean)은 케이블에서 소모되는 평균전력을 의미하고, 평균전력밀도(S_mean)는 케이블이 포함하고 있는 에너지 레벨의 평균전력밀도 이다. 각각을 아래 식 (2)로 쓸 수 있다.

식 (2)에 Z₁ 은 케이블 좌측단의 임피던스이며, I₁ 은 해 당 임피던스에 유기된 전류 값이다. 식 (3)은 MSRC 내부 에 실효치 전계 값을 제곱한 값에 공기 중 임피던스(η₀) 로 나누어 정의하였다.

식 (4)^[2]의 ρ₁과 ρ₂는 좌측 저항(Z₁)과 우측 저항(Z₂) 에서의 반사계수이며, 케이블의 특성임피던스(Z_c)와의 관계로 식 (5)로 표현한다. Q(0)는 좌측저항에 유기되는 전류, P(l+2h)는 우측저항에 유기되는 전류이다.

양측 부하에 유기되는 전류를 입사되는 전계$\left(\overrightarrow{E}\left(s\right)\right)$의 방향에 따라서 상세하게 다시 전개할 수 있으며, 유기되 는 전류의 방향은 크게 케이블(E_z)과 수평인 방향과 부 하(E_y)에 수평인 방향의 전계와 관련된 식으로 나뉜다. 전류의 측정 지점인 (s₀)를 좌측 저항의 끝(Q(s₀ = 0) 과 우측 저항의 끝(P(s₀ = l+2h))일 경우 식 (7)과 (8) 처럼 계산할 수 있다.

식 (7)과 (8)에서는 Q(0)와 P(l+2h)를 계산할 때 전 계의 방향과 케이블, 저항의 위치에 따라 세 가지로 나누 웠다. $Q_y^1$은 우측저항, Q_z는 케이블, $Q_y^2$는 좌측저항에 서 우측저항의 측정지점인 s₀ = 0으로 흐르는 전류를 나타내고, P(l+2h)도 마찬가지 방법으로 s₀ = l+2h로 흐르는 전류를 나타낸다. 식 (7)과 (8)을 계산하여 식 (4) 에 대입하면 케이블에서 소비되는 전력을 계산할 수 있 게 된다. 상관관계를 나타내는 식 (9)는 MSRC 내부에 평 면파를 해석할 때 등장하는 식으로 공진기 내부 필드를 표현하기에 적합하다.

식 (9)를 이용하면 두 개 전계 성분의 앙상블(ensemble)인 평균 곱을 계산할 수 있고, 식 (10)에 포함된 〈|Q(0)|²〉, 〈|P(l+2h)|²〉, 〈|P(l+2h)|Q^*(0)〉의 계산을 풀 어내는데 중요한 역할을 한다. 상관관계 해석에서는 sin(x)/x와 같은 꼴의 삼각함수 적분이 포함되어 함수가 발산하기 때문에 이중적분을 수행하기 위해서 참고문 헌 [1]에 있는 근사 표현식을 사용한다.

또한, 상관관계 함수를 이용하여 유도전류의 양을 계 산할 때에는 벽면에서 가까이 케이블이 있을 경우, 벽면 에 의해 반사된 전자파를 고려해야 한다. 벽면과의 거리 기준은 파장이 λ/4일 때 벽면으로부터 케이블의 거리가 λ/4 보다 클 경우, 먼 거리로 정의한다. 위에 언급된 식들 은 참고문헌 [2]에서 자세하게 확인할 수 있다.

Ⅲ. 시뮬레이션 결과

그림 1과 같은 케이블에 유기되는 전류를 계산할 때, 케이블은 벽면(접지면)으로부터 높이 h인 3 cm에 위치하 고, 케이블의 길이가 50 cm이다. 케이블 양 끝단에 위치 해 있는 부하 Z₀와 케이블의 임피던스 모두 50 Ω로 해 석환경을 구성하였다. 임의의 방향에서 입사되는 평면파 의 크기가 1 V/m일 경우를 해석하였다. 계산한 전류의 값에 대한 검증을 위해 그림 1과 같은 환경을 얻을 수 있 는 공진기 구조를 CST를 이용하여 그림 2처럼 설정하였 다. 설계된 CST 시뮬레이션은 공진기 내부에 케이블과 모드스터러가 존재하고, 공진기 상단에 존재하는 개구면 에서 바로 평면파가 입사하는 전자파 환경이다. 상용시뮬 레이션과 상관관계 함수를 이용하여 케이블에 유기되는 전류를 계산하고, 두 결과를 비교하여 그림 3에 나타냈다.

그림 2. | Fig. 2. CST 시뮬레이션 전자파 환경 | The electromagnetic environment for CST simulation.

Download Original Figure

그림 3. | Fig. 3. 케이블에 흐르는 전류 | The induced currents on the cable for comparison

Download Original Figure

그림 3은 100 MHz부터 500 MHz까지 전자파가 케 이블에 입사했을 때 케이블에 유도되는 전류를 나타 낸다. 케이블의 길이가 50 cm일 때, 150 MHz에서 1/4 λ가 되므로 이 부근의 근처에서 전류의 크기가 증가되는 것을 확인할 수 있으며, 마찬가지로 500 MHz로 주파수가 올라갈수 록 케이블의 길이가 에 가까워져 높은 유도 전류가 생 기는 것을 확인할 수 있다. 그림 3의 빨간 선은 상관관계 함수를 이용한 결과이고, 검은 선은 CST 시뮬레이션 결 과이다. CST 시뮬레이션에서 모델링한 공진기 구조와 이 상적인 MSRC 구조를 반영한 상관관계 함수 결과사이에 서 공진기의 크기로 인한 공진점과 저주파 영역의 오차가 존재하지만, 전류의 경향이 200 MHz 이상에서 두 시 뮬레이션의 경향이 비슷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 MSRC 내의 전자기파가 케이블에 미치 는 영향으로 볼 수 있는 전류를 계산하였다. 대형 구조물 해석과 케이블과 같은 소형 구조물의 해석을 동시에 하 기는 현재 상용시뮬레이션으로 쉽지 않다. 본 논문에서 제시한 상관관계 함수를 이용한다면 대형 구조물 내의 다양한 케이블에 유기된 전류를 이용하여 각 부하에 생 기는 전력을 구할 수 있고, 이 결과는 전자기기의 안정성 을 평가하는 방법의 보조 역할로 사용할 수 있음을 제시 하였다.