모바일 로봇 적용을 위한 4판 병렬 용량성 동적 무선전력전송 커플러 설계

I. 서 론

무선전력전송(WPT, wireless power transfer) 기술은 전력을 소모하는 모든 IoT 디바이스의 지속적인 전력 공급을 위해 필수적인 기술로 여겨지고 있다. 스마트 홈, 스마트 시티, 산업 자동화, 자율주행차 등 다양한 환경에서 WPT는 충전 시간과 장소에 대한 제한을 극복하며, 지속적인 전력 공급으로 디바이스들의 지능화를 위한 필수 요건이라고 할 수 있다^[1],[2].

특히 동적 무선전력전송(DWPT, dynamic wireless power transfer) 기술은 이동중 지속적인 충전 환경을 제공하며, 배터리 용량 및 충전 인프라 문제를 해결할 수 있어 전기차 무선충전을 위한 응용으로 활발히 연구되고 있다^[3],[4]. 이는 산업용 로봇, 장비, 스마트 가전 및 IoT 디바이스 등 전력을 소모하는 모든 분야에 지속적인 전력 공급을 위해 요구되는 기술이다.

DWPT 기술은 대체로 코일의 자기유도 및 자기공진을 이용한 IPT(inductive wireless power transfer) 방식이다. 동적 무선충전 환경을 위해 코일이 배열된다. 반면, 전기공진방식을 이용하는 CPT(capacitive wireless power transfer)는 송신부와 수신부 금속판 사이 전기장 결합을 통해 전력전송이 이루어져^[5] 비교적 간단한 구조로 응용할 수 있다^[6]. 하지만 전기공진방식의 용량성 동적 무선전력전송(DCPT, dynamic capacitive wireless power transfer) 커플러의 전자기 특성을 파악하기 위한 등가회로의 분석은 다소 부족하다.

또한 많은 연구가 전기차 무선충전의 응용에 국한되지만, 충전 방식에 따라 작업 효율이 크게 개선될 수 있는 모바일 로봇 응용을 위한 연구가 필요하다. 향후 전자기 특성의 변화를 유도하는 외부 객체와 커플러의 구조적 특성에 따른 전력전송효율 변화에 안정적인 성능을 가질 수 있는 커플러 연구가 필수적이다.

따라서 본 연구에서는 모바일 로봇 수준에 적용하기 위한 4판 병렬 DCPT 커플러를 이론적으로 설계하고자 한다. 커플러의 손실을 고려한 실용 등가회로(PEC, practical equivalent circuit)모델과 세부 회로망에 대한 S-파라미터의 해석을 제공한다. 등가회로를 구성하는 각 파라미터는 3D full wave 시뮬레이션인 ANSYS HFSS^[7]로 설계된 모델을 기반으로 자기 및 상호 커패시턴스를 계산한다. 이론적으로 해석된 PEC 모델과 3차원 전자기 시뮬레이션 해석 결과를 비교한다. 또한 PEC를 통해 이론적으로 계산된 상호 커패시턴스와 전력전송효율의 상관관계를 분석함으로 4판 병렬 DCPT 구조의 상세한 특성을 제공하고자 한다.

II. 4판 병렬 DCPT 모델

2-1 PEC 모델을 이용한 연구 방법

전기공진 방식을 이용하는 4판 구조의 CPT 시스템은 일반적으로 그림 1과 같이 구성된다. 전력을 무선으로 전송하는 4개의 금속판과 양 측에 송신부 및 수신부 회로와 전기적으로 연결된다. DC 전압소스는 송신부에서 AC 전압으로 변환되어 임피던스 정합회로를 통과한다. 4판의 금속판 사이 전기장 결합이 발생하여 전력을 전송한다.

그림 1. | Fig. 1. CPT 시스템의 구성 | Configuration of CPT system.

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그림 1에서 상호 결합이 발생하는 커플러 구조의 등가회로는 그림 2와 같이 나타낼 수 있다. 그림 2(a)를 참고하면, 송신부 측 2개의 금속판 사이 자기 커패시턴스 C₁,수신부 측 2개의 금속판 사이 자기 커패시턴스 C₂가 형성된다. 송신부와 수신부 사이는 상호 커패시턴스 C_M가 형성된다. 이 등가회로를 T모델로 변환하였을 때 그림 2(b)와 같이 C_M은 C₁C₂와 병렬관계로 나타낼 수 있다. 따라서 그림 2(c)와 같이 T형 등가회로로 나타낼 수 있다.

그림 2. | Fig. 2. CPT 커플러의 등가회로 | Equivalent circuit of CPT coupler.

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이 등가회로에 공진 인덕터와 임피던스 정합회로를 포함하는 PEC를 이론적으로 분석하고자 한다. 각 회로망에 대한 ABCD-파라미터의 변환으로 S-파라미터 행렬을 도출한다. 등가회로를 구성하는 파라미터 중 자기 커패시턴스인 C₁과 C₂는 HFSS에서 설계된 커플러의 임피던스를 통해 계산하고, 상호 커패시턴스인 C_M은 Keysight ADS^[8]의 최적화를 통해 구한다. 각 파라미터를 적용한 등가회로의 계산과 시뮬레이션 결과를 비교하기 위해 ADS를 이용하고, HFSS를 이용하여 전력전송효율을 비교한다. 선행연구에 따르면 등가회로모델의 해석과 시뮬레이션 검증만으로 실측과 일치함을 입증하였다^[9]. 따라서 본 연구에서는 PEC와 시뮬레이션의 비교로 검증하고자 한다.

2-2 4판 병렬 DCPT 모델

모바일 로봇 수준의 커플러 크기는 대체로 0.2 m 이내의 폭을 가져야 한다^[10]. 본 연구에서는 그림 3과 같이 폭이 90 mm인 4판 병렬 DCPT 모델을 설계한다. 송신부는 P1, P2 플레이트이며 수신부는 P3, P4 플레이트이다. PCB 기판 상 설계될 것을 고려하여 0.035 mm 두께의 구리 시트와 1.52 mm 두께와 3.5의 유전율의 유전체 기판을 갖는다. 그림 3의 파라미터는 표 1에 나타내었다. 선로의 폭은 1 mm이고, 수동소자의 실제 크기가 고려된 소자의 위치가 표시되어 있다. 좌측은 송신부의 회로를 위에서 바라본 모습이고, 우측은 수신부의 회로이기 때문에 아래에서 위로 본 모습이다. 실제 설계가 고려되었기 때문에 SMA 커넥터의 고정을 위한 구리 동박의 패턴을 포함한다.

그림 3. | Fig. 3. 4판 병렬 DCPT 전체 모델 | The overall structure of the 4-plate parallel DCPT.

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표 1. | Table 1. 4판 병렬 DCPT 커플러의 설계 사양 | Design specifications of 4-plate parallel DCPT coupler.

Component	Notatino	Value
Width of the Tx and Rx board	L	90 mm
Length of the Tx	TW	165 mm
Length of the Rx	RW	75 mm
width of the Tx and Rx metal plate	a	30 mm
length of Rx metal plate	b	120 mm
Distance between two metal plates	c	10 mm
Distance between transmitter and receiver	gap	10 mm

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2-3 PEC 모델의 이론적 설계

그림 4는 임피던스 정합회로를 포함하는 등가회로로, 소자의 기생성분과 커플러 고유의 손실 저항을 반영한다. 소자의 손실 저항과 커패시턴스는 매우 작은 값이므로, 커플러 손실 저항에 합산하여 계산된다. 송신부와 수신부는 물리적 구조의 차이로 인해 임피던스 정합회로 형태에 차이가 있다. 송신부 및 수신부의 고유 임피던스의 차이로 인한 특징이다. 물리적 구조를 변형할 경우 임피던스 정합회로의 형태는 변동될 수 있다.

그림 4. | Fig. 4. 실용 등가회로(PEC) 모델 | Practical equivalent circuit model.

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4판 병렬 CPT의 자기 커패시턴스 C_TX, C_RX 및 상호 커패시턴스 C_M는 식 (1)로 계산할 수 있다^[11]. 그림 4 의 각 파라미터에 대한 설명과 값은 표 2에 나타냈다. 공진 인덕터 및 정합회로 소자의 값은 한가지 값으로 고정하여 전자기 해석에 사용한다. 표 2의 값은 그림 3에서 수신부가 원위치일 때 정합한 결과이다. 이는 상호 커패시턴스의 영향을 포함하기 때문에 식 (1)의 계산과 같이 상호 커패시턴스를 별도로 제거하는 과정이 필요하다. R_TX, R_RX는 PEC 모델과 전자기 시뮬레이션의 전력전송효율을 비교하여 회로 시뮬레이션의 최적화 과정으로 도출된다.

$$\begin{array}{l}{C}_M=\frac{C_{24}{C}_{13}-C_{14}{C}_{23}}{C_{13}+C_{14}+C_{23}+C_{24}}\hfill \\ C_{TX}=C_1-C_M=\frac{\left(C_{13}+C_{14}\right)\left(C_{23}{C}_{24}\right)}{C_{13}+C_{14}+C_{23}+C_{24}}-C_M\hfill \\ C_{RX}=C_2-C_M=\frac{\left(C_{13}+C_{23}\right)\left(C_{14}{C}_{24}\right)}{C_{13}+C_{14}+C_{23}+C_{24}}-C_M\hfill \end{array}$$

(1)

표 2. | Table 2. PEC 파라미터 요약 | PEC parameter summary.

Component	Notatino	Value
Coupler intrinsic capacitance of Tx	CTX	3.504 pF
Coupler intrinsic capacitance of Rx	CRX	1.292 pF
Coupler intrinsic resistance	RTX, RRX	1 Ω
Tx’s Lumped L	Ltr	56 uH
Rx’s Lumped L	Lrr	350 uH
Tx’s Impedance matching L	Ltm	4.3 uH
Rx’s Impedance matching L	Lrm	650 nH
Tx’s Impedance matching C	Ctm	100 pF
Rx’s Impedance matching C	Crm	750 pF
Mutual capacitance	CM	0.43 pF

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PEC의 S-파라미터는 ABCD-파라미터의 변환으로 계산할 수 있다. S-파라미터는 각 회로망에 대한 ABCD-파라미터의 곱으로 구할 수 있다. PEC의 각 회로망에 대한 ABCD-파라미터를 임피던스 형태로 표현하면 식 (2)로 나타낼 수 있다. 2×2의 ABCD-파라미터의 항을 t로 표현하고, 변환된 S-파라미터의 각 항을 단순화 하기 위해 식 (3)의 관계식을 사용하면 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

$$\begin{array}{l}{[T]}_a=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ j\omega C_{tm}& 1\end{array}\right]\hfill \\ {[T]}_b=\left[\begin{array}{cc}1& j\omega \left(L_{tm}+L_{tr}\right)\\ 0& 1\end{array}\right]\hfill \\ {[T]}_c=\left[\begin{array}{cc}-\frac{C_2}{C_M}& -\frac{1}{j\omega C_{tm}}\\ j\omega \left(3C_M+2\left(C_1+C_2\right)+\frac{C_1{C}_2}{C_M}+R_{TX}+R_{TX}\right.& 2+\frac{C_1}{C_M}\end{array}\right]\hfill \\ {[T]}_d=\left[\begin{array}{cc}1-{\omega }^2{L}_{rr}{C}_{RX}& j\omega \left(L_{rm}+L_{rr}-{\omega }^2\left(L_{rr}{L}_{rm}{C}_{RX}\right)\right.\\ j\omega C_{RX}& 1-{\omega }^2{L}_{rm}{C}_{RX}\end{array}\right]\hfill \end{array}$$

(2)

$$\begin{array}{c}{t}_n=t_{11}-t_{22},t_m=t_{11}+t_{22},\\ t_i=\frac{t_{12}}{Z_0}-t_{21}{Z}_0,t_j=\frac{t_{12}}{Z_0}+t_{21}{Z}_0\end{array}$$

(3)

$$[S]=\left[\begin{array}{cc}\frac{t_n+t_i}{t_m+t_j}& \frac{2\left(t_{11}{t}_{22}-t_{12}{t}_{21}\right)}{t_m+t_j}\\ \frac{2}{t_m+t_j}& \frac{t_i-t_n}{t_m+t_j}\end{array}\right]$$

(4)

이를 임피던스 형태로 풀이하면 식 (5)으로 정리할 수 있다. 결론적으로 식 (6)과 같이, PEC 전체의 S-파라미터는 각 회로망의 S-파라미터의 곱으로 계산된다.

$$\begin{array}{l}{[S]}_a=\left\{\begin{array}{l}{t}_n=0\hfill \\ t_m=2\hfill \\ t_i=-j\omega C_{tm}{Z}_0\hfill \\ t_j=j\omega C_{tm}{Z}_0\hfill \end{array}\right.\hfill \\ {[S]}_b=\left\{\begin{array}{l}{t}_n=0\hfill \\ t_m=2\hfill \\ t_i=\frac{j\omega \left(L_{tm}+L_{rm}\right)}{Z_0}\hfill \\ t_j=\frac{j\omega \left(L_{tm}+L_{rm}\right)}{Z_0}\hfill \end{array}\right.\hfill \\ {[S]}_c=\left\{\begin{array}{l}{t}_n=-\frac{C_1+C_2}{C_M}-2\hfill \\ t_m=\frac{C_1+C_2}{C_M}+2\hfill \\ \begin{array}{r}\hfill t_i=-\frac{1}{j\omega C_M{Z}_0}-Z_0\left(j\omega C_M\left(\left(\frac{C_1}{C_M}+2\right)\left(\frac{C_2}{C_M}+2\right)-1\right)\right.\\ \hfill \left.+R_{TX}+R_{RX}\right)\end{array}\hfill \\ \begin{array}{r}\hfill t_j=-\frac{1}{j\omega C_M{Z}_0}+Z_0\left(j\omega C_M\left(\left(\frac{C_1}{C_M}+2\right)\left(\frac{C_2}{C_M}+2\right)-1\right)\right.\\ \hfill \left.+R_{TX}+R_{RX}\right)\end{array}\hfill \end{array}\right.\hfill \\ {[S]}_d=\left\{\begin{array}{l}{t}_n={\omega }^2{C}_{RX}\left(L_{rm}-L_{rr}\right)\hfill \\ t_m=2-{\omega }^2{C}_{RX}\left(L_{rm}+L_{rr}\right)\hfill \\ t_i=\frac{j\omega \left(L_{rm}+L_{rr}-{\omega }^2{L}_{rm}{L}_{rr}{C}_{RX}\right)}{Z_0}-j\omega C_{RX}{Z}_0\hfill \\ t_j=\frac{j\omega \left(L_{rm}+L_{rr}-{\omega }^2{L}_{rm}{L}_{rr}{C}_{RX}\right)}{Z_0}+j\omega C_{RX}{Z}_0\hfill \end{array}\right.\hfill \end{array}$$

(5)

$${\left[S\right]}_{TOTAL}={\left[S\right]}_a\times {\left[S\right]}_b\times {\left[S\right]}_c\times {\left[S\right]}_d$$

(6)

III. PEC 모델과 전자기 시뮬레이션 결과 분석

그림 5는 수신부의 이동 거리가 0 mm일 때 PEC와 HFSS의 S₂₁ 그래프를 비교한 것이다. 임피던스 정합 전과 후로 나누어 비교하였다. 임피던스 정합 전 S₂₁은 0에 가까웠으며, PEC의 결과도 동일하다. 임피던스 정합 후 PEC와 전자기 시뮬레이션의 공진주파수와 S₂₁의 최댓값은 각각 6.35 MHz, 0.86으로 동일한 결과를 얻었다. 회로 시뮬레이션의 최적화 과정을 통해 C_M이 조정되었다. 또한 커플러 손실 저항인 R_TX, R_RX 또한 튜닝을 통해 정확한 그래프를 얻을 수 있었다.

그림 5. | Fig. 5. PEC와 시뮬레이션의 정합 결과 비교 | Comparison of matching results between PEC and simulation.

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그림 6은 수신부가 x축 방향으로 −30 mm 부터 120 mm 까지 이동함에 따른 S₂₁ 최대치와 자기 및 상호 커패시턴스를 나타낸 것이다. 수신부가 송신부의 금속판 영역인 0~90 mm 사이에서 자기 및 상호 커패시턴스가 일정하게 유지되는 경향을 보였다. 그 외의 영역에서는 상호 커패시턴스가 감소할수록 자기 커패시턴스가 증가하는 경향을 확인할 수 있다. 또한 S₂₁ 최대치와 비교했을 때 송신부의 금속판 영역 내에서는 상호 커패시턴스와 유사한 경향을 보인다. 하지만 송신부의 금속판 영역을 초과하는 −30 mm~0 mm와 90~120 mm 사이에서 S₂₁의 최대치가 급격히 감소하는 것을 확인할 수 있다.

그림 6. | Fig. 6. 커플러의 커패시턴스와 S₂₁의 비교 | Comparison of the capacitance of the coupler and S₂₁.

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그림 7은 수신부가 y축 방향으로 −50~50 mm 사이에서 이동하며 S₂₁의 최대치와 상호 커패시턴스를 관찰한 결과이다. 상호 커패시턴스가 0에 근접함에 따라 S₂₁은 유사한 기울기를 가지며 감소하였다. S₂₁이 0에 근접한 지점을 음영지역(null-power point)으로 구분할 수 있다^[9]. 음영지역이 발생한 위치는 −35와 32.5 mm 이며, 이후 S₂₁의 값이 회복되는 것을 확인되었다. 표 에 y축 상 수신부의 주요 위치에 대한 S₂₁의 최대치와 커패시턴스 값을 요약하였다. 선행 연구된 바와 같이^[9], 음영지역은 상호 커패시턴스가 0에 근접할 경우 발생하는 경향을 보인다. 하지만 본 연구에서 제시된 결과에 따르면, 상호 커패시턴스가 0.1 이하의 영역에서도 감소되었던 S₂₁의 값이 회복되는 특징이 관찰되었다. 해당 영역에서는 S₂₁의 그래프와 상호 커패시턴스는 다른 경향을 갖는 것을 확인할 수 있다.

그림 7. | Fig. 7. 비정렬 거리에 따른 S₂₁ 및 C_M 비교 | Comparison of S₂₁ and C_M by misalignment.

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IV. 결 론

모바일 로봇 수준의 무선충전에 적용할 수 있는 4판 병렬 DCPT 커플러에 대한 이론적 분석이 제공되었다. 각 회로망에 대한 S-파라미터의 항을 임피던스 형태로 표현하고, 수식의 단순화를 통해 제시된 PEC의 전체 S-파라미터를 정의할 수 있었다. PEC의 이론적 해석을 통해 PEC의 S-파라미터가 계산되고, 유효한 상호 커패시턴스 값이 도출되었다. 이는 3D full wave 시뮬레이션 결과와 비교하여 높은 정확도로 일치하는 결과를 얻었다.

또한 송수신부 비정렬에 대한 전자기 특성 변화가 관찰되었다. 수신부가 y축으로 −35 mm, 32.5 mm 이동했을 때 음영지역이 발생한다. 본 연구로 인해 향후 4판 병렬 DCPT 구조에서 발생하는 음영지역에 대해 면밀히 분석하고 개선하기 위한 구조적 대안을 연구할 필요성이 있다고 판단된다.