Master-Slave 구조를 통한 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 구성 및 ISAR 영상 형성 연구

I. 서 론

선형 변조(LFM, linear frequency modulated) 신호를 활용한 레이다는 펄스(pulse) 타입과 주파수 변조 연속파(FMCW, frequency modulated continuous wave) 타입으로 구분된다. 펄스 레이다는 짧고 강한 신호를 송․수신하며, 정합 필터(matched filter)를 활용해 거리 압축(range compression)을 수행한다. 반면, FMCW 레이다는 상대적으로 긴 신호를 송․수신하며, stretch processing을 통해 거리 압축을 수행한다. 이를 통해 FMCW 레이다는 펄스 레이다에 비해 매우 낮은 ADC(analog-to-digital conversion) sampling rate를 활용해 신호를 복원할 수 있다^[1]~[3]. 결과적으로, 레이다 시스템은 FMCW 시스템의 활용을 통해 소형화를 이루었으며 재난감시 등의 다양한 민수 분야에 활용도를 높이고 있다.

역합성 개구면 레이다(ISAR, inverse synthetic aperture radar)는 레이다를 활용해 전자기파를 송·수신하여 움직이는 표적에 대한 영상을 형성하는 시스템이다^[4]~[9]. ISAR 시스템은 기후와 광량에 무관하게 고해상도 영상을 형성할 수 있으나, 펄스 신호 기반의 ISAR는 시스템의 크기와 운용비용의 한계 등의 이유로 제한적으로 활용되었다. 따라서, FMCW 신호를 활용함으로써 ISAR 시스템의 활용도를 크게 높일 수 있다.

바이스태틱 레이다 시스템은 송신기와 수신기를 공간적으로 분리한 시스템으로 모노스태틱 레이다와 달리 다양한 각도 및 기하학적 구조에서 표적에 대한 정보를 획득할 수 있다. 또한, 해상도 향상 등의 방식을 통해 영상 품질 향상이 가능하므로 바이스태틱 레이다를 활용한 ISAR 영상 형성 기법 연구가 활발히 수행되었다^[10]~[12]. 그러나, 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템에는 송신기와 수신기의 비동기 문제가 존재한다^[13].

FMCW 레이다가 거리 압축을 위해 활용하는 stretch processing은 송신 신호와 기준 신호의 주파수 혼합(mixing)을 통해 필요 ADC sampling rate를 극단적으로 낮춘 거리 압축 기법이다^[14]. 모노스태틱 FMCW 레이다 시스템은 송신기의 신호 생성을 위한 전압 제어 발진기(VCO, voltage controlled oscillator)가 수신기의 국부 발진기(LO, local oscillator)의 역할을 함께 수행하므로 주파수 혼합이 용이하다. 그러나, 바이스태틱 레이다 시스템은 송신기와 수신기의 LO 신호가 서로 다르다. 잘못된 기준 신호를 활용한 수신기의 주파수 혼합 과정은 여러 문제를 초래한다. 특히, 송신기와 수신기의 시간 차이로 인한 비동기 현상은 거리 추정에 오차를 유발하며, 송신기와 수신기의 신호 반복 주파수(PRF, pulse repetition frequency) 차이는 신호 반복 주기마다 오차를 누적시켜 ISAR 영상 품질을 크게 악화시킨다^[13]. 따라서, 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템을 구성할 때는 송신기와 수신기의 비동기 문제를 해결해야 한다.

기존의 바이스태틱 레이다 시스템의 동기화 연구는 송신기와 수신기의 동기를 맞추기 위해 외부의 기준 클럭(reference clock) 신호를 활용했다^[15]. 기준 클럭 신호는 송신기와 수신기가 LO 신호를 발생시키는 기준 시간을 전달하는 역할을 하며 이는 앞서 언급한 두 가지 문제를 해결할 수 있다. 그러나, 유선으로 전달하는 방식의 기준 클럭 신호는 바이스태틱 구조의 물리적 제약을 야기하며 무선으로 전달하는 방식의 기준 클럭 신호는 레이다 시스템의 물리적 크기를 크게 만들어 활용도를 낮추는 문제가 존재한다.

최근 외부의 기준 클럭 신호를 활용하지 않고 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템의 비동기 문제를 해결하기 위한 칩이 연구되었다^[16]. 개발된 칩은 레이다 신호를 송신함과 동시에 물리적으로 분리된 통신 채널을 통해 송신기의 LO 신호를 수신기로 송신한다. 수신기는 통신 채널을 통해 수신한 송신기의 LO 신호와 반사 신호의 주파수 혼합을 수행해 앞서 언급한 비동기 문제를 해결했다. 본 연구에서는 개발된 칩을 활용해 비동기 문제를 해결할 수 있는 논리적 근거를 소개하고 실제 환경에서의 ISAR 영상 형성을 통해 제안된 기법의 유효성을 검증했다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. Ⅱ장에서는 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템과 동기화 문제에 대해 구체적으로 기술했다. Ⅲ장에서는 ISAR 영상 형성을 통해 제안된 바이스태틱 FMCW 시스템의 유효성을 검증한 방식을 기술했다. Ⅳ장에서는 제안된 시스템을 통해 실제 환경에서 ISAR 영상을 형성한 결과를 제시했다. 마지막으로 Ⅴ 장에서 본 연구의 결론을 기술했다.

Ⅱ. 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 구성

2-1 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템의 비동기로 인한 시간 지연

본 절에서는 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템이 가진 동기화 문제로 인한 시간 지연 오차를 소개한다. 그림 1은 일반적인 바이스태틱 레이다 시스템의 구조이다.

그림 1. | Fig. 1. 바이스태틱 레이다 시스템 구조 | The structure of bi-static radar system.

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FMCW 레이다는 고해상도 영상 형성을 위해 식 (1) 및 식 (2)와 같은 LFM 신호를 반복적으로 송신한다.

$$s(t,\eta )={\omega }_r(t)\exp \left(j2\pi \left(fct+\frac{K_r}{2}{t}^2\right)\right)$$

(1)

$${\omega }_r(t)=\left\{\begin{array}{l}1,0\le t\le T_p\hfill \\ 0,otherwise\hfill \end{array}\right.$$

(2)

여기서 ω_r(t)는 거리 윈도우, f_c는 캐리어 주파수, K_r은 처프 비율(chirp rate), t는 빠른 시간(fast-time), η는 느린 시간(slow-time), T_p는 송신 신호의 길이이다.

송신된 신호는 시간 지연의 발생으로 인해 식 (3)과 같이 수신기에 도달한다.

$$\begin{array}{c}{s}_r(t,\eta )=A_0{\omega }_r\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)\times \\ \exp \left(j2\pi \left(f_c\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)+\frac{K_r}{2}{\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)}^2\right)\right)\end{array}$$

(3)

여기서 A₀는 산란 원의 세기, c는 빛의 속도, ${\tau }_d=\frac{R_1(\eta )+R_2(\eta )}{c}$ 는 시간 지연, R₁은 송신기와 표적 사이의 거리, R₂는 표적과 수신기 사이의 거리이다.

그림 2는 주파수 혼합 과정에서 동기 오차가 존재하는 기준 신호와 수신 신호를 도시한다. 여기서, ${\tau }_d^{\prime }$는 수신기의 LO 신호의 타이밍이 송신기와 다를 때 발생하는 오차 τ_err를 포함한 시간 지연이다.

그림 2. | Fig. 2. 바이스태틱 FMCW 레이다 주파수 혼합 과정 | The mixing process of bi-static FMCW radar.

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FMCW 레이다는 식 (4)와 같이 송신 신호와 수신 신호의 켤레 곱을 통해 주파수 혼합을 수행한다.

$$s_{bb,ideal}(t,\eta )=s_{\gamma }^{\ast }(t,\eta )s(t,\eta )$$

(4)

모노스태틱 FMCW 레이다는 주파수 혼합 과정에서 송신 신호와 동일한 신호를 기준 신호로 식 (4)의 연산을 수행하며 그 결과는 식 (5)와 같다.

$$\begin{array}{c}{s}_{bb,ideal}(t,\eta )=A_0{\omega }_r\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)\times \\ \exp \left(j2\pi \left(f_c{\tau }_d(\eta )+K_r{\tau }_d(\eta )t-\frac{K_r}{2}{\tau }_d^2(\eta )\right)\right)\end{array}$$

(5)

바이스태틱 FMCW 레이다가 동기가 맞지 않는 경우 식 (4)는 식 (6)과 같이 오차를 포함한 형태로 수행된다.

$$\begin{array}{c}{s}_{bb,err}(t,\eta )=s_r^{\ast }(t,\eta )s\left(t-{\tau }_{\text{err }},\eta \right)\\ =A_0{\omega }_r\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)\times \\ \exp \left(j2\pi \left(f_c\left({\tau }_d(\eta )-{\tau }_{err}\right)\right.\right.\\ +K_r\left({\tau }_d(\eta )-{\tau }_{err}\right)t\\ \left.+\frac{K_r}{2}\left({\tau }_{err}^2-{\tau }_d^2(\eta )\right)\right)\end{array}$$

(6)

여기서 τ_err는 서로 다른 LO 신호로 인해 발생한 동기화 오차의 크기이다.

주파수 혼합 이후 수신된 신호는 디지털 신호로 저장되며 수신 신호의 거리 압축은 푸리에 변환을 통해 수행된다.

그림 3의 s_rc,ideal(f_t)와 s_rc,err(f_t)는 각각 식 (5) 및 식 (6)의 t에 대한 푸리에 변환을 수행한 결과이다. 여기서 푸리에 변환은 각각의 신호에 대해 수행되었으므로 η는 고정되어 있으며, f_t는 빠른 주파수(fast-frequency)이다. 식 (5) 및 식 (6)에서 t를 포함한 위상만을 고려했을 때 ${\tau }_d^{\prime }={\tau }_d-{\tau }_{err}$ 라고 볼 수 있다. Stretch processing은 표적과 레이다 사이의 거리가 f_t 축과 비례하므로 동기화 오차의 크기가 거리 추정 오차의 크기와 비례함을 알 수 있다.

그림 3. | Fig. 3. 동기화 오차를 포함한 바이스태틱 FMCW 레이다 거리 압축 결과 | The result of the range compression of the bi-static FMCW radar including synchronization error.

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2-3 신호 동기 문제 해결을 위한 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템의 구조

기존의 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템의 동기화 연구는 일반적으로 다음의 그림 4와 같이 수행되었다. 송신기와 수신기의 PRF와 비교해 높은 주파수의 기준 클럭 신호는 신호 동기를 맞추기 위한 기준이 될 수 있다. 따라서 그림 4의 구조는 송신기와 수신기가 같은 시점에 신호를 발생하도록 한다. 그러나, 앞서 언급한 바와 같이 전선을 통해 기준 클럭 신호를 전달하는 경우, 송신기와 수신기의 위치 관계가 강제되며 레이다가 다양한 플랫폼(위성, 항공기 등)에 장착될 때 지상과의 연결이 불가능하다. 따라서 무선 통신 채널을 통해 기준 클럭 신호를 송신기와 수신기에 전달하는 연구가 수행되어왔다. 하지만, 이를 위해 레이다 시스템은 별도의 무선 통신 시스템이 필요하다. 따라서, 무선 통신을 활용한 기준 클럭 신호의 전달은 전체 시스템의 크기를 키우므로, 이는 FMCW 레이다를 활용하는 목적을 해친다.

그림 4. | Fig. 4. 외부 동기 신호를 활용한 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 구조 | The structure of bi-static FMCW radar system using external reference clock.

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본 연구에서는 그림 5와 같은 master-slave 구조를 통해 바이스태틱 레이다 시스템을 구성했다. 구체적으로, 제안된 구조에서 master는 송신기의 역할을 하며 신호 (1)을 두 개의 채널로 방사한다. 여기서 한 채널은 표적을 향하여 송신 신호로 활용하며, 다른 채널은 수직 방향으로 신호를 방사하여 동기화(synchronization) 신호로 활용한다.

그림 5. | Fig. 5. Master-slave 구조를 통한 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 구조 | The structure of bi-static radar system via master-slave structure.

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방사된 송신 신호는 표적에 반사되어 식 (3)의 형태로 slave(수신기)의 반사 신호의 수신을 위한 채널에 전달된다. 이때, 수신기의 또 다른 채널에는 식 (10)의 형태로 동기화 신호가 도달한다.

$$\begin{array}{c}{s}_{sync}(t,\eta )=A_0{\omega }_r\left(t-{\tau }_{sync}\right)\times \\ \exp \left(j2\pi \left(f_c\left(t-{\tau }_{sync}\right)+\frac{K_r}{2}{\left(t-{\tau }_{sync}\right)}^2\right)\right)\end{array}$$

(10)

여기서 τ_sync는 송신기와 수신기의 거리 차이에 의해 발생하며 이는 레이다의 위치를 통해 계산할 수 있다.

Slave는 반사 신호와 동기화 신호를 수신 후 식 (11)과 같이 주파수 혼합 과정을 수행한다.

$$\begin{array}{c}{s}_{bb}(t,\eta )=s_{\gamma }^{\ast }(t,\eta )s_{sync}(t,\eta )\\ =A_0{\omega }_r\left(t-{\tau }_d(\eta )\right)\times \\ \exp \left(j2\pi \left(f_c\left({\tau }_d(\eta )-{\tau }_{sync}\right)\right.\right.\\ +K_r\left({\tau }_d(\eta )-{\tau }_{sync}\right)t\\ \left.+\frac{K_r}{2}\left({\tau }_{sync}^2-{\tau }_d^2(\eta )\right)\right)\end{array}$$

(11)

이후의 거리 압축 과정에서 τ_sync가 유발하는 거리 오차는 R_err = τ_sync*c의 관계를 통해 보상할 수 있다.

결론적으로, 제안된 구조는 별도의 기준 클럭 신호의 도움 없이 송신기와 수신기의 동기 문제를 해결할 수 있다.

Ⅲ. FMCW ISAR 영상 형성을 통한 바이스태틱 FMCW 시스템 검증

본 연구에서는 ISAR 영상 형성을 통해 제안된 바이스태틱 FMCW 시스템 구성의 유효성을 검증했다. ISAR 영상 형성은 거리(range)와 수직-거리(cross-range) 두 방향의 압축이 수행되어야 하며, 특히 수직-거리 방향은 반복된 신호의 송, 수신을 통해 표적의 도플러(Doppler) 성분의 변화를 활용한다. 따라서, 초점이 맞는 ISAR 영상을 형성함으로써 제안된 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 유효성을 확인할 수 있다.

본 연구에서 제안하는 ISAR 영상 형성은 그림 6의 기하구조를 따르며 RLOS(radar line of sight)는 레이다 시선 방향, IPP(image projection plane)는 영상 투영 평면을 의미한다.

그림 6. | Fig. 6. ISAR 기하구조 | The geometry of ISAR imaging.

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동기화 신호를 통해 공간적으로 분리된 송신기와 수신기 사이의 동기 문제를 해결하면 거리 압축된 신호는 식 (12)와 같이 표현된다.

여기서 $x=\frac{c}{2K_r}{f}_t$, 표적은 단일 산란원으로 가정되었으며, 이는 일반성을 잃지 않고 여러 산란원으로 확장될 수 있으며, η에 따른 거리(R(η))는 식 (13)과 같이 표현된다.

여기서 R_T (η)는 RLOS(x축) 위에서의 표적의 움직임을 뜻하며, x₀와 y₀는 각각 표적의 x축과 y축 위에서의 초기 좌표, θ_z(η)는 회전 축(z축)을 기준으로 한 표적의 회전 운동을 의미한다.

바이스태틱 FMCW ISAR 시스템에서 송신기와 수신기의 비동기 현상은 앞서 언급한 거리 오차, 레인지 워크(range walk) 현상 및 신호 대 잡음비(SNR, signal to noise ratio)의 저하 등을 유발한다^[13]. 본 연구에서는 비동기 현상으로 인해 유발된 거리 오차 및 레인지 워크 현상에 주목하기 위해 식 (13)에서 R_T(η)≈0으로 병진 운동(translational motion)이 없는 표적을 활용했다. 또한, 복잡한 θ_z(η)는 고도화된 신호처리를 통해 보상되어야 하며 이는 대부분 오차를 포함한다. 본 연구에서는 구성된 시스템에 집중하기 위해 θ_z(η)≈θ_zη와 같이 등속 회전 운동하는 표적을 활용했다.

R_T (η) ≈ 0, θ_z(η) ≈ θ_zη인 표적을 통해 형성된 거리 압축 신호 식 (12)는 식 (14)와 같이 표현된다.

ISAR 영상은 식 (14)의 η에 대한 푸리에 변환을 통해 도플러 영역에서 식 (15)와 같이 형성된다.

여기서 f_η는 느린 주파수(slow-frequency)이다. 식 (15)와 같이 성공적으로 압축된 표적은 푸리에 변환의 결과 거리 및 수직-거리 모두 근사적으로 싱크(sinc) 함수 형태의 윈도우를 가진다^[17]. 그러나, 비동기 현상이 발생한 FMCW 시스템의 경우, 점 표적이 성공적으로 압축될 수 없으므로 싱크 함수 형태의 윈도우를 가질 수 없다^[13]. 따라서, 점 표적의 점 퍼짐 함수(PSF, point spread function)와 싱크 함수의 유사도 분석을 통해 시스템의 유효성을 검증할 수 있다.

Ⅳ. 바이스태틱 FMCW ISAR 영상 형성 결과

이 장에서는 제안된 바이스태틱 FMCW 시스템을 바탕으로 수행한 ISAR 영상 형성의 실험 결과를 제시했다.

그림 7은 그림 5에서 제시한 개념도를 실제로 구성한 결과이다. 레이다 송신기와 수신기 중심 사이의 거리는 약 30 cm, 통신 안테나 사이의 거리는 약 15 cm로 실험을 진행하였다. 레이다 송신 신호와 통신 신호는 안테나를 수직으로 배치함으로써 간섭을 피할 수 있다.

그림 7. | Fig. 7. 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템 구성 | The composition of bi-static FMCW radar system.

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그림 8은 본 연구에서 활용한 표적과 표적 이동 플랫폼이다. 카트 위에 코너 리플렉터(corner reflector)를 배치해 점 표적에 대한 영상 형성 실험을 수행했다.

그림 8. | Fig. 8. ISAR 영상 형성 실험 표적 | The target for the ISAR imaging experiments.

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그림 8의 표적은 그림 9와 같이 약 30 m 거리에서 회전 운동을 수행했다.

그림 9. | Fig. 9. 실험 기하구조 | The geometry of the experiments.

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실험에 사용된 신호의 정보는 표 1과 같다.

그림 10은 실험을 통해 형성한 ISAR 영상, 그림 11은 표적을 확대한 ISAR 영상이며 0 m 근방의 강한 신호는 leakage, DC 잡음 등의 신호이다.

그림 10. | Fig. 10. 코너 리플렉터 ISAR 영상 | ISAR image of the corner reflector.

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그림 11. | Fig. 11. 코너 리플렉터 확대 ISAR 영상 | Extended ISAR image near the corner reflector.

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그림 12 및 그림 13은 각각 실험 결과 형성된 거리와 수직-거리 방향의 점 표적의 PSF이다. 각각의 PSF의 PSLR(peak to sidelobe ratio) 및 ISLR(integrated sidelobe ratio)는 표 2와 같다.

그림 12. | Fig. 12. 점 퍼짐 함수(거리) | Point spread function (range).

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그림 13. | Fig. 13. 점 퍼짐 함수(수직-거리) | Point spread function (cross-range).

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이상적으로 압축된 점 표적에 대한 PSF는 싱크 함수의 형태로 (−13 dB)의 PSLR과 (−10 dB)의 ISLR을 가진다. 본 연구에서 형성한 점 표적 ISAR 영상의 경우 ,실측 환경임을 고려했을 때 압축이 제대로 수행되었음을 표 2를 통해 확인할 수 있다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 송신기와 수신기가 분리된 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템의 비동기 문제를 해결하기 위한 시스템 구성과 이를 통해 ISAR 영상을 획득한 결과를 제시했다.

본 연구는 펄스 레이다와 달리 FMCW 레이다의 송신기와 수신기가 분리되었을 때 각 레이다의 동기가 달라서 발생하는 문제점을 sync 신호를 통해 해결했다는 점과 실제로 바이스태틱 FMCW ISAR 시스템을 구성함으로써 2차원 신호처리가 가능함을 확인해 그 유효성을 검증한 것에 의의가 있다. 따라서 본 연구는 향후 바이스태틱 FMCW 레이다가 필요한 환경에서 광범위하게 활용될 수 있을 것이다.

추후 레이다 칩의 SNR 향상 등을 통해 거리가 멀리 떨어진 바이스태틱 FMCW 레이다 시스템에서 발생하는 거리 오차를 해소하기 위한 연구를 수행할 예정이다.