CMOS UWB 레이다 센서의 첨두전력 계산에 관한 연구

I. 서 론

최근 소형 무인기 비행체 탐지에 대한 군사적 관심이 높아지고 있다. 이에 상업용, 의료용으로 주로 사용되고 있는 UWB(ultra wide-band)레이다(radar)는 낮은 송신전력으로 FMCW(frequency modulation continuous wave) 레이다에 비해 탐지거리가 짧은 단점이 있지만, 매우 정밀한 고해상도 거리 분해능의 장점을 가지고 있다. 또한 송수신 구조가 간단하여 고집적이 가능해 저전력, 소형화에 유리하고, 고속의 신호처리가 가능하다. 이를 기반으로 군사용 초근거리 탐지 레이다에 CMOS(complementary metal-oxide semiconductor) 기반의 UWB 레이다 센서 기술을 적용하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다^[1],[6].

본 논문에서 사용된 UWB 레이다 센서는 0.18 μm CMOS 기반의 공정을 통해 제작된 3~5 GHz CMOS UWB IC(integrated circuit)가 적용되었으며^[2]~[5], 중심주파수는 4 GHz, 대역폭은 500 MHz∼1 GHz의 범위를 갖는다. 펄스 반복율은 10 MHz이고, UWB 펄스 신호는 가우시안 형태로 출력되도록 설계되었다. 사용된 UWB 레이다 센서는 그림 1에 나타내었다.

UWB 신호의 특성상 순간적인 임펄스 형태를 가지고 있으므로 실제 스펙트럼 분석기에서 측정한 평균전력보다 상당히 큰 순간(instantaneous) 첨두 전력이 발생하게 된다. 이는 UWB 레이다 송신기 설계에 있어 송신기 선형성을 결정하는 요인이 된다. 즉, 평균전력으로부터 순간적인 첨두전력을 계산하는 방법이 필요하게 된다. 선형성의 관점뿐만 아니라, UWB 레이다의 송신기 link budget 계산을 할 경우, 평균전력보다 순간 첨두전력을 토대로 SNR(signal to noise ratio)을 구하여 수신감도 및 탐지확률 계산이 가능한데, 이 또한 UWB 펄스 신호의 첨두전력 계산의 필요성이라 할 수 있다.

제안된 계산식은 스펙트럼 분석기로 측정된 평균전력을 첨두전력으로 변환해주는 계산식이며, 이를 검증하기 위해 오실로스코프를 사용하여 시간영역에서 UWB 펄스 신호의 순간적인 첨두전압을 측정하고, 이를 첨두전력으로 변환한 결과와 비교하였다. 그리고 그 결과는 매우 근사함을 알 수 있었다.

오실로스코프로 측정이 가능한 비교적 낮은 주파수의 레이다 센서의 경우, 이와 같이 시간영역에서 신호를 측정하여 첨두전력을 계산하는 게 가능하나, 일반적으로 Ku-band 이상의 주파수만 사용하더라도 실시간으로 UWB 펄스 신호를 측정하기 위해선 매우 고사양의 오실로스코프가 필요하며, 그보다 더 높은 주파수 대역에서는 측정이 불가능하다.

따라서 본 논문에서는 이러한 고성능의 오실로스코프가 없더라도 스펙트럼 분석기를 사용하여 UWB 펄스 신호의 평균전력과 10 dB 대역폭 측정을 통해 첨두전력을 계산할 수 있는 계산식을 제안하였다.

II. UWB Peak Power Calculation

UWB 펄스 신호의 첨두전력 계산식을 기술하기에 앞서 UWB 펄스 신호의 파형은 가우시안 형태로 출력되도록 설계되어 있는데, 본 논문에서는 계산의 편의를 위해 시간영역에서 측정되는 UWB 펄스 신호의 파형은 삼각파로 가정한다.

삼각파를 식 (1)과 같이 푸리에 변환 공식을 적용하여 주파수 영역으로 변환하면 그림 2와 같이 Sinc 함수 형태를 나타내게 된다^[8].

여기서 effective pulse width τ_eff 는 주파수 영역에서 측정되는 UWB 펄스 신호의 10 dB 대역폭에 해당하는 유효 펄스 폭이 된다.

전력은 전압의 제곱에 비례하는 관계로부터 첨두전력 대비 10 dB 낮은 전력레벨은 식 (1)에서 얻은 결과로부터 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

식 (2)를 정리하면 ω_10dBτ_eff/4 ≈ 1.75가 되는데, 여기서 ω_10dB = 2πf_10dB로 10 dB 낮은 주파수를 나타내며, 중심 주파수를 기준으로 낮은 쪽 주파수(−f)와 높은 쪽(+f) 주파수가 존재한다.

따라서 ω_10dB는 2πBW_10dB/2로 표현할 수 있고, 정리하면 시간영역에서 UWB 펄스 신호의 effective pulse width τ_eff 는 식 (3)과 같이 주파수영역의 10 dB 대역폭으로부터 구할 수 있다. 여기서 10 dB 대역폭은 스펙트럼 분석기로 측정한 UWB 펄스 신호의 대역폭이 된다.

다음은 평균전력과 첨두전력과의 관계에 대해 기술한다. 전력을 일정시간 적분하면 에너지가 되는데, 삼각파의 펄스 에너지는 식 (4)에 나타낸 것처럼 첨두전력 P_pk과 펄스 폭 τ_eff의 형태로 나타낼 수 있다. 그리고 그림 3과 같이 펄스 반복 주기가 T인 삼각파의 평균전력은 식 (4)에서 얻은 펄스 에너지를 주기 T로 나누어 식 (5)와 같이

로 나타낼 수 있다. 식 (5)와 같이 정의된 평균전력과 첨두전력과의 관계에 삼각파에 대한 실효값을 적용하면 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다. 이는 흔히 알고 있는 평균전력과 첨두전력과의 관계로 평균전력은 첨두전력에 duty cycle을 곱해준 형태로 나타나게 되는데^[7] 여기서 펄스 폭τ_eff는 앞서 식 (3)에서 정의된 것처럼 단순히 시간영역에서의 펄스 폭이 아닌 주파수 스펙트럼상에서 10 dB 대역폭에 해당하는 유효 펄스 폭이 된다.

식 (6)을 사용하여 평균전력을 첨두전력으로 계산할 수 있으며, τ_eff는 식 (3)으로부터 구할 수 있고, 주기 T는 펄스 반복율로서 UWB 레이다 센서 설계 시 시스템 운용 환경에 따라 최대탐지거리를 고려하여 결정되는 상수값이 된다. 마지막으로 평균전력 P_avg는 식 (7)로부터 구할 수 있다.

여기서 P_marker는 스펙트럼 분석기로 측정한 UWB 펄스 신호 스펙트럼의 첨두값이며, BW는 첨두값 대비 10 dB 낮은 주파수 대역폭, RBW는 스펙트럼 분석기의 주파수 해상도 그리고 α는 correction factor로서 −2.35 dB의 값을 가진다. Correction factor α는 UWB 펄스 신호의 스펙트럼이 그림 4와 같이 sin⁴x/x⁴ 함수의 형태로 측정이 된다고 하면 스펙트럼에서 P_marker의 전력을 1이라 할 때, 10 dB 대역폭 내의 전력의 합은 P_marker 전력의 2.35 dB 작은 대략 0.582 크기의 rectangular spectrum shape로 가정하여 BW를 곱한 값과 같다는 것을 의미한다. 이를 계산을 통해 알아보기 위해 그림 4의 sin⁴x/x⁴ 형태의 스펙트럼을 Shape 1이라 하고, 크기가 1이고 10 dB 대역폭에 해당하는 폭 3.4997을 갖는 rectangular shape를 Shape 2라고 하면 우선 Shape 1의 10 dB 대역폭 내 전력의 합은 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

그리고 Shape 2의 전력의 합은 1×3.4997=3.4997이 되고, dB 스케일로 변환한 Shape 1과 Shape 2의 전력의 차는 약 2.35 dB가 됨을 알 수 있다.

이렇게 구한 P_avg와 식 (3)을 통해 얻은 τ_eff, 그리고 펄스 주기 T를 식 (6)에 대입하면 UWB 펄스 신호의 첨두전력 P_pk를 계산할 수 있다.

다음은 해당 계산식을 통해 구한 UWB 펄스 신호의 첨두전력이 오실로스코프로 측정한 실험치와 얼마나 근사한 값을 가지는지 확인하였다.

III. 실험 및 결과

식 (6)을 통해 계산한 UWB 펄스 신호의 첨두전력과 오실로스코프로 UWB 펄스 신호 측정을 통해 얻은 값과 근사한지 비교하기 위해 시험을 수행하였다. 시험에는 3~5 GHz CMOS UWB 레이다 센서를 사용하였고 UWB 펄스 신호의 크기 및 펄스 폭 그리고 스펙트럼 분석기의 RBW를 바꿔가며 수행하였으며 각각의 결과가 식 (6)의 제안된 계산식 결과와 얼마나 근사한지 확인하였다.

그림 5는 오실로스코프로 측정한 시간영역에서의 UWB 펄스 신호를 나타낸다. 측정에 사용된 오실로스코프는 Keysight社의 DSA91304A이다. 그림 5(a)는 단일 UWB 펄스 신호 파형이고, 그림 5(b)는 UWB 펄스 신호가 100 nsec 간격으로 주기적으로 송신되고 있음을 보여준다.

먼저 UWB 펄스 신호의 크기를 바꿔가면서 측정한 결과와 제안된 계산식의 결과가 근사한지 확인하였다. 신호

크기 조절은 감쇄기를 사용하였다. 그림 6은 UWB 펄스 신호의 크기를 조절함에 따른 오실로스코프로 측정한 결과이다. 이때 UWB 펄스 신호의 펄스 폭은 3.16 nsec로 고정하였고, 첨두전압은 10회 평균한 측정값이다.

그림 7은 스펙트럼 분석기로 측정한 UWB 펄스 신호의 스펙트럼 신호 감쇄량에 따라 나타내었다. UWB 펄스 신호의 크기 및 스펙트럼 분석기의 RBW값에 따른 측정결과와 제안된 계산식의 결과를 표 1에 나타내었다.

감쇄량에 따라 오실로스코프로 UWB 펄스 신호의 첨두전압을 각각 측정하였고, 이를 첨두전력으로 변환한 결과를 표 1의 (1)에 나타내었다. 그리고 스펙트럼 분석기로 측정한 평균전력과 10 dB 대역폭 그리고 RBW를 식 (3)과 (7)에 대입하여 effective pulse width τ_eff와 P_avg를 구한 뒤 식 (6)의 제안된 계산식으로 계산한 첨두전력을 표 1의 (2)에 나타내었다. 이 때 스펙트럼 분석기의 측정결과는 스펙트럼 분석기의 RBW를 3 MHz부터 5 MHz까지 다르게 설정하였다. 측정을 통해 얻은 첨두전력(1)과 계산식을 통해 구한 첨두전력(2)를 비교했을 때 1 dB 이내의 오차를 가지는 것을 확인할 수 있었다.

다음은 UWB 펄스 신호의 펄스 폭을 변화시켰을 때 제안된 계산식의 결과가 측정결과와 근사한지 확인하였다. 그림 8과 그림 9는 UWB 펄스 신호의 펄스 폭에 따른 신호 파형과 스펙트럼을 나태내고 있다. UWB 레이다 센서 제어를 통해 펄스 폭은 2.44 ns, 3.16 ns, 4.0 ns가 되도록 하였으며, 이 때 스펙트럼 분석기로 측정된 10 dB 대역폭은 각각 920 MHz, 632 MHz, 536 MHz이다. 식 (3)을 이용해 effective pulse width τ_eff를 각각의 경우에 대해 계산해 보면 2.42 ns, 3.52 ns, 4.15 ns로 실제 오실로스코프를 통해 측정한 펄스 폭과 유사함을 확인할 수 있었고, 펄스 폭 변화에 따른 측정결과와 제안된 계산식의 결과를 비교하였으며, 이를 표 2에 나타내었다. 그 결과, 스펙트럼 분석기의 RBW값에 따라 약간의 차이는 있지만 측정결과와 계산결과의 오차는 펄스 폭이 2.44 ns일 때 RBW 3 MHz에서 최대 1.71 dB, 펄스 폭 3.16 ns일 때 RBW 3 MHz에서 최소 0.37 dB의 오차가 발생함을 확인할 수 있었다.

따라서 펄스 폭 변화에 따른 첨두전력 계산 결과 또한 측정치와 비교했을 때 근사한 값을 가짐을 보인다. 그리고 오차가 발생하는 부분에 대해서는 사용자가 스펙트럼 분석기로 평균전력과 10 dB 대역폭을 측정하는데 이 때 생길 수 있는 측정 오차가 계산에 반영된 결과로 볼 수 있다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 스펙트럼 분석기로 측정한 UWB 펄스 신호의 평균전력과 10 dB 대역폭을 사용해 UWB 펄스 신호의 첨두전력을 근사화하는 계산식을 제안하였다. 시험에는 3~5 GHz CMOS UWB 레이다 센서를 사용하였고, UWB 펄스 신호의 출력 레벨 및 펄스 폭을 가변하면서 계산식의 결과와 오실로스코프로 측정한 값을 비교하였다. 그 결과, 1.71 dB 이내의 오차를 가지며 두 결과가 근사함을 보였다.

본 논문에서 제안한 계산식을 통해 C-band UWB 레이다 센서의 첨두전력을 계산하고, 이를 레이다의 탐지거리 및 수신전력 계산을 위한 link budget^[7]을 산출하는 데 유용하게 적용할 수 있을 것으로 생각한다. 더 나아가 군사용 목적의 RF 레이다 센서의 점점 더 높아지고 있는 운용 주파수 측면을 고려했을 때, 계측기로 측정이 어려운 부분을 해당 계산식을 통해 어느 정도 근사화하여 사용될 수 있을 것으로 기대된다.