항공용 SAR 시스템에서의 효과적인 실시간 요동보상 방법

그림 1은 일반적인 항공용 SAR 센서의 구성에 대한 개요를 나타낸다. SAR 센서는 기본적으로 레이다 펄스 신호를 송수신하기 위한 송수신기와 안테나로 구성되어 있다^[4]. 또한 레이다 펄스 신호의 송수신 타이밍을 제어하기 위한 타이밍 신호를 생성하는 레이다 타이밍 신호 발생기와 수신된 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 아날로그-디지털 변환기도 필요하다. 그리고 SAR 신호처리기는 적절한 신호처리 알고리즘을 수신 신호에 적용하여 고해상도의 SAR 영상을 형성한다.

그림 2는 SAR 데이터 획득과 관련하여 레이다 플랫폼의 위치와 지면 위에 형성되는 안테나 빔 영역 사이의 간락화한 기하 모델을 나타낸다^[5].

SAR 신호 모델은 두 가지 가정하에서 출발한다. 먼저 레이다 플랫폼은 식 (1)과 같이 x축을 따라 등속으로 직선 비행을 한다고 가정한다. 그리고 점표적은 식 (2)와 같이 y축 상에 위치하고 정지한 상태이다.

SAR 신호처리에서 가장 중요한 파라미터인 레이다로부터 표적까지의 경사거리는 식 (3) ~ 식 (5)와 같이 표현된다. 식 (5)에서와 같이 표적까지의 경사거리는 시간에 따라 포물선 형태로 변하게 된다.

레이다 펄스 송신과 수신 신호 모델은 각각 식 (6)과 식 (7)로 표현될 수 있다. 그리고 식 (8)에서와 같이 표적까지의 경사거리 변화는 수신신호에서의 도플러 주파수 변조 형태로 나타나게 된다. SAR 신호처리의 기본 과정은 선형으로 주파수 변조된 신호에 정합필터의 개념을 적용하여 압축을 수행함으로써 방위방향으로 향상된 해상도의 영상을 얻는 과정이다^[1],[4].

레이다 플랫폼의 자세 변화는 안테나 빔 지향과 관련되어 있다. 안테나 빔 영역이 SAR 영상에 위치하도록 자세 변화에 따라 안테나 빔지향 방향을 지속적으로 제어해야 한다. 만약 안테나 빔지향 제어가 정상적으로 이루어지지 않으면 레이다 플랫폼의 자세 변화 정도에 따라 수신된 신호의 전력이 감소하는 현상이 발생할 수 있다.

SAR 영상 형성을 위한 신호처리는 레이다 펄스가 방사될 때 플랫폼 위치의 간격이 일정하다는 가정에서 출발한다. 만약 레이다 플랫폼의 진행방향 속도에 변화가 발생하면 PRI(pulse repetition interval)를 변경하여 펄스 방사 위치 간격이 일정하게 유지될 수 있도록 하는 과정이 필요하다. 이 과정에서 PRI 변경 단위의 해상도는 그림 4에서와 같이 SAR 영상 품질 요소인 PSLR과 ISLR에 영향을 미치게 되므로 SAR 성능 조건을 충분히 고려하여 PRI 변경 해상도들 결정하여야 한다.

레이다 플랫폼의 거리방향 위치 변화가 RCM(range curvature migration)과 방위방향 위상에 직접적인 영향으로 나타나기 때문에 수신 거리 게이트 조정과 위상 보상 과정을 통해 적절한 보상이 이루어져야 한다. 식 (9)에서 2Δr(t)/c는 거리방향 요동에 따른 수신 거리 게이트 조정값이고, 4f_c Δ r(t)/c는 위상 보상값에 해당한다.

레이다 시스템은 타이밍 신호를 통해 레이다 송수신 장치의 펄스 송수신 구간을 제어한다. 그림 5는 실시간 요동보상이 가능한 레이다 타이밍 신호 발생기의 하드웨어 구조를 나타낸다. 레이다가 운용되기 전에 레이다 송수신 타이밍 신호 발생 로직에 송신 타이밍 파라미터 데이터와 수신 타이밍 파라미트 데이터가 각각 장입된다. 타이밍 파라미터 데이터는 그림 6과 같이 레이다 타이밍 신호의 타이밍 다이어그램을 시간대별로 샘플링하여 데이터 형태로 변환한 것이다. 타이밍 파라미터 데이터는 송수신 타이밍을 다양하게 생성하기에 효과적인 구조이다. 레이다 운용이 시작되면 실시간 요동보상 소프트웨어에서는 항법정보를 이용하여 현재 레이다 플랫폼의 위치를 추정하고 레이다 펄스 신호가 송수신되어야 하는 시간을 예측한다. 예측된 레이다 송수신 시점과 OBT(on-board timer) 의 현재 시간과의 차이에 해당하는 PRI 카운트와 RGD (range gate delay) 카운트는 각각 PRI 카운터와 RGD 카운터에 저장된다. PRI 카운터의 카운트가 0이 되면 송신 타이밍 신호가 발생되고, RGD 카운터의 카운트가 0이 되는 순간에는 수신 타이밍 신호가 발생되는 구조이다.

레이다 송수신 타이밍 신호가 발생되는 과정은 그림 7의 타이밍 신호 제어 시퀀스 다이어그램에서와 같다. PRI 카운터의 카운트가 0이 되는 순간에 송신 활성화 신호가 송신 타이밍 신호 발생 로직으로 전달된다. 송신 타이밍 신호 발생 로직에서는 송신 타이밍 파라미터 데이터에 대응하는 송신 타이밍 신호를 chirp 발생기와 송신장치로 각각 발생시킨다. 수신 타이밍 신호도 동일한 방식으로 RGD 카운터의 카운트가 0이 되는 순간에 수신 활성화 신호가 수신 타이밍 신호 발생 로직으로 보내지고, 수신 타이밍 파라미터 데이터에 대응하는 수신 타이밍 신호가 수신장치, chirp 발생기, 기저대역처리기로 전달된다. 그리고 각 장치들은 송수신 타이밍 신호에 따라 레이다 펄스의 송신과 수신 및 수신 신호의 샘플링 과정을 수행하게 된다.

실시간 요동보상 소프트웨어는 항법장치로부터 획득된 레이다 플랫폼의 위치, 속도, 자세 정보를 이용하여 항공기의 요동을 실시간으로 추정하여 레이다의 송수신 시점을 결정한다. 항법장치는 안테나에 바로 장착되거나, 안테나에 근접한 위치에 장착되어 안테나 레버암 효과가 최소화될 수 있어야 한다.

그림 8은 실시간 요동보상 소프트웨어 동작에 대한 기능 블록도를 나타낸다. 타이밍 생성 모듈 하드웨어에서 레이다 펄스 방사 완료에 대한 인터럽트가 발생되면 실시간 요동보상 소프트웨에서는 마지막 펄스 여부를 확인한다. 마지막 레이다 펄스가 아닌 경우에는 현재 OBT 시간과 항법장치의 데이터 갱신을 확인하고, 추적 필터를 업데이트한다. 업데이트된 추적 필터의 위치 및 속도 정보를 사용하여 차기 레이다 펄스의 방사 시점을 계산하고 해당 시점에 송/수신 타이밍 신호를 발생시키기 위해 PRI 카운트와 RGD 카운트를 타이밍 생성 모듈 하드웨어에 설정한다.

실시간 요동보상 소프트웨어의 성능에 결정적인 영향을 미치는 요동 예측 알고리즘은 레이다 플랫폼의 속도를 적분하여 위치를 추정하는 방식에 기반을 둔다. 요동 예측 오차는 SAR 수신신호의 위상 오차로 발생한다. 이러한 위상 오차 중에서 2차항까지는 SAR 영상형성 이후 자동초점(autofocus) 기법을 통해 보상이 가능하지만, 일반적으로 3차항 이상의 위상 오차는 보상이 어려워지는 경향이 있다.

GPS/INS 강결합 방식의 항법장치는 출력된 위치 정보에 그림 9에서와 같이 GPS 보정에 의한 GPS jumping 현상이 발생한다^[9]. 이런 GPS jumping 현상은 SAR 시스템에서는 3차항 이상의 위상 오차로 나타난다. 반면에 항법장치의 속도 정보에는 GPS jumping 현상이 발생하지 않기 때문에 속도 정보를 적분하여 레이다 플랫폼의 위치를 추정하는 방식이 SAR 신호처리 관점에서는 더욱 효과적인 방식이라 할 수 있다.

레이다 펄스의 송수신 시점 제어에 필요한 요동 예측을 위해서는 추적필터가 필요하다. 일반적으로 항공용 SAR 시스템의 플랫폼은 등속 직선운동을 목표로 비행조정이 이루어지기 때문에 기동이 심하지는 않다. 따라서 일반적인 smoothing filter 형태의 추적필터가 적합하다. 본 논문에서는 실시간성과 계산량을 고려하여 추적필터로 g-h-k filter를 이용한다. 식 (10)~식 (12)는 g-h-k update equation으로 각각 위치, 속도 가속도에 대한 update equation이다^[10]. 식 (13)~식 (15)는 최소자승기법 관점에서 최적화된 g-h-k filter 파라미터이다. 여기서 θ는 추적필터에 측정치 반영 정도를 결정하는 smoothing factor로 0에서부터 1사이의 값을 가지게 되는데, θ가 0인 경우에는 g-h-k update equation에 측정치만 반영되고, 1인 경우에는 예측치만 반영되는 방식이다. n번째 펄스 방사 시점에서의 레이다 플랫폼 진행방향 위치 측정치 x_meas,n 은 항법장치의 속도 성분을 적분한 값을 사용한다.

그리고 식 (16)~식 (18)은 g-h-k prediction equation으로 다음 번 펄스의 방사 시점을 결정하기 위해 식 (16)을 이용하여 n+1-번째 펄스의 PRI(T_PRI,n+1)를 구한다. 이 때 $x_{n+1|n}^{*}$은 n+1-번째 펄스가 방사되어야 하는 진행방향의 위치이다. 그리고 n+1-번째 펄스 방사 시점에서의 레이다 플랫폼의 거리방향 위치 $y_{n+1|n}^{*}$과 수직방향 위치 $z_{n+1|n}^{*}$은 식 (16)과 동일한 방식으로 예측할 수 있다.

일반적으로 항법장치는 레이다 플랫폼의 중심에 위치하게 되고, 그림 10과 같이 레이다 안테나 위상 중심과 항법장치의 중심은 일치하지 않게 된다. 따라서 항법장치 중심에서 예측된 레이다 플랫폼의 요동은 안테나 위상 중심에서의 요동으로 변환되어야 한다. 식 (19)와 식 (20)은 항법장치 중심을 기준으로 레이다 안테나 위상 중심의 위치를 나타내는 수식이다. 그림 10에서와 같이 항법장치 중심에서 안테나 고각 회전축까지의 벡터는 고정된 값이지만, 안테나 고각 회전축에서 안테나 평면까지의 벡터는 안테나의 방위각과 고각에 따라 변하게 된다. 식 (20)에서 r은 안테나 고각 회전축에서 안테나 평면까지의 거리이고, θ와 ϕ는 각각 안테나 고각 방향과 방위각 방향으로의 회전각도이다.

예측된 PRI와 안테나 위상 중심 위치 정보는 실시간 요동보상 소프트웨어에서 송수신 타이밍을 제어하기 위한 PRI 카운트와 RGD 카운트를 결정하는 데 사용된다. PRI 카운트는 식 (21)과 같이 해당 PRI를 시스템 클럭의 주기로 나눈 정수값이다. 그리고 RGD 카운트는 식 (22)와 같이 계획경로에 해당하는 RGD 카운트에 거리방향 요동 Δr에 의한 RGD 조정값을 더하여 얻는다. 여기서 거리방향 요동 Δr에 의한 RGD 조정값은 Δr에 해당하는 시간 지연을 시스템 클럭의 주기로 나눈 정수값이다.