Ⅰ. 서 론
고정위성업무(FSS: fixed-satellite service) 위성망을 이용하는 이동형 지구국(ESIM: earth station in motion)은 선박, 항공기, 차량 등에 탑재되어 탑승자들에게 광대역 이동 위성통신 서비스를 제공한다. ESIM 단말은 이동 및 휴대가 간편하도록 위상배열 안테나와 같은 소형, 경량화, 고효율 안테나가 많이 사용되고 있다[1],[2].
ESIM 단말용 안테나에 있어, 지상 단말의 송신 빔 패턴에 존재하는 부엽은 인접 위성과 간섭을 일으킬 수 있다. 이에 국제통신연합 규정(ITU-R)[3], 미국 국방부 제정 군용 규격(MILitary-STanDard) 등에서는 ESIM 단말기의 간섭 평가를 위한 규정을 만들어 국제적으로 엄격하게 규제하고 있다[4].
ESIM에 위상배열 안테나를 적용하는 경우, 부엽 억제를 위한 대표적인 빔 형성 방법으로 휴리스틱 알고리즘(heuristic algorithm)을 이용한 방법이 있다[5]~[7]. 부엽 억제를 위해서는 각 방사 소자 신호의 위상뿐만 아니라, 크기도 함께 고려해야 한다. 이는 비용함수의 변수 개수를 증가시켜 휴리스틱 알고리즘 구현이 복잡해지고 수렴속도가 감소하게 되는 단점이 있다.
빔 형성을 위한 다른 최적화 방법으로 LSM(least squares method)이 있다[8]. LSM은 원하는 목표 빔 패턴과의 오차 제곱을 최소화시키는 방법이다. LSM은 복잡한 연산이 필요치 않아 구현이 간단하다는 특징이 있다. 그러나 부엽 억제를 위한 빔 형성에 있어, 각 방사 소자 신호는 complex 값이지만, 빔 패턴 규격은 절댓값만을 나타내기 때문에 LSM을 바로 적용할 수 없다는 단점이 있다.
본 논문에서는 상기와 같은 휴리스틱 알고리즘과 LSM의 단점을 개선하기 위해 부엽 억제를 위한 새로운 빔 형성 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 빔 패턴 규격의 위상을 휴리스틱 알고리즘의 변수로 두고, 이를 기반으로 LSM을 이용하여 각 방사 소자 신호의 크기와 위상을 산출하는 방법으로, 각 방사 소자 신호의 크기와 위상을 빠르고 정확하게 탐색할 수 있다.
Ⅱ. 능동위상배열 안테나 빔형성
능동위상배열 안테나는 각 방사 소자마다 위상 천이기(phase shifter)와 신호 감쇠기(attenuator)로 구성되어 있다. 이때 위상 천이기는 각 방사 소자의 위상을 천이하여 빔을 조향하며, 감쇠기는 각 방사 소자별로 신호의 크기를 조정(tapering)하여 부엽 준위를 낮춘다.
본 논문에서는 능동위상배열안테나의 부엽 준위를 억제하기 위한 빔 형성에 있어, 각 방사 소자 신호의 크기와 위상을 산출하기 위한 방법에 관해 기술하였다.
위상배열안테나의 방사 특성은 일반적으로 방사 소자를 점전하로 대치한 AF(Array Factor)를 기반으로 분석된다. 식 (1)은 선형 및 z축으로 등간격 배열된 위상배열안테나의 AF를 보여준다.
여기서 N은 방사 소자 배열 수, k는 전파 상수, dn은 n번째 방사 소자의 위치, θ는 관측각도, 그리고 αn은 빔 형성을 위한 n번째 방사 소자에 급전되는 신호를 의미한다.
여기서 F는 관측 각도 θ에 따른 AF 벡터, A는 방사 소자 행렬, 그리고 α는 방사 소자 신호의 크기와 위상 벡터이다.
위성통신은 인접 위성 간 간섭 없이 목표 위성으로만 신호를 주고받아야 하기 때문에 국제 규격을 만들어 이를 준수하도록 권고하고 있다.
국내에서는 정보통신단체표준(TTAS: Telecommunications Technology Association)에서 고정무선시스템 안테나의 국내 방사 패턴 표준 규격 TTAK.KO-06.0241을 제시하고 있다[9]. 방사 패턴 규격의 수식 모델은 식 (5)와 같다.
여기서 G(ϕ)는 무지향 안테나에 대한 상대 이득, Gmax는 안테나 최대 이득, 그리고 G1은 제1 부엽빔 이득이다.
그림 1은 최대 이득 Gmax가 32 dBi일 때, 방사 패턴 규격의 상대 이득(relative gain)과 균일한 신호가 급전되었을 때 AF를 보여준다. 여기서 방사 소자 배열 수 N은 32개 그리고 방사 소자 간 간격은 0.5 λ이다.
그림 1에서 확인할 수 있듯이, 각 방사 소자에 적절한 신호의 크기가 급전되지 않을 경우, 국내 방사 패턴 표준 규격을 만족하지 못하는 것을 알 수 있다. 따라서 능동위상배열안테나의 부엽 준위를 억제하기 위한 빔 형성에 있어, 각 방사 소자에 적절한 신호의 크기가 급전되어야 한다. 더불어, 빔 조향을 위해서는 각 방사 소자 신호의 크기뿐만 아니라, 위상도 함께 고려되어야 한다.
Ⅲ. 일반적인 유전 알고리즘
유전 알고리즘은 다윈(darwin)의 진화론을 기반으로 유전자의 선택(selection), 교배(crossover), 그리고 돌연변이(mutation) 연산을 통해 최적의 변수를 탐색하는 알고리즘이다[10].
유전 알고리즘은 비용함수 값에 따라 각 개체에 적합성(fitness)를 부여하고, 적합성이 클수록 교배와 돌연변이 연산에 참여할 확률을 크게 하여 우수한 유전 형질을 갖는 개체를 탐색한다.
유전 알고리즘은 탐색된 해가 적합한지를 판단하기 위해 비용함수를 사용한다. 빔 형성을 위한 일반적인 유전 알고리즘의 경우, 식 (8)과 같이 목표 빔 패턴과의 오차를 비용함수로 설정한다.
여기서 M은 관측 횟수, |Di|는 θi에서 정규화된 방사 패턴 규격, 그리고 AFn은 정규화된 AF이다.
그러나 능동위상배열 안테나의 부엽 억제를 위한 빔 형성 문제에 있어, 식 (8)을 적용할 경우, 방사 소자 신호의 위상과 크기를 비용함수의 변수로 설정해야 한다. 이는 비용함수의 변수 개수를 증가시켜 유전 알고리즘의 구현이 복잡해질 뿐만 아니라, 수렴속도가 감소하는 단점이 있다.
Ⅳ. 제안된 방법
그림 2(a)와 같이 부엽 억제를 위한 빔 형성 문제를 일반적인 유전 알고리즘의 비용함수에 적용할 경우, 비용함수의 변수가 2개가 되어 알고리즘의 수렴속도가 감소하게 된다. 본 장에서는 그림 2(b)와 같이 한 개의 변수를 갖는 비용함수 설정 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 방사 패턴 규격의 위상을 휴리스틱 알고리즘의 변수 z로 설정하고, 이를 기반으로 LSM을 적용함으로써 방사 패턴 규격을 만족시키는 방사 소자 신호의 크기와 위상 벡터 α를 산출하는 방법이다. 이는 비용함수의 변수 개수를 줄여 유전 알고리즘의 탐색 범위를 좁힐 수 있다. 더불어, LSM을 이용하여 α를 산출함으로써, random 기반으로 α를 산출하는 기존 비용함수보다 우수한 성능을 갖는다.
LSM은 원하는 목표 빔 패턴과의 오차 제곱을 최소화시키는 방법이다. 여기에 식 (9)와 같이 데이터들 간의 가중치를 추가한 방법이 WLSM이다. 위상 배열 안테나의 경우, 정확한 빔 조향 성능을 요구하기 때문에 요구 빔 조향각에서의 오차에 더 큰 가중치를 적용하였다. 가중치 함수는 대표적으로 Gaussian 함수, Wendland 함수 등이 사용된다[8]. 본 논문에서는 식 (10)과 같이 Gaussian 함수를 사용하였다.
여기서 ln은 요구 빔 조향각 θs에서 관측 각도 θn 간의 거리, 그리고 h는 데이터들 간의 가중치를 조절하는 파라미터이며, 본 논문에서는 80으로 설정하였다. Wn,n은 대각행렬(Diagonal Matrix) W의 대각원소이다.
부엽 억제를 위한 빔 형성 문제에 WLSM을 적용하는데 있어, 각 방사 소자 신호는 complex 값이지만, 요구되는 방사 패턴 규격 |D|는 절댓값이므로 WLSM을 바로 적용할 수 없다. 이와 같은 문제를 해결하기 위해 방사 패턴 규격 |D|의 위상을 변수 z로 설정하였다. 이에 따라 식 (11)과 같이 방사 패턴 규격 |D|의 절댓값을 없앨 수 있다.
식 (11)에 WLSM을 적용하여 풀면 식 (13)과 같은 해를 얻을 수 있다.
여기서 (·)H는 conjugate transpose이며, regularization은 사용하지 않았다.
본 절에서는 1절에서 설정한 방사 패턴 규격의 위상 z를 탐색하기 위해 유전 알고리즘을 적용하였다. 제안된 방법의 흐름도는 그림 3과 같다.
유전 알고리즘에서 설정한 방사 패턴 규격의 위상 z를 기반으로, 식 (13)을 적용하여 WLSM의 해 αWLSM를 산출하였다.
제안된 유전 알고리즘의 비용함수는 식 (14)와 같다.
여기서 M은 관측 횟수, wi는 데이터들 간에 적용되는 가중치, 그리고 AFn은 정규화된 AF이다.
방사 패턴 규격을 만족하는 경우, 데이터들 간에 적용되는 가중치 wi는 정규화된 오차에 미치는 영향을 줄이기 위해 충분히 작은 값으로 설정하였다.
Ⅴ. 모의실험
본 장에서는 4장에서 제안된 방법을 이용하여 요구 빔 조향각 조건에서 제안된 방법을 검증하였다. 그리고 일반적인 유전 알고리즘과 Dolph-Tschebyscheff 방법과의 비교를 통해 제안된 방법의 성능을 확인하였다.
모의실험을 위한 위상배열 안테나의 조건은 표 1과 같으며, x축으로 선형 배열되었다고 가정하였다.
Parameters | Value |
---|---|
Number of elements | 32 |
Distance between elements | 0.5 λ |
Max. antenna gain (Gmax) | 32 dBi |
Desired beam angle | 0°, 15° |
Observation angle range | −90 deg.~90 deg. (M=149) |
모의실험을 위한 유전 알고리즘의 설정값은 표 2와 같으며, 비용함수는 식 (14)와 같이 설정하였다.
Parameters | Value |
---|---|
Generations | 300 |
Selection strategy | Roulette wheel selection |
Type of crossover | Double point crossover |
Criterion | |Di|>|AFn(θi)|2, i=1~M |
그림 4와 그림 5는 θs=0°, 15°에서 100회의 모의실험을 수행하였을 때, 알고리즘 종료 조건을 만족하는 수행 횟수(iteration)의 분포를 보여준다.
FSS 통신을 위한 국내 방사 패턴 규격의 경우, 빔 조향 각도에 따라 대칭적으로 분포한다. 이에 따라, 일반적인 유전 알고리즘에서 식 (16)과 같이 각 방사 소자의 위상을 설정하고, 크기는 Dolph-Tschebyscheff를 기반으로 변화시키는 방법과 함께 비교하였다.
여기서 k는 전파 상수, dn은 n번째 방사 소자의 위치, 그리고 θs는 빔 조향각을 의미한다.
동일한 문제에 제안된 방법과 일반적인 알고리즘을 비교했을 때, 제안된 방법은 수행 횟수도 적을 뿐만 아니라, 우수한 방사 특성을 산출하는 것을 알 수 있다.
그림 6과 그림 7은 방사 패턴 규격의 위상 z를 이용하여 산출한 방사 소자 신호의 정규화된 크기와 위상 벡터 α, α를 적용하여 산출한 AF, 그리고 Dolph-Tschebyscheff 방법을 적용한 AF를 보여준다. Dolph-Tschebyscheff 방법을 적용한 경우, 국내 방사 패턴 규격을 충족시키지 못하는 것을 알 수 있다.
모의실험 분석결과, 제안된 방법은 방사 소자 개수가 32개이고, 최대 방사 이득 Gmax가 32 dBi일 때, 모든 관측 각도에서 방사 패턴 규격을 충족시키는 방사 소자 신호의 크기와 위상 벡터를 산출하였다. 본 논문에서 제안된 방법의 경우, 1개의 휴리스틱 알고리즘 변수 z와 WLSM을 기반으로 빠르고, 정확하게 방사 소자 신호의 크기와 위상 벡터 α를 산출할 수 있음을 확인하였다.
Ⅵ. 결 론
본 논문에서는 ESIM 단말용 능동위상배열 안테나에 있어, 부엽 억제를 위한 방사 소자 신호의 크기와 위상 탐색 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 방사 패턴 규격의 위상을 휴리스틱 알고리즘의 변수로 두고, WLSM을 이용하여 방사 소자 신호의 크기와 위상을 산출하는 방법이다. 모의실험 수행 결과, 제안된 방법은 32개의 방사 소자가 배열된 능동위상배열 안테나에서 최대 이득이 32 dBi일 때 모든 관측 각도에서 방사 패턴 규격을 충족시켰다. 더불어 기존의 일반적인 유전 알고리즘보다 빠르고, 요구 빔 조향각에서 우수한 방사 특성을 갖는 방사 소자 신호의 크기와 위상을 산출하는 것을 확인하였다. 제안된 부엽 억제를 위한 빔 형성 방법은 위성통신 이외에 다양한 분야에도 적용 가능할 것으로 판단된다.