Ⅰ. 서 론
클러터는 레이다 조작자(operator)에게 원하지 않는 정보이며, 타겟을 탐지, 추적하는데 필요한 유용한 신호의 관찰을 방해하는 대상(object)으로부터 반환된 무선 주파수(RF) 에코를 나타낸다.
이러한 대상(object)에는 지면, 해면, 강수량(비, 눈 또는 우박), 동물(특히 새), 대기 난류 및 이온 대기권 반사와 같은 자연 현상이 포함된다. 또한 클러터는 건물과 같은 인공물과 채프와 같은 의도적인 레이다를 향한 재밍기법으로도 발생한다.
이 논문에서는 해면 클러터(sea clutter)에 초점을 맞추어 대함 미사일에 탑재된 레이다가 목표물인 함정으로부터 수신하는 표적 반사 신호와 해수면 반사 신호로부터 각각의 RCS을 계산한다. 또한 표적 RCS와 해면 클러터 RCS에 의한 각각의 신호 전력을 레이다 방정식을 이용하여 구한다. 궁극적으로 레이다 탐색기(seeker)의 설계 조건과 해면의 상태에 따른 대함 미사일 레이다의 탐지능력을 예측해 본다.
Ⅱ. 대함 미사일 레이다에 수신되는 해면 클러터 RCS
대함 미사일은 탐색기(seeker)에 탑재된 레이다를 통해 해상 표적의 거리와 각도 정보를 획득한다. 대함 미사일은 미리 설정된 해수면 위 낮은 고도를 일정하게 유지하며, sea-skimming 기동하는 순항 미사일(cruise missile)과 상공으로 높이 비행하여 자유 낙하하는 탄도 미사일(ballistic missile)로 나눌 수 있다[1].
대함 미사일 레이다에서 해수면을 향해 빔을 방사할 때, 반사되는 해면 클러터 RCS σc는 후방 산란 계수(backscatter coefficient) σ0와 비춰지는 면적(footprint) Ac로 정의된다[2].
그림 1에서 R은 탐지거리, θ3dB은 방위(方位) 빔 폭, c는 전파속도를 나타내며, 펄스 폭 τ와 지표각 ψg에 의해 나눠진 면적을 클러터 면적 Ac라고 하며, 식 (2)와 같다.
후방 산란 계수(backscatter coefficient) σ0는 해수면의 단위 면적 당 레이다 반사 단면적을 의미하며, 해수면의 상태, 송신 주파수, 편파의 종류 등 다양한 조건에 영향을 받는다. 다양한 측정 결과로부터 반사계수 모델이 만들어졌다.
Sea-skimming 기동하는 순항 미사일(cruise missile) 레이다의 경우, 낮은 고도 비행에 따른 낮은 지표각의 클러터를 측정한다(그림 2). 낮은 지표각에서의 해면 클러터 모델링은 Naval Research Laboratory(NRL) model이며, 식 (3)을 따른다[3].
α는 지표각, f는 송신 주파수, SS는 해면 상태(sea state), c1～c9는 수평 또는 수직 편파에 따른 편파 상수이다(표 1)(표 2).
| Polarization | ||
|---|---|---|
| Constant | Horizontal | Vertical |
| C 1 | −73.00 | −50.79 |
| C 2 | 20.78 | 25.93 |
| C 3 | 7.351 | 0.7093 |
| C 4 | 25.65 | 21.58 |
| C 5 | 0.00540 | 0.00211 |
| Sea state | Wind speed kt | Wave height, ft |
|---|---|---|
| 1 (smooth) | <7 | 1 |
| 2 (slight) | 7-12 | 1-3 |
| 3 (moderate) | 12-16 | 3-5 |
| 4 (rough) | 16-19 | 5-8 |
| 5 (very rough) | 19-23 | 8-12 |
| 6 (high) | 23-30 | 12-20 |
| 7 (very high) | 30-45 | 20-40 |
상공으로 포물선 운동하는 탄도 미사일 레이다의 경우는 높은 고도로 비행함에 따라 높은 지표각(30° 이상)의 클러터를 측정하게 된다(그림 3). 높은 지표각에서의 해면 클러터 모델링은 DSTO Imaging Radar Systems Group (IRSG) model을 따르며 다음과 같다[4].
레이다의 편파, 풍향을 고려한 계수 b0, b1, b2값과 풍속 U 및 지표각 θ값을 식 (4)에 대입하여 σ0를 계산할 수 있다(표 3)[4].
대함 미사일 레이다의 탐지범위 내에 표적이 존재한다고 가정할 때, 총 클러터 RCS σ를 구할 수 있다.
식 (5)에서 σMBc와 σSLc는 각각 그림 2에서 나타내고 있는 main-beam 클러터와 side-lobe 클러터의 RCS이며, 각각의 면적은 다음과 같다(ΔRg는 지면에 정사영된 거리 분해능을 의미한다.).
식 (8)은 거리에 대한 클러터 RCS의 변동을 설명하기 위한 거리의 함수로서 총 클러터 RCS를 계산할 수 있다.
Rh는 레이다 탐지 범위의 성분 중 지평선 축의 거리를 의미하며, 이 거리는 레이다의 높이(지표면에서 안테나 중심점까지의 거리)와 지구의 반지름을 이용하여 구한다[5].
식 (8)을 통해 대함 미사일 레이다에서 표적까지의 거리에 대한 총 해면 클러터 RCS를 구할 수 있다.
Ⅲ. 신호 대 클러터 잡음비
설정된 최소 탐지 신호(minimun detectable signal, MDS)에 따라 레이다 거리 방정식[6],[7]을 이용하여 대함 미사일 레이다 안테나에 수신되는 표적 반사 신호와 클러터 반사된 신호를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
식 (10)에서 SNR은 신호 대 잡음비이고, 식 (11)에서 CNR은 클러터 대 잡음비를 나타낸 식이다.
레이다가 얻고자 하는 신호는 표적 반사 신호이며, 그 이외에 신호들은 방해요소로 볼 수 있다. 만약 클러터의 통계가 가우시안 분포를 따른다고 가정하면, 클러터 반사 신호와 잡음 신호는 결합이 가능하다.
식 (12)에서 SCR은 신호 대 클러터 비를 나타낸 식이며, 이를 통해 신호 대 클러터 잡음비(SIR 또는 SCNR)를 얻을 수 있다.
간섭 I는 잡음 N과 클러터 C로 표현 가능하다. 따라서 신호 대 간섭비인 SIR은 식 (13)과 같이 SNR과 SCR로 표현이 가능하다.
식 (13)을 통해 전자전 환경에서 레이다 탐지능력을 예측해볼 수 있다.
Ⅳ. 시뮬레이션 결과
그림 4는 레이다 안테나의 중심점에서 클러터까지의 거리 Rs(slant range)에 따라 변화하는 클러터 산란계수 σ0와 클러터 면적 Ac로 계산되어, 레이다 안테나에 수신되는 클러터 반사 신호 전력과 잡음 신호 전력의 비를 나타내기 위한 그래프이다. 안테나 빔 패턴은 Gaussian이며, 표 4에 파라미터를 토대로 나타낸 sea-skimming 기동하는 순항미사일의 클러터 대 잡음비(CNR)의 그래프이다. 편파의 경우, 수평편파로 설정하여 상수 값을 표 1과 같이 이용하였으며, 풍속을 31(kt)로 설정하고, 파도 높이를 21(ft)로 설정하여 해상상태 변수를 7로 설정하였다.
펄스압축 SNR식을 이용하면 목표물별 최소 요구 SNR을 구할 수 있다[8].
표 4와 표 5에 파라미터에 따른 레이다의 표적물 탐지 SNR의 임계값(detection threshold)은 13 dB로 가정한다.
그림 5는 순항 미사일 레이다의 SIR이 Rs≤60 km인 지점까지, 그림 6에서는 탄도 미사일 레이다의 SIR이 Rs≤160 km인 지점까지 최소요구 SNR(=13 dB)을 만족한다. 이에 따라 각각 최대 탐지거리(maximum detection range)가 60 km, 160 km임을 알 수 있다. 편파의 경우, 수평편파로 설정하였으며, 풍속의 경우, 10.3(kt)그리고 풍향의 경우 crosswind로 설정하였다.
순항 미사일의 경우, sea-skimming 기동으로 매우 낮은 고도로 함정을 향해 비행한다. 이에 따라 좁은 빔폭을 가지며, 해면 상태(파고 등)와 편파의 따라 큰 영향을 받는다. 탄도 미사일은 순항 미사일보다 높은 고도와 긴 거리(slant range)로부터 함정을 향해 비행한다. 이에 따라 안테나의 빔폭이 비교적 크고, 풍향과 풍속에 큰 영향을 받는다. 그림 5와 그림 6은 각각 높은 파고를 갖는 해면 상태와 비행방향에 맞바람이 부는 풍향의 영향으로 큰 클러터 RCS가 발생하는 환경에서 미사일의 종류에 따른 SNR, CNR과 SIR의 결과를 확인할 수 있다.
Desired SNR은 clutter가 배제된 경우의 순수 신호 대 잡음비를 보인다. SIR의 경우, clutter와 잡음을 모두 반영한 경우를 보이며, 거리가 멀어짐에 따라 clutter의 영향이 감소하게 되어 근거리인 경우는 SNR보다 SIR의 값이 낮으나, 거리가 증가함에 따라 비슷해지는 결과를 보인다.
순항 미사일의 경우, 블랭크를 제외하고 5 km부터 거리에 따른 SIR 및 CNR을 그림. 탄도 미사일의 경우, 블랭크를 제외하고, 15 km부터 거리에 따른 SIR과 CNR을 보였다. 거리에 따라 클러터로부터 받는 영향이 달라지며, 최소 slant range가 5 km일 때의 SIR 및 CNR을 그린 순항미사일이 최소 slant range가 15 km인 탄도미사일의 경우보다 근거리일 때 SIR이 더 낮은 경향을 보인다.
다음으로는 앞에서 모델링한 해면 클러터 모델링을 기반으로 한 진폭비교 모노펄스 레이다[9]의 표적 방위각 그리고 앙각 추정 성능을 보인다. 순항미사일인 경우와 탄도미사일인 경우의 따른 클러터 관련 실험 파라미터는 표 4 그리고 표 5와 동일하다. 모노펄스레이다의 3 dB 빔폭은 5°로 설정하였으며, squint angle은 7°, 신호원의 RCS는 10 dB로 설정하였다.
해면 클러터의 경우, 진폭비교 모노펄스 레이다의 특성상 main beam clutter region만 고려했으며, 그림 2의 θA를 식 (15)와 같이 설정하여 모노펄스레이다가 운용하는 4개의 빔에 모두 반영될 수 있게 하였다.
미사일의 고도가 100 m, 신호원의 고도가 5 m 그리고 미사일과 신호원 사이의 거리(slant range)가 10 km일 때 진폭비교 모노펄스 레이다의 track axis를 기준으로 표현한 mainbeam clutter와 신호원의 위치는 그림 7과 같다.
Main beam clutter 구역을 18개의 동일한 크기로 구분하였으며 그 중 한 구역의 중점에 신호원이 위치하도록 설정하였다.
그림 8의 경우, 해면 클러터에 따른 진폭 비교 모노펄스 레이다의 추정 성능을 보인다. 순항 미사일의 경우를 가정하였다. 거리는 최소 5 km인 경우부터 최대 70 km인 경우까지 고려했다. RMSE 그래프를 보면 클러터를 반영한 경우의 방위각 추정 RMSE와 앙각 추정 RMSE가 근거리일 경우, 클러터를 반영하지 않은 경우보다 큰 값을 가짐을 확인할 수 있으며, 거리가 증가함에 따라 차이값이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한 앙각 추정의 경우, 미사일의 고도가 100 m로 고정되어 있기에 거리가 가까운 경우, 지표각(grazing angle)이 증가하게 되며, 신호원의 위치가 모노펄스레이다의 track axis에서 많이 벗어나게 된다. 이로 인해 방위각에 비해 앙각의 추정오차가 근거리 일 때 다소 증가하는 경향을 보인다.
그림 9의 경우, 탄도 미사일인 경우에 해면 클러터에 따른 진폭 비교 모노펄스 레이다의 방위각과 앙각의 추정 성능을 보인다. 탄도 미사일을 고려했기에 미사일의 고도는 5 km로 설정하였으며, 미사일과 신호원의 거리는 최소 25 km 그리고 최대 250 km로 설정하였다.
탄도 미사일의 환경에서도 클러터를 반영한 경우의 방위각 추정 RMSE와 앙각 추정 RMSE가 근거리일 경우, 클러터를 반영하지 않은 경우보다 큰 값을 가짐을 그림 8을 통해 확인할 수 있으며 거리가 증가함에 따라 차이값이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 또한 지표각(grazing angle)이 증가함에 따라 신호원의 위치가 모노펄스레이다의 track axis에서 많이 벗어나게 되어 미사일과 신호원이 서로 근접할수록 방위각에 비해 앙각의 추정오차가 다소 증가하는 결과를 확인할 수 있다.
Ⅴ. 결 론
본 논문에서는 전자전 환경에서 대함 미사일 레이다의 설계조건과 비행조건에 따른 클러터 신호의 세기를 모의하여 레이다의 탐지 능력을 예측하였다.
해면 클러터 신호는 안테나의 빔 패턴과 송신 주파수, 해면 상태, 해상 클러터 반사율, 미사일의 고도에 따른 지표각 등 여러 조건에 따라 달라진다. 해상 환경에 따라 클러터 신호 세기를 직접 예측하는 것은 불가능하며, 많은 비용이 발생한다. 이를 위해 고도에 따라 발생되는 해면 클러터 반사율의 경험적 모델들을 반영하여 클러터 전력을 측정하였고, 레이다 거리 방정식을 통해 SNR과 CNR을 얻었다. 거리가 멀어질수록 CNR의 감소를 추측해 볼 수 있었고 그림 4를 통하여 결과를 확인하였다.
고도에 따라 달라지는 해면 반사율을 반영한 해면 클러터 모델링 및 레이다 설계조건에 따라 순항 미사일과 탄도 미사일 레이다의 최대 탐지 거리도 그림 5와 그림 6을 통해 알 수 있다.
또한 해당 클러터 모델링을 기반으로 하여 진폭비교 모노펄스 레이다의 추정 성능 실험을 수행하였으며, 그림 8과 9에서 도시한 RMSE 그래프를 통해 해당 결과를 확인하였다.
