모노스태틱 등가 모델을 활용한 바이스태틱 SAR 영상 형성에 관한 연구

Ⅰ. 서 론

합성 개구면 레이다(synthetic aperture radar: SAR)는 저궤도 위성이나 항공기, 무인기 등의 탑재체에 장착되어 표적 혹은 관심 영역의 반사도(reflectivity map)를 형성하는 레이다이다^[1]. SAR는 기존의 광학 센서와 달리 주야에 관계없이 관측 가능하고, 기상 환경에 영향을 받지 않으므로 국방 및 민수 분야에서 다양하게 활용되고 있다.

SAR는 영상 획득 시나리오에 따라 송/수신 레이다가 일치하는 모노스태틱(monostatic)과 송/수신 레이다가 분리된 바이스태틱(bistatic) 및 멀티스태틱(multistatic) SAR로 구분된다. 여기서 바이스태틱은 서로 다른 하나의 송/수신 레이다로 구성된 기하구조를, 멀티스태틱은 다수의 송신 레이다와 다수의 수신 레이다로 구성된 기하구조를 의미한다.

현재까지의 SAR 신호처리 연구는 모노스태틱 기반으로 수행되었다^[1]～^[4]. 그러나 모노스태틱 SAR의 경우, 송/수신 레이다가 일치하는 모노스태틱 기하구조와 안테나 빔 폭의 제한으로 관측 영역이 제한적이다. 또한 모노스태틱 SAR는 레이다 가시선 방향으로의 반사 신호가 작은 저피탐(stealth) 표적 혹은 관심 영역에 대한 SAR 영상 형성이 어렵다는 단점이 있다^[5]. 따라서 모노스태틱 SAR는 좁은 관측 영역 및 제한된 지표 정보로 인하여 응용 분야의 확대에 한계가 발생한다. 이와 달리 멀티스태틱 SAR는 다수의 송신 레이다와 다수의 수신 레이다를 활용하여 다양한 SAR 영상 획득 시나리오를 형성하고, 보다 넓은 영역을 효과적으로 관측함으로써 기존의 모노스태틱 SAR의 단점을 극복할 수 있다. 멀티스태틱 SAR는 상기 특징으로 농작물 및 산림 분야, 도로 관리 및 교통량 감시, 지진 등의 재난 관리 및 감시 정찰 분야와 같은 응용 분야에 활용되고 있다^[6].

바이스태틱 SAR는 멀티스태틱 SAR에 비해 넓은 영역을 관측할 수 없지만, 송/수신 레이다가 분리되어 위치 선정이 자유롭기 때문에 다양한 바이스태틱 SAR 영상 획득 시나리오를 형성할 수 있다^[7],^[8]. 즉, 바이스태틱 SAR는 바이스태틱 기하구조로 기존의 모노스태틱 SAR의 제한적인 지표 정보의 한계점을 극복할 수 있고, 멀티스태틱 SAR가 수행되기 위한 선행 단계이므로 반드시 연구되어야 하는 분야이다. 이에 현재까지 미국과 독일 등의 선진국에서는 바이스태틱 및 멀티스태틱 SAR 신호처리 연구를 활발히 수행하고 있으나^[6]～^[8], 국내에서는 오메가-케이(omega-K) 기법을 활용한 바이스태틱 SAR 영상 형성 연구^[9]만이 수행된 상황이다. 또한 상기 참고문헌 [9]의 논문에서는 고정된 송신 안테나와 다수의 수신 안테나를 갖는 물리적 배열 구조를 가정하여 바이스태틱 기하구조를 설정하였으나, 이는 송/수신 레이다가 분리되어 이동하는 일반적인 바이스태틱 SAR 기하구조와 달라 일반적인 바이스태틱 SAR 영상 형성에 적용되기 어렵다는 단점을 갖는다. 이에 본 논문에서는 송/수신 안테나가 분리되어 이동하는 일반적인 바이스태틱 SAR 기하구조에서의 바이스태틱 SAR 영상 형성에 관한 연구를 수행하였다.

본 논문에서 수행한 바이스태틱 SAR 영상 형성 기법은 모노스태틱 등가 모델(equivalent model)을 활용한다. 모노스태틱 SAR 영상과 마찬가지로, 초점이 맞는 바이스태틱 SAR 영상을 형성하기 위해선 바이스태틱 기하구조에서의 송/수신 레이다와 표적 사이의 거리 변화를 적절히 보상하는 과정이 필요하다. 상기 모노스태틱 등가 모델은 바이스태틱 기하구조의 SAR 시스템을 레이다 모노스태틱 기하구조에서의 SAR 시스템으로 변환한다^[8]. 즉, 바이스태틱 SAR 수신 신호를 등가의 모노스태틱 SAR 수신 신호로 변환하고, 이어 기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 기법을 활용하여 바이스태틱 SAR 영상을 형성한다.

본 논문의 2장에서는 바이스태틱 기하구조에서 수신되는 레이다 신호를 정의하고, 바이스태틱 SAR 수신 신호를 등가의 모노스태틱 SAR 수신 신호로 변환한다. 이어 기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 기법을 활용하여 바이스태틱 SAR 영상 형성 과정을 수행한다. 3장에서는 모의시험을 수행하고, 바이스태틱 기하구조에서 수신된 바이스태틱 SAR 수신 신호를 이용하여 형성된 바이스태틱 SAR 영상과 모노스태틱 SAR 영상을 비교 분석한다. 최종적으로 상기 모의시험 결과를 통해 서술된 기법으로 초점이 맞는 바이스태틱 SAR 영상을 형성함을 확인한다.

Ⅱ. 바이스태틱 SAR 수신 신호 모델링

송신 레이다와 수신 레이다가 분리된 바이스태틱 SAR 영상 형성 기하구조는 그림 1과 같다. 여기서 방위 방향은 항공기의 진행 방향(y), 거리 방향은 이에 수직인 방향(x)으로 정의된다.

송신 레이다가 고도 H_T에서 V_T의 속도로 이동하고, 수신 레이다가 고도 H_R에서 V_R의 속도로 이동할 때, 표적(P)이 거리 및 방위 방향으로의 초기 위치 (x₀, y₀)에 위치한다면 송/수신 레이다와 표적 사이의 거리 R_bi(η)는 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서 η는 슬로우 타임(slow-time) 변수, R_T(η)는 송신 레이다와 표적 사이의 거리 변화량, R_R(η)은 수신 레이다와 표적 사이의 거리 변화량이다.

이때, 일반적으로 송신 레이다와 표적 사이의 초기 거리 $R_{T0}=\sqrt{x_0^2+y_0^2+H_T^2}$와 수신 레이다와 표적 사이의 초기 거리 $R_{R0}=\sqrt{x_0^2+y_0^2+H_R^2}$가 매우 크기 때문에 식 (1)의 거리 변화 성분은 테일러 급수 전개(Taylor-series expansion)에 의하여 식 (2)와 같이 η에 대한 다항식으로 근사된다^[2].

상기 식 (2)의 결과를 통해 송신 레이다와 표적 사이의 거리 변화량 R_T(η)과 수신 레이다와 표적 사이의 거리 변화량 R_R(η)을 식 (3)과 같이 정의한다.

만약 상기 바이스태틱 기하구조에서의 거리 변화량 R_bi(η)이 레이다 모노스태틱 기하구조에서의 거리 변화량 R_mo(η)(식 4)에 대응된다면, 바이스태틱 SAR 수신 신호를 모노스태틱 SAR 수신 신호로 변환하는 모노스태틱 등가 모델을 활용하여 바이스태틱 SAR 영상을 형성할 수 있다^[7].

여기서 $R_{R0}=\sqrt{x_0^2+y^2+H^2}$는 임의의 모노스태틱 기하구조에서의 레이다와 표적 사이의 초기 거리, y는 표적의 방위 방향으로의 초기 위치, V와 H는 각각 레이다 플랫폼의 속도와 고도이다.

이때, 식 (4)의 변수 (R₀,y, V,H) 값은 상기 등가모델에 따라 식 (2)의 R_bi(η)와 식 (4)의 R_mo(η)을 비교하여(R_mo(η)=R_bi(η)) 아래의 식 (5)와 같이 획득한다.

식 (5)의 결과에 따라 바이스태틱 SAR 시스템은 등가의 모노스태틱 SAR 시스템으로 변환할 수 있으며, 이는 바이스태틱 기하구조에서의 송/수신 레이다 플랫폼의 속도(V_T, V_R)와 표적까지의 초기 거리(R_T0, R_R0)에 의해 결정됨을 확인할 수 있다.

이때, 송신 레이다와 수신 레이다가 같은 속도로 움직인다면(V_T = V_R) 상기 식 (5)는 아래의 식 (6)과 같이 근사된다.

여기서 $\alpha =\frac{R_{T0}+R_{R0}}{2\sqrt{R_{T0}{R}_{R0}}}$는 모노스태틱 등가 모델에서 사용되는 바이스태틱 스케일링(scaling) 변수이며, 상기 α 값은 산술/기하 평균 조건에 의하여 항상 1보다 크거나 같은 값을 갖는다.

모노스태틱 등가 모델로 활용하여 거리 셀 천이 보상(range cell migration compensation: RCMC)이 수행한 신호 s(η)는 식 (7)과 같이 정의된다.

여기서 f₀는 중심 주파수, c는 빛의 속도이다.

기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 알고리즘 중 range-Doppler algorithm(RDA)와 chirp-scaling algorithm(CSA)은 식 (8)의 위상 성분을 방위 시간 η에 대한 선형 주파수 변조(linear frequency modulation: LFM) 신호로 가정하고 방위 방향으로 정합 필터(matched filter)를 수행함으로써 초점이 맞는 SAR 영상을 형성한다^[1],^[2]. 상기 정합 필터는 아래의 식 (8)과 같이 정의되며, 이는 모노스태틱 등가 모델(V, R₀)에 의해 결정된다.

식 (8)의 정합 필터를 수행하여 식 (9)와 같은 바이스태틱 SAR 영상 s_SAR(η)을 형성한다.

식 (9)의 결과에 따라 모노스태틱 등가 모델을 활용하여 바이스태틱 SAR 신호를 모노스태틱 SAR 신호로 변환하고, RDA와 CSA와 같은 기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 기법을 수행하여 초점이 맞는 바이스태틱 SAR 영상을 형성함을 확인할 수 있다.

Ⅲ. 모의시험 결과

본 절에서는 앞서 기술된 바이스태틱 SAR 영상 형성 과정과 관련한 모의시험에 대하여 서술한다. 본 모의시험에서는 바이스태틱 기하구조에서 표적에 해당하는 점 산란원에 반사되어 수신되는 SAR 신호를 모델링하고, 상기 바이스태틱 SAR 신호를 모노스태틱 등가 모델을 활용하여 변환한 후 기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 기법인 RDA를 활용하여 바이스태틱 SAR 영상을 형성하였다.

본 모의시험에서 수행한 SAR 운용모드는 스팟라이트(spotlight) SAR이며, 송신 파형은 LFM 신호이다. 모의시험에서 사용한 상세 변수는 표 1에 기술되어 있다. 본 논문에서는 서로 다른 바이스태틱 각도 및 송/수신 레이다의 속도를 갖는 기하구조에서의 모의시험을 수행하고, 각 기하구조에서 형성된 바이스태틱 SAR 영상의 품질을 분석하여 서술된 바이스태틱 SAR 영상 형성 기법의 효용성을 검증한다.

Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 바이스태틱 기하구조에서 SAR 수신 신호를 분석하고, 이를 모노스태틱 SAR 수신 신호로의 변환하는 모노스태틱 등가 모델을 활용하여 바이스태틱 SAR 영상을 형성하는 연구를 수행하였다. 현재까지 SAR 신호처리 연구는 모노스태틱 기반으로 수행되어 왔으나, 모노스태틱 SAR는 이의 기하구조 및 안테나 빔 폭의 제한으로 좁은 관측 영역 및 제한된 지표 정보를 가져 응용 분야에 한계가 발생한다. 상기 문제들은 SAR 영상 획득 시나리오를 변화시켜 해결할 수 있기 때문에 바이스태틱 및 멀티스태틱 SAR가 연구되어야 한다. 그러나 이러한 장점에도 불과하고 현재까지 국내에서의 바이스태틱 SAR 영상 형성에 관한 연구가 매우 미진한 상황이었다. 이에 따라 본 논문에서는 모노스태틱 등가 모델을 활용한 효과적인 바이스태틱 SAR 영상을 형성 기법에 관하여 서술하였다.

본 논문에서 서술된 모노스태틱 등가 모델은 바이스태틱 SAR 시스템이 레이다 모노스태틱 SAR 시스템에 대응될 수 있다고 가정한다. 이에 따라, 바이스태틱 기하구조에서 수신된 바이스태틱 SAR 신호를 모노스태틱 SAR 신호로 변환하고, 기존의 모노스태틱 SAR 영상 형성 기법을 활용하여 바이스태틱 SAR 영상을 형성한다. 본 논문에서는 서술된 모노스태틱 등가 모델의 효용성을 증명하기 위하여 바이스태틱 각도, 송/수신 레이다의 속도 및 초기 위치가 다른 바이스태틱 SAR 기하구조를 설정하고, 상기 기하구조 하에서의 모의시험을 수행하여 기술된 기법이 초점이 맞는 바이스태틱 SAR 영상을 형성함을 확인하였다. 또한 본 논문에서는 상기 방식으로 형성된 바이스태틱 SAR 영상과 일반적인 모노스태틱 SAR 영상을 비교하였으며, 이를 통해 서술된 모노스태틱 등가 모델의 효용성을 검증하였다. 이와 더불어 향후 상기 기술된 바이스태틱 SAR 영상 형성 기법을 기반으로 다양한 바이스태틱 SAR 영상 형성 기법에 대한 연구를 수행할 예정이다.