완전 디지털 능동배열 레이다의 적응형 부엽제거 알고리즘에 관한 연구

위상배열 레이다는 여러 개의 소자를 배열하고 서로 다른 위상을 갖는 전파를 송수신하여 전파의 방향을 집중시켜 표적의 정보를 획득한다. 완전 디지털 능동배열 레이다는 완전 디지털 빔 형성 방식을 이용하여 기존의 아날로그 방식의 변위기를 이용한 아날로그 빔 형성 방식, 디지털 변위기를 이용하고 부배열 개념을 적용한 디지털 빔 형성 방식보다 많은 장점을 가지고 있다. 첫째, 완전 디지털 능동배열 레이다는 부배열 개념의 능동배열 레이다보다 감도가 크게 개선된다. 둘째, 여러 개의 아날로그 소자 신호를 합쳐서 디지털 변환하는 부배열 방식이 아닌, 소자 단위로 디지털 다중빔 빔 형성이 가능하기 때문에 다중빔 성능의 열화 없이 다수의 다중빔을 만들 수 있다. 이러한 완전 디지털 능동배열 레이다는 각 소자마다 병렬적으로 동시에 디지털 신호로 변환되기 때문에 더 많은 시간이 소요되지 않으며, 최근 직접변환 칩의 발전으로 인해 실시간으로 구현이 가능하다는 것도 큰 장점이다. 완전 디지털 능동배열 레이다의 빔 형성 구조는 그림 1과 같다.

그림 1. | Fig. 1. 완전 디지털 능동배열 레이다 구조 | Structure of fully digital active array radar.

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일반적인 능동배열 레이다의 각 배열소자로 들어오는 신호는 다음과 같이 표현할 수 있다^[7].

m은 전체 거리셀 샘플 수이며, s(m)은 m번째 거리 샘플에서 조향한 각도로부터 수신되는 신호의 복소포락(complex envelope) 값이다. n(m)은 각 수신채널의 복소 백색잡음이며, a(u,v)는 조향 각도로 산출되는 빔조향 벡터(steering vector)이다.

이와 달리 완전 디지털 능동배열 레이다는 그림 2와 같이 하나의 디지털송수신 블록의 빔 형성 모듈에서 k개의 다중빔 개수에 따른 빔조향 매트릭스 연산을 통해, 각 블록마다 다중빔을 형성할 수 있으며, 하나의 디지털 송수신 블록의 빔 형성 출력 신호는 y_k로 표현할 수 있다. N개의 디지털 송수신블록으로부터 수신된 최종 다중빔 신호 z_k는 다음과 같다.

그림 2. | Fig. 2. 디지털송수신 모듈의 빔 형성 구조 | Structure of beam formation in digital transceiver module.

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M은 디지털 송수신 모듈 수이며, a^H(u_k,v_k)는 수신다중빔 빔 형성 허미션(hermition) 행렬 신호이며, Xⁿ은 n번째 디지털 송수신블록으로 수신되는 신호이다. 이와 같이 완전 디지털 능동배열 레이다는 디지털 송수신 블록의 빔 형성 모듈에서 디지털 단에서의 다중빔 형성이 가능하기 때문에, 부배열에서 이용하는 다중빔의 성능보다 이득 및 부엽(side lobe) 레벨의 열화 없이 이용할 수 있다는 큰 장점이 있다.

1단계에서는 완전 디지털 능동배열 레이다는 리스닝 구간에서 획득한 부엽제거 수신빔을 이용하여 재밍신호의 공분산 행렬을 획득한다. 공분산 행렬의 MLE(Maximum Likelihood Estimation) 값은 다음 식과 같다^[8],^[9].

여기서 M은 부엽제거 수신빔으로 들어온 트레이닝(training) 데이터의 샘플 개수이며, M개의 데이터 행렬 연산을 통해 재밍신호의 공분산 행렬을 획득할 수 있다. X(m)은 행렬로서, 부엽제거 수신빔을 형성할 수 있는 디지털송수신 블록의 개수에 따라 결정된다. 예를 들어 4개의 재머 신호에 의한 영향을 제거하기 위해서는 4개의 디지털 송수신 블록의 부엽제거 수신빔을 이용한다^[10]. 기존의 부배열 방식의 방법에서 부엽제거 알고리즘을 적용하는 방법은 모든 부배열의 개수에 따라 공분산을 계산해야 하며 연산량이 매우 크다는 단점이 있지만, 제안 방법은 재밍신호, 즉 부엽제거 수신빔에 대한 공분산 행렬을 계산하면 되므로 훨씬 효과적이다.

2단계에서는 리스닝 구간에서 획득한 부엽제거 수신빔 신호와 레이다 송수신 과정을 통해 획득한 수신빔 신호를 이용하여 주 신호의 상관 행렬을 계산한다.

여기서 M은 트레이닝 데이터의 샘플개수이며, 주빔과 부엽제거 수신빔으로 들어온 신호를 비교하여 상관행렬을 계산한다. 완전 디지털 능동배열 레이다는 제거하고자 하는 재밍신호의 개수에 따라 부엽제거 빔을 무한정 조정할 수 있고, 수신빔 또한 운용개념에 따라 다수의 다중빔을 운용할 수 있다. 결국 상관행렬은 각각 독립적인 행렬연산을 통해 계산되므로 손쉽게 상관행렬을 구할 수 있다.

1단계와 2단계 과정을 통해 부엽제거 수신빔의 공분산 행렬과 주빔과 부엽제거 수신빔의 상관행렬이 구해졌으면 다음의 식을 통해 최종적인 적응형 부엽제거 빔 형성 계수 W_k가 계산된다.

적응형 부엽제거 빔 형성 계수는 형성된 수신빔에 개수에 따라 그 개수가 결정된다. 그리고 k번째 적응형 부엽제거 빔 형성 계수는 부엽제거 수신빔으로 인해 산출된 공분산 행렬과 k번째 다중빔과 부엽제거 수신빔으로 산출된 상관행렬의 곱으로 최종 산출된다.

4단계에서는 다음식과 같이 최종 다중 수신빔이 계산된다.

2-2에서 계산된 다중수신빔 신호 z_k에 3단계에서 계산된 적응형 부엽제거 빔 형성 계수와 입력된 부엽제거 수신빔과의 곱 결과와의 차 연산을 통해 최종 다중 수신빔 신호를 산출한다.

본 절에서는 제안된 적응형 부엽제거 알고리즘을 검증하기 위해 재밍 및 표적신호를 모사하여, 최종 수신빔으로부터 표적신호가 추출 가능한지 여부를 확인하였다. 표 1에는 표적 및 재머의 시뮬레이션 변수를 정리하였다.

표 1. | Table 1. 표적, 재머 및 레이다 시뮬레이션 변수 | Simulation parameters of the target, jammer and radar.

완전 디지털 능동배열 레이다의 배열구조는 세로 56개, 가로 48개의 소자개수를 가지며, 이 중 16개 소자로 이루어진 디지털 송수신 블록 4부분을 통해 부엽제거 수신빔을 생성하였다. 레이다는 먼저 트레이닝(training) 구간에서 레이다 방사 없이 재밍신호를 수신하여 부엽제거 수신빔 데이터를 저장하여 공분산 행렬을 구하게 되고, 그 후 #51～#1000 샘플로 들어온 표적 신호와 재밍신호와의 상관행렬을 구한다. 그리고 최종적으로 들어온 수신신호에 적응형 부엽제거 빔 형성 계수와 연산된 재밍신호와의 차를 통해 최종 수신빔 신호를 구할 수 있다. 그림 4는 표 1의 변수를 적용하여 적응형 부엽제거 알고리즘 적용 전/후의 시간축 신호 결과이다. 알고리즘 적용 전에는 재머신호의 영향으로 보이지 않던 표적신호가, 적용 후에는 정확히 #801～#805 샘플에서 표적신호가 추출됨을 확인 할 수 있다. 즉, 알고리즘 적용 전에는 표적신호와 표적신호보다 20배 큰 재머신호가 동시에 들어와 원하는 표적신호를 추출할 수 없지만, 알고리즘 적용 후에는 큰 재머신호가 들어오더라도, 적응형 SLC 계수 획득 및 재머신호 제거를 통해 표적이 효과적으로 추출됨을 알 수 있다.

그림 4. | Fig. 4. 알고리즘 적용 전/후의 시간축 신호 결과(표 1 변수 적용) | Result before/after processing with the proposed algorithm(when the variable in Table 1 are applied).

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제안 알고리즘은 제거하고자하는 재머의 개수를 고려하여 부엽제거 수신빔의 개수를 결정한다. 즉, 부엽제거 수신빔의 개수를 결정한다는 것은, 부엽제거 수신빔을 만들 디지털 송수신 블록의 개수를 결정한다는 것이다. 4-1 알고리즘 검증단계에서는 4개의 디지털송수신 블록을 가정하였고, 4개의 재머신호를 모사하여 알고리즘이 효과적으로 동작함을 확인하였다. 4-2절에서는 추가적으로 표 1의 표적 및 재머 시뮬레이션 변수에 7.5402° 각도로 입사하는 재머신호를 모사하여 시뮬레이션을 수행해 보았다. 7.5402° 각도는 그림 5와 같이 재머신호가 2개의 디지털 송수신 블록에 동시에 입사하는 조건이다. 이때 알고리즘 적용 전 후 시간축 신호 결과(그림 6)를 보면 알 수 있듯이 제안 알고리즘 적용하여도 재머 신호를 정확히 제거하지 못해 표적의 신호가 정확히 탐지되지 않는 것을 알 수 있다. 즉, 디지털 송수신블록이 동일선상으로 겹쳐지는 방향으로 재머가 들어오는 경우, 4개의 부엽제거 수신빔으로는 4개의 재머를 제거할 수 없는 것이다. 이를 해결하기 위해서는 부엽제거 수신빔을 생성하는 디지털송수신 블록의 위치를 랜덤하게 변화하거나, 트레이닝 구간에서 부엽제거 수신빔으로부터 재머의 위치를 확인하여 재머 방향과 일치하지 않도록 디지털 송수신 블록의 위치를 재설정해야 한다.

그림 5. | Fig. 5. 디지털송수신 블록에 동시 입사하는 재머 방향의 조건(예) | Concurrent incident condition of jammer direction.

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그림 6. | Fig. 6. 알고리즘 적용 전/후의 시간축 신호 결과(재머 입사각 7.5402°일 때) | Result before/after processing with the proposed algorithm(when incident angle of jammer is 7.5402°).

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제안 알고리즘은 재머 신호가 수신방향에 따라 성능이 달라지는 특성이 있다. 그림 7은 임의의 디지털송수신 블록의 경우, 재머가 null 방향으로 들어오는 유무에 따라 형성된 최종 수신빔 패턴이다. 그림 7(a)는 재머가 부엽제거 수신빔의 null 방향이 아닌 곳으로 들어오는 경우로, 재머신호 방향으로 약 −140 dB 정도 영점을 형성하여 정확히 표적신호를 추출함을 확인하였다. 하지만 그림 7(b)는 재머 중 1개가 SLC 수신빔의 null 방향으로 들어오는 경우로, 이때에는 최종 수신빔의 주빔 방향 패턴이 일그러지면서, 표적신호를 추출하지 못하는 것을 확인하였다. 이 이유는 재머신호가 부엽제거 수신빔을 통해 들어온 재밍신호로 공분산 행렬을 구하는 과정에서, 재밍신호가 null 방향으로 들어오면서 정확히 재밍신호의 방향을 예측하지 못했기 때문이다.

그림 7. | Fig. 7. 기존 SLC 패턴과 최종 수신빔 패턴 | Original SLC pattern and final receive pattern.

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이 문제는 부엽제거 수신빔 형성에 기여하는 디지털 송수신블록의 크기를 줄이면서 빔폭을 늘려서 해결할 수 있다. 일반적으로 안테나의 빔폭은 안테나의 물리적 크기와 반비례하기 때문이다. 그림 8은 그림 7의 경우보다 적은 4개의 디지털 송수신 블록을 통해 부엽제거 수신빔을 형성한 경우로, 부엽제거 수신빔의 빔폭이 넓어져 null되는 포인트(u=0.895)가 빔운용범위보다 멀리 형성됨을 알 수 있다. 즉 이 경우 부엽제거 수신빔 null에 재머 신호가 들어옴에도 불구하고, 그림 8(b)와 같이 최종 수신빔의 주빔모양은 비교적 깨끗이 형성되어 표적신호가 정확히 추출됨을 확인하였다. 또한 null되는 포인트가 운용 범위 밖에 있기 때문에, 재밍신호가 수신빔의 null 방향으로 들어올 가능성이 없다. 따라서 수신빔 null 방향을 운용범위 밖으로 보내는 과정에서 디지털 송수신블록의 크기를 무한정 줄일 수는 없으며, 부엽제거 수신빔의 이득을 고려하여 trade off 과정이 필요하다.

그림 8. | Fig. 8. 변경된 SLC 패턴과 최종 수신빔 패턴 | Modified SLC pattern and final receive pattern.

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