광대역의 고조파 억제가 가능한 헤어핀 SIR을 사용한 협대역 통과 여파기 설계

그림 1(a)는 하나의 특성 임피던스 선로로 구성된 반 파장(λ_g/2) UIR(Uniform Impedance Resonator) 구조이다. UIR 구조로서 필터를 구현하면 중심주파수 f₀외에 발생하는 불요의 DM 고조파 성분(f₃, f₅, f₇ 등)을 보다 효과적으로 억제하는 것이 어려운 구조이다. 반면, SIR 구조는 그림 1(c)와 같이 두 개의 다른 특성 임피던스 Z_p, Z_s를 가진 전송선으로 구성된 구조이며, 두 임피던스 비를 조정함으로써 일반적인 UIR 구조에 비해 향상된 DM 고조파 억제 특성을 가지게 할 수 있다. 양단이 개방되어 있는 λ_g/2 SIR 구조의 DM 고조파 억제 대역을 구하기 위해서 그림 1(b)와 같이 단일선로 Z_s의 UIR 양단에 가상의 캐패시터가 연결된 회로를 구성한다. 그림 1(b)는 λ_g/2의 회로이며, 단일선로 Z_s의 전기적 길이는 UIR과 같은 2θ_s이며, 양단의 캐패시터 C의 값은 전송선 이론에 의해 구해진다.

식 (1)에서의 커패시터 C를 그림 1(c)의 SIR 전송선의 임피던스 Z_p=1/jωC로 놓을 수 있다. 따라서 SIR의 전기적 길이 θ_sp와 UIR의 전기적 길이 θ_up와 관계를 식 (2)를 사용하여 의해 구할 수 있다^[8].

이때 R_z=Z_p/Z_s로서 임피던스의 비이다. 그림 1(c)에서 임피던스 Z_p인 선로의 전송선의 전기적 길이 θ_up와 임피던스 Z_s인 선로의 전송선의 전기적 길이 θ_s가 기준주파수 f₀에 대응되는 전기적 길이와 같다고 할 수 있다. 따라서 θ_up=θ_s로 놓으면, 식 (2)로 부터 SIR에서의 대역통과 기준준주파수 f₀에 따른 DM 고조파 억제 대역f_SB를 식 (3)과 같이 구할 수 있다.

식 (3)을 사용하여 본 논문에서 제시하는 DM 고조파 억제 헤어핀 SIR 공진기 설계가 가능하다. 그림 2는 본 논문에서 제시하고 있는 그림 1(c)의 SIR 구조를 헤어핀 형태로 접은 헤어핀 SIR(hairpin SIRs) 구조이다. 헤어핀 SIR 구조는 2개의 임피던스를 가지고 있는 SIR 구조를 ㄱ자 형태로 접은 구조로서, 각각 낮은 임피던스 선로 Z_p 2개가 결합선로 형태로 만들어졌으며, 높은 임피던스 선로 Z_s 1개는 단일선로로 구성되어 있다. 이때 헤어핀 구조의 Z_p 선로는 결합선로이기 때문에 단일선로일 때보다 더낮은 임피던스 구현이 가능게 되고, 따라서 식 (3)에 의해 일반적인 λ_g/2 SIR 구조에 비해 2개의 임피던스 차이가 크게 구현이 가능하다. 따라서 더 넓은 DM 고조파 억제 대역을 가질 수 있다.

DM 고조파 억제범위는 Z_p와 Z_s의 임피던스의 차가 커질수록(R_z가 작을수록) 통과대역 주파수와 잔류하는 최대 고조파 주파수 대역 간의 간격이 커진다는 것을 알 수 있으며, 식 (3)을 통하여 SIR의 임피던스 비에 따른 고조파 억제대역을 정할 수 있다. 따라서 원하는 억제 대역폭을 결정하면, SIR의 두 선로의 특성 임피던스를 결정할 수 있다. 기존 설계에서 사용된 MSL의 경우 임피던스의 최대․최소 구현 범위가 15～120 Ω이기 때문에, MSL을 이용한 최대 고조파 억제 대역은 식 (3)에 의해 가장 낮은 임피던스 15 Ω과 가장 높은 임피던스 120 Ω의 비로 구해지며, 고조파 억제 대역의 값은 Δf_SB=4.6f₀이다. 한편 본 논문에서 제안한 SSL을 사용하면 금속덮개의 높이를 조절하여 넓은 임피던스 범위를 구현할 수 있으며, MSL과 같은 선폭일 경우에 SSL의 최대 최소 임피던스 구현 범위가 5～300 Ω이 가능하다. 따라서 SSL은 MSL과 같은 선폭일 경우 식 (3)에 의해 최대 고조파 억제 대역 Δf_SB=11.5f₀로 MSL의 최대 고조파 억제 대역 Δf_SB=4.6f₀ 경우에 비해 약 3배 정도 더 넓은 고조파 억제대역을 확보할 수 있게 된다.

헤어핀 SIR의 고조파 억제 대역에 대한 공진기 및 여파기 설계를 간단히 하기 위해서는 목표로 하는 임피던스 비 R_z에 대한 정확한 전기적 길이 계산이 필요하다. 따라서 그림 3과 같이 헤어핀 SIR 공진기의 등가회로를 구성하여 임피던스 비 R_z에 대한 전기적 길이를 구할 수 있다. 그림 3의 등가회로는 공진기의 입력 / 출력 어드미 턴스가 각각 Y_i, Y_o가 되게 하는 단일선로 Z_s와 2개의 결합선로 Z_p가 병렬로 놓인 회로이다. 따라서 단일선로 Z_s와 결합선로 Z_p에 대한 개의 ABCD행렬은 식 (4), (5)와 같다.

행렬의 병렬회로는 그림 3의 등가회로에서 입출력 어드미턴스 Y_i, Y_o에 대해 계산하면, 우수모드에 대한 전기적 길이 θ_pe와 기수 모드 θ_po에 대한 식이 나타난다. 식을 간단히 하기 위해서 θ_pe=θ_po=θ_sp로 가정할 수 있다. 즉, Z_p 우수, 기수 모드에 대한 전기적 길이 θ_pe, θ_po와 Z_p의 전기적 길이를 같다고 하면, 식 (6)을 얻을 수 있다.

식 (6)의 결합계수 K는 우수모드(odd mode) 임피던스 Z_pe와 기수 모드(even mode) 임피던스 Z_po를 사용하여 K=(Z_pe − Z_po)/(Z_pe + Z_po)로 정의되며, 결합선로 임피던스는 $Z_p=\sqrt{Z_{pe}\cdot Z_{po}}$로 정의된다. 그러나 본 논문에서 제시한 헤어핀 SIR의 경우는 2개의 결합선로 Z_p의 임피던스를 최소화하기 때문에 Z_p의 선폭이 넓어서 결합계수 K의 값이 무시할 정도로 미미하다^[9]. 따라서 식 (6)의 결합계수 K는 0으로 가정하며, Z_s와 Z_p의 전기적 길이는 같으므로, θ_sp=θ_s=θ₀으로 놓을 수 있다. 따라서 최종적인 결합선로 Z_p의 전기적 길이 식이 식 (7)과 같이 주어진다.

2-1절에서 제시한 방법을 통해 헤어핀 SIR 공진기의 임피던스 비 R_z와 선로의 전기적 길이를 결정한 후, 4～6 % 주파수 대역을 얻기 위해 2개의 SIR 공진기를 이용하여 NBPF를 설계한다. 제안된 헤어핀 SIR 필터 설계의 예로서 MSL과 SSL 각각을 이용한 필터를 설계하였다.

MSL 임피던스비 R_z = 0.3(Z_p = 15Ω, Z_s = 40Ω)과 SSL 임피던스비 R_z = 0.04(Z_p = 5Ω, Z_s = 100Ω)로 선택하면, 식 (3)에 의해 Δf_SB = 3.2f₀, Δf_SB = 7.2f₀로 각각 계산된다. 이때 헤어핀 SIR 공진기의 전기적 길이는 식 (7)에 의해 θ₀ = 60°, θ₀ = 50°로 계산된다.

그림 4(a)는 제안된 본 논문에서 사용한 SSL 구조이다. 제안된 필터의 구현을 위해 사용된 기판은 유전율 ε_r = 3.38, 기판 두께 h = 0.305 mm인 RO4003기판이고, SSL 부분의 금속 덮개 높이를 b = 0.525 mm로 설정하여 설계하였다. 그림 4(b)는 본 논문에서 제안하고 있는 두 개의 헤어핀 SIR NBPF의 평면 회로부 형상이다. 제안된 필터의 설계의 주요 사양은 기준 주파수 f₀ =1.4 GHz, 비대역 폭(Fractional Bandwidth: FBW) = 5 %, 통과대역 리플(ripple) = 0.1 dB로 정하여 설계하였다. 좁은 FBW를 얻기 위해 공진기는 최소한으로 사용하였으며, 본 논문에서 설계한 헤어핀 SIR를 2개 사용하였다. 이 경우 FBW가 4～6 %의 좁은 대역폭을 가지는 NBPF 설계가 가능하다. 일반적으로 FBW를 결정하기 위해서는 공진기 사이의 결합에 의해 발생하는 결합계수를 이용한다. 공진기 사이의 상호 결합계수 합성법(coupling coefficients synthesis)에 의해 결합거리 s에 따른 결합계수를 결정할 수 있으며, 본 논문의 FBW가 5 %로 설계하기 때문에 본 논문에서 설계하는 NBPF의 결합계수를 0.05로 맞추어 s를 결정한다. 본 논문에서는 Hong이 제안한 결합계수 계산식을 이용하여 결합거리 s에 따른 결합계수를 결정하였다^[9]. 따라서 공진기 사이의 결합거리 s = 0.3 mm이다. 일반적으로 필터의 2개의 입출력단의 전송선로의 위치는 두 공진기 사이에 발생하는 결합계수에 대한 2차 고조파 특성을 억제하기 위하여 그림 4(b)와 같이 비대칭적(skew-symmetric)으로 구 성한다^[4]. 계산된 헤어핀 SIR의 특성임피던스와 전기적 길이는 등각사상법(conformal mapping)을 사용하여 계산되었으며, MSL과 SSL의 호환을 위해 전이구조를 이용하여 50 Ω 입출력 전송선로를 설계하였다^[7].

본 논문에서는 SSL 선로 상에서 대역통과 필터를 설계하였는데 MSL과 연결을 위해 본 저자의 연구실에서 설계한 고성능의 MSL-SSL 전이구조를 사용하였다. 그림 5(b) 는 그림 5(a)의 각 단계에서의 전계분포를 나타낸 것이다. 그림 5(b)에 나타난 전계 분포에서 보듯이 MSL-SSL 전이구조는 MSL에서 CBCPW(Conductor Backed Coplanar WaveGuide), CPW(Coplanar Waveguide), SSL로 전이되고, 전이과정에서 자연스러운 전계 분포 변화와 임피던스 유지가 가능할 수 있도록 구현하였다. 즉, 일반적인 A-A´ MSL의 전계분포에서 B-B´ CBCPW의 전계분포로 변화하였다. 또한 B-B´와 C-C´에서 보여주듯이 기판의 바닥면인 접지선로 폭의 변화를 통해 전이를 이루게 된다. 마지막으로 C-C´의 CPW로부터 D-D´의 SSL까지는 기판의 윗면 신호 선폭의 변화를 통하여 자연스럽게 SSL로 전이를 이루게 하였다.

이러한 전이구조의 설계법을 이용하여 제작된 MSL-SSL 전이구조의 back-to-back 사진을 그림 6(a)에서 보여주고 있고, 그 EM 시뮬레이션 및 측정 결과를 그림 6(b)에서 보여주고 있다. 측정 결과는 DC-10 GHz까지 삽입손실이 0.9 dB 이하의 값을 가졌으며, 반사손실은 10 dB 이상을 갖는다는 것을 확인하였다.

그림 7(a)와 (b)는 각각 MSL와 SSL로 제작된 NBPF의 형상이다. MSL로 설계된 NBPF의 수치는 g = 0.5mm, s = 0.3 mm, l₁ = 20.6 mm, l₂ = 16.7 mm, l₃ = 4 mm, w₁ = 0.8 mm, w₂ = 6.5 mm이며, MSL 헤어핀 SIR 형태의 NBPF 크기는 21.0 × 16.7 mm²이다. SSL로 설계된 NBPF의 수치는 g = 0.6 mm, s = 0.3 mm, l₁ = 16.4 mm, l₂ = 18.7 mm, l₃ = 7.6 mm, w₁ = 0.8 mm, w₂ = 6.5 mm이며, SSL 헤어핀 SIRs 형태의 NBPF 크기는 19.0×18.7 mm²이다. 본 논문의 MSL과 SSL사이의 전이구조의 삽입손실은 DC～10 GHz까지 0.7 dB 미만의 값을 나타내었다. 그림 8은 NBPF의 시뮬레이션 및 측정 S 파라미터이다. 그림 8(a)와 (b)는 각각 MSL과 SSL 전송선로 기반 NBPF의 S 파라미터의 값이며, SSL NBPF가 MSL NBPF에 비해 약 2.3배 넓은 고조파 억제대역을 가지는 것을 확인할 수 있다. 또한 MSL NBPF의 삽입손실 S₂₁이 2.5 dB인 것에 비해 SSL NBPF의 삽입손실 S21은 0.9 dB로 약 2 dB가 적은 우수한 값을 나타내었다. 이와 같은 저손실은 SSL의 금속 덮개에 의해 새어나가는 방사손실의 최소화가 가능하기 때문이다. 또한 기존 SSL 소자들은 MSL과 집적된 모듈로 구현하기 어려웠지만, 저자의 연구실에서 개발한 MSL과 SSL의 전이구조를 통해 별도의 튜닝 및 큰 손실 없이 모듈화가 가능하였다.